2.3. Проектирование переходных кривых

Прямые и круговые кривые во избежание внезапного появления центробежной силы должны сопрягаться плавно с помощью переходных кривых. Основное назначение переходных кривых заключается в обеспечении плавного изменения центробежных сил при входе экипажей в круговую кривую и выходе из нее. На их протяжении осуществляют плавные отводы возвышения наружной рельсовой нити и уширения колеи в круговой кривой. Схема переходной кривой в увязке с отводом возвышения наружной рельсовой нити и изменением центробежной силы представлена на рис. 2.2.

В качестве переходных кривых чаще всего используют радиоидальные спирали. У этой кривой кривизна К_х изменяется плавно, увеличиваясь пропорционально их длине l_Х,

(2.7)

где С - коэффициент пропорциональности, называемый параметром переход­ной кривой; - радиус кривизны.

Столь же плавно изменяется центробежное ускорение, а следовательно, и центробежные силы, благодаря чему снижается их отрицательное воздействие на пассажиров, путь и подвижной состав (рис. 2.2 в).

Длина переходной кривой l₀ определяется из условий ограничения верти кальной составляющей скорости подъема колеса на наружный рельс f и скорости нарастания поперечного ускорения . Инструкцией по текущему содержанию железнодорожного пути [2] величина f ограничивается значением - 50 мм/с, а - 0.6 м/с³.

Рис. 2.2. Схема переходной кривой; α - изменение возвышения наружной рельсовой нити над внутренней; б - план участка пути с переходной кривой (по оси пути); в - изменение центробежной силы.

Из первого ограничения устанавливается норма крутизны отвода возвыше­ния наружного рельса на переходной кривой. Рекомендуемые [2] при выправке переходных кривых и производстве ремонтных работ уклоны приведены в табл. 2.1.

Минимальная длина переходной кривой в эксплуатации определяется по предельно допустимым уклонам.

Таблица 2.1

Значения уклона отвода возвышения наружного рельса в переходных кривых в зависимости от допускаемых скоростей движения

Скорость движения, км/ч, не более	Уклон отвода возвышения наружного рельса, 0/00
	рекомендуемый при реконструкции, капитальном ремонте на новых и старогодных материалах, усиленном среднем ремонте пути	Предельно допускаемый
200	0,5	0,5
160	0,6	0,7
140	0,6	0,7
120	0,8	1,0
110	0,9	1,2
100	1,0	1,4
80	1,6	1,9
60	2,1	2,7
40	2,7	3,1
25	3,0	3,2
Движение закрывается	-	более 3,2

Примечания:

1. Уклон определяется на отрезках переходной кривой длиной не менее 30 м.

2. Допускаемые скорости также распространяются на отводы возвышения в пределах стрелочных съездов при расположении пути в разных уровнях.

По второму условию, ограничивающему скорость нарастания непогашенного горизонтального ускорения , длина переходной кривой должна удовлетворять условию:

(2.8)

При м/с², = 0,6 м/с³ и V в км/ч

(2.9)

Длину переходной кривой определяют по формуле

(2.10)

и проверяют по условию (2.9).

Во всех случаях длина переходной кривой не должна быть менее 20 м. Полученные по расчету значения длины переходной кривой округляются до значения кратного 10 м в большую сторону.

Учитывая, что для конца переходной кривой l_х = l₍₎ и _x = R, параметр пе­реходной кривой определяется как:

C = R·l₀ (2.11)

Разбивка переходных кривых. Элементы переходных кривых, необходимые для их разбивки на местности, находятся в зависимости от способа разбивки. Различают следующие способы разбивки переходных кривых: способ сдвижки круговой кривой вовнутрь; способ введения дополнительных круговых кривых меньшего радиуса, чем радиус основной кривой; способ (Н.В. Харламова) смещения центра и изменение радиуса.

Рассмотрим случай разбивки переходных кривых способом сдвижки. Этот способ заключается в следующем. Для разбивки кривых по координатам необходимо знать сдвижку р круговой кривой и расстояние m₀ от НПК до тангенсного столбика Т₀. Но для этого, прежде всего, находят т - расстояние от начала переходной кривой до нового положения тангенсного столбика Т, за тем определяют сдвижку р, угол и все ординаты кривой.

m = x₀ – R sin (2.12)

p = y₀ – R(1-cos ) = y₀ – 2R sin² (2.13)

Тогда

m₀ = m + ptg (2.14)

Здесь х₀ и у₀ – координаты конца переходной кривой; угол касательной к кривой в той же точке с положительным направлением оси абсцисс равен .

(2.15)

Для переходной кривой

Во многих случаях значения m₀ и р находят приблизительно, имея в виду что кривизна переходной кривой изменяется пропорционально проекции ее длины на ось х (в этом случае для разбивки принимают уравнения кубической параболы):

тогда

; (2.17)

Возможность устройства переходных кривых длиной l₀ при угле поворота линии β определяется тем, чтобы длина круговой кривой была не меньше некоторого минимума L_min:

R(β - 2 ) L_min (2.18)

При этом L_min определяется условием размещения в ее пределах полной колесной базы экипажа. Можно принять L_min = 0, если алгебраическая разность уклонов отводов возвышения наружного рельса примыкающих друг к другу переходных кривых не будет превышать максимально допустимого (но не использованного) уклона отвода возвышения наружного рельса для каждой переходной кривой.

