2.4. Примеры решения задач

2 .4.1. Для электрической цепи (рис. 2.17) определить действующее значение силы тока I, падение напряжений на отдельных участках, потребляемые активную Р и реактивную Q мощности, коэффициент мощности cos и разность потенциалов между точками a и b. Построить векторную диаграмму тока и напряжений. Заданы действующее значение напряжения сети U = 220 В, частота его изменения f = 50 Гц, значения параметров: R₁ = 10 Ом; R₂ = 12 Ом; L = 0,03 Гн; С = 177 мкФ.

Рис. 2.17

Решение. Значения реактивных сопротивлений:

- реактивное индуктивное сопротивление

- реактивное емкостное сопротивление

Полное сопротивление цепи

Сила тока в цепи по закону Ома

Падение напряжений на отдельных участках:

- на участке с активным сопротивлением R₁

- на участке с реактивным индуктивным сопротивлением

- на участке с реактивным емкостным сопротивлением

- на участке с активным сопротивлением R₂

Коэффициент мощности цепи

Активная мощность цепи

Реактивная мощность цепи

Полная мощность цепи

Напряжение на участке a-b равно геометрической сумме напряжений U_C и U_R2

Векторная диаграмма. Построение начинают с вектора тока I (рис. 2.18).

Рис. 2.18

Затем последовательно (в соответствии с включением элементов) откладывают падения напряжений на участках. В соответствии со вторым законом Кирхгофа находим полное напряжение, подведенное к зажимам цепи

Угол  откладываем между вектором тока I и полного напряжения U.

Напряжение U_ab находим, соединяя начало вектора U_C с концом вектора U_R2.

2 .4.2. Для электрической цепи (рис. 2.19) определить действующее значение токов I, I₁, I₂, I₃, I₄, потребляемые активную Р, реактивную Q и полную S мощности, коэффициент мощности цепи cos. Построить векторную диаграмму токов. Заданы действующее значение напряжения U = 220 В, частота его изменения f = 50 Гц, значения параметров: R₁ = 10 Ом; R₂ = 6 Ом; Х_L = 15 Ом; Х_С = 7 Ом.

Рис. 2.19.

Решение. Определяем электрические проводимости ветвей

Результирующая активная проводимость

Результирующая реактивная проводимость

Полная электрическая проводимость цепи

Полное электрическое сопротивление цепи

Определяем действующие значения полного тока и токов в ветвях

Активная составляющая полного тока

Реактивная составляющая полного тока

Сдвиг фаз между напряжением и током

Активная, реактивная и полная мощности цепи

Векторная диаграмма. Ее построение начинают с вектора напряжения U (рис. 2.20). Затем откладывают векторы токов в параллельных ветвях. Их геометрическая сумма определяет полный ток I в неразветвленной части цепи. Между током I и напряжением U откладывают угол сдвига фаз .

Р ис. 2.20

2.4.3. Для электрической цепи (рис. 2.21) определить действующее значение токов I, I₁ и I₂, падение напряжений на отдельных участках, потребляемые активную Р, реактивную Q и полную S мощности, коэффициент мощности cos всей цепи и ее параллельных ветвей, разность потенциалов между точками C и D. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Заданы действующее значение напряжения сети U = 220 В, частота его изменения f = 50 Гц, значения параметров: R₁ = 10 Ом; R₂ = 6 Ом; Х_L = 15 Ом; Х_С = 27 Ом.

Рис. 2.21

Решение. Значения полных электрических сопротивлений и проводимостей отдельных ветвей

,

Активная и реактивная электрические проводимости ветвей

Эквивалентная активная и реактивная проводимости цепи

Полная электрическая проводимость цепи

Действующее значение токов в ветвях

,

Действующее значение тока в цепи

Угол сдвига фаз между напряжением и током в ветвях

.

Угол сдвига фаз между напряжением и током в цепи

Падение напряжений на отдельных участках:

- на участке с активным сопротивлением R₁

- на участке с реактивным емкостным сопротивлением

- на участке с реактивным индуктивным сопротивлением

- на участке с активным сопротивлением R₂

Коэффициент мощности ветвей

Коэффициент мощности всей цепи

Активная мощность ветвей

Активная мощность для всей цепи

Реактивная мощность цепи

Полная мощность цепи

Векторная диаграмма. Ее построение начинают с вектора напряжения U (рис. 2.22). Затем откладывают векторы токов в параллельных ветвях I₁ и I₂. Вектор тока I₁ опережает напряжение на угол ₁, вектор тока I₂ отстает от напряжения на угол ₂. Геометрическая сумма токов I₁ и I₂ равна току I в неразