3.3. Соединение фаз приемника в треугольник
Трехфазная нагрузка, фазы которой Zab, Zbc и Zca соединены по схеме звезда, представлена на рис. 3.6. Аналогично могут быть соединены обмотки (фазы) трехфазного генератора.
При такой схеме фазы генератора соединяют с фазами приемника трехпроводной линией электропередач. Провода линии А, В и С называют линейными, нейтральный провод отсутствует. За счет этого достигается экономия цветного металла при передаче электроэнергии на большие расстояния.
Напряжения, между линейными проводами равны фазным напряжениям
UФ = UЛ.
Рис. 3.6. Схема соединения фаз приемника в треугольник
При выполнении условия симметрии фазные напряжения Uab, Ubc и Uca равны по значению, но сдвинуты между собой по фазе на угол 120.
Фазные токи определяют по закону Ома
,
,
.
Линейные токи определяют по первому закону Кирхгофа для узлов «а», «b» и «с»
,
,
.
Для симметричного приемника система токов и напряжений также симметрична (рис. 3.7).
Действующие значения линейных и фазных токов при соединении приемников в треугольник связаны соотношением
.
Рис. 3.7. Векторная диаграмма токов и напряжений для симметричной нагрузки
Активная мощность трехфазной нагрузки равна сумме мощностей отдельных фаз
.
Для симметричных приемников
.
Учитывая, что
,
а
.
В практике мощность Р удобнее вычислять через линейные ток и напряжение, так как их удобнее измерять.
3.4. Примеры решения задач
3.4.1. К симметричному приемнику, фазы которого соединены в звезду (рис. 3.3) подведено линейное напряжение UЛ = 380 В. Сопротивление фазы имеет активно-индуктивный характер с параметрами R = 10 Ом, XL = 6 Ом. Определить токи в фазах и потребляемую приемником активную мощность.
Решение. Фазное напряжение
Токи в фазах
При симметричной нагрузке потребляемая активная мощность
где
3.4.2. К симметричному приемнику, фазы которого соединены в треугольник (рис. 3.6) подведено линейное напряжение UЛ = 220 В. Сопротивление фазы имеет активно-индуктивный характер с параметрами R = 8 Ом, XL = 5 Ом. Определить токи в фазах и линейных проводах, потребляемую приемником активную мощность.
Решение. Для соединения фаз в треугольник
Токи в фазах определяют по закону Ома
где полное сопротивление фазы
Ток линейного провода
Активная мощность для симметричной нагрузки
где
3.4.3. К несимметричному приемнику, фазы которого соединены в звезду (рис. 3.3) подведено линейное напряжение UЛ = 220 В. Сопротивление фаз характеризуется следующими параметрами: фаза А - Rа = 10 Ом, XLа = 6 Ом; фаза В - Rb = 15 Ом, XLb = 4 Ом; фаза С - Rс = 12 Ом, XСс = 12 Ом. Определить токи в фазах и потребляемую приемником активную мощность. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Геометрически определить ток в нейтральном проводе.
Решение. Действующее значение фазного напряжения
Полные сопротивления фаз
Токи в фазах по закону Ома
Коэффициенты мощности фаз
Углы сдвига фаз между фазным током и фазным напряжением
Потребляемая активная мощность фаз
Активная мощность, потребляемая трехфазным приемником
В
екторная
диаграмма. Сначала
откладывают векторы фазных напряжений
Ua, Ub
и Uc, смещенные
в пространстве между собой на угол 120°
(рис. 3.8). Фазные токи Ia,
Ib и Ic
сдвинуты по фазе относительно фазных
напряжений на углы a,
b
и c.
Геометрическая сумма фазных токов
позволяет определить ток нейтрального
провода IN.
Рис. 3.8
3.4.4. К несимметричному приемнику, фазы которого соединены в треугольник (рис. 3.6) подведено линейное напряжение UЛ = 380 В. Сопротивление фаз характеризуется следующими параметрами: фаза ab - Rаb = 15 Ом, XLаb = 9 Ом; фаза bc - Rbc = 25 Ом, XCbc = 14 Ом; фаза ca - Rсa = 22 Ом, XLсa = 20 Ом. Определить токи в фазах и потребляемую приемником активную мощность. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Геометрически определить токи в линейных проводах.
Решение. При соединении фаз в треугольник
Полные сопротивления фаз
Токи в фазах определяют по закону Ома
Коэффициенты мощности фаз
Углы сдвига фаз между фазным током и фазным напряжением
Потребляемая активная мощность фаз
Активная мощность, потребляемая трехфазным приемником
Векторная диаграмма. Сначала откладывают векторы фазных напряжений Uab, Ubc и Uca (рис. 3.9).
Рис. 3.9
Фазные токи Iab, Ibc и Ica сдвинуты по фазе относительно фазных напряжений на углы ab, bc и ca. Токи в линейных проводах находят геометрически по первому закону Кирхгофа для узлов «а», «b» и «с», пользуясь соотношениями
, , .