Проверяют возможность разбивки переходной кривой указанным способом по следующим условиям:

1.

где β – заданный угол поворота кривой, рад.

2. Определяют длину круговой кривой L_кк:

L_кк = R(β - 2 ). (2.19)

где в- заданный угол поворота кривой, рад.

2. Определяют длину круговой кривой L_KK:

3. Сравнивают L_кк с минимально возможной длиной круговой кривой , определяемой длиной полной базы расчетного экипажа, которая принимается не менее 30 м. Если это условие не выполняется, то следует изменить радиус кривой.

Для осуществления разбивки переходной кривой необходимо определить ее вид.

Кубическую параболу применяют при условии

R (2.20)

Координаты такой кривой определяют по формуле

y_i = (2.21)

Если условие (2.20) не выполняется, разбивка переходной кривой производится по радиоидальной спирали и координаты переходной кривой определяются по уравнениям:

(2.22)

(2.23)

Затем определяются основные размеры для разбивки переходной кривой: расстояния m по формуле (2.12) и т₀ по формуле (2.14).

Полная длина новой кривой (с переходными кривыми):

L_кр = 2l₀ + R(β - 2 ). (2.24)

Суммарный тангенс новой кривой:

Т_кр = m + (R+p) . (2.25)

Суммарная биссектриса:

Б =

Разбивку переходных и круговых кривых на местности производят геодезическими способами.

Полная длина новой кривой (с переходными кривыми):

Суммированный тангенс новой кривой:

Суммированная биссектриса:

Пример 2.2 Требуется произвести расчет элементов переходной кривой для круговой кривой радиусом R = 500 м, находящейся на участке пути, подлежащем капитальному ремонту. При этом известны центральный угол поворота трассы β =22°30' и возвышение наружного рельса h = 130 м (пример 2.1).

1. Определяем длину переходной кривой по формуле (2.10)

₀ =

В соответствии с табл. 2.1 для V_{max n} = 90 км/ч i=2‰. Тогда

₀ = = 108 м

Полученное значение ₀ округляется до величины, кратной 10 м, т.е. принимаем ₀ = 110 м.

Этой переходной кривой при R = 500 м, будет соответствовать параметр

С = R·l₀ = 500·110=55000 м²

Определим угол поворота на протяжении переходной кривой по формуле (2.15)

рад. =6⁰18”

2. Проверим возможность разбивки переходной кривой по зависимостям

и L_кк = R( ) 30 м.

Угол поворота трассы

= 22⁰30’ = 22,5⁰ рад

Длина круговой кривой

L_кк = 500(0,3925 - 2·0,12 рад

Проверка выполняется:

; 0,3925 ˃ 2·0,12 рад

L_кк 30 м; 86,25 ˃ 30 м

Разбивка переходных кривых возможна.

3. Определим вид переходной кривой и координаты для ее разбивки в прямоугольной системе.

Для этой цели, прежде всего, проверим возможность применения в качестве переходной кривой кубической параболы из выражения (2.20)

R

Найдем численное значение правой части этого выражения:

1,602· = 1,602· = 689 м.

Условие (2.20) не выполняется (500<689м), и для разбивки переходной кривой принимаем радиоидальную спираль с определением координат по формулам (2.22) и (2.23) с расчетом их в табличной форме (табл. 2.2) и шагом _i = 10 м.

По результатам расчетов таблицы 2.2 строится график переходной кривой в масштабе 1:100 (рис. 2.3).

Таблица 2.2

Координаты переходной кривой по радиоидальной спирали

li , м	, м	, м
10	10,000	0,003
20	20,000	0,024
30	30,000	0,082
40	40,000	0,194
50	49,997	0,379
60	59,994	0,654
70	69,986	1,039
80	79,973	1,551
90	89,951	2,208
100	99,937	3,029
110	109,887	4,030

Рис. 2.3. Координаты переходной кривой

4. Определяем элементы переходной кривой, которые необходимы для разбивки ее на местности.

Сдвижка круговой кривой внутрь определяется по формуле (2.14)

р = у_к – R(1-cos ) = 4,030 – 500(1-0,993956) = 1,008 м

Расстояние m от начала переходной кривой до отнесенного тангенсного столбика определим по выражению (2.12):

m = х_к - Rsin = 109,887 - 500·0,109778 = 54,998

Расстояние т₀ от начала переходной кривой до первоначального тангенсного столбика найдем по формуле (2.14):

m₀ = m + ptgβ/2 = 54,998+1,008·0,198809=55,198 м

Полная длина новой кривой (с учетом переходных кривых) в соответствии с выражением (2.24):

L_кр = 2l₀ + R(β-2 ) = 2·110+500(0,3925-2·0,11) = 306,25 м

Суммарный тангенс новой кривой определим по формуле (2.25):

Т_кр = m +(R+p)tgβ/2 = 54,998+(500+1,008)·0,198809 = 154,603 м

Суммарная биссектриса определяется по формуле (2.26):

Б = = 10,813 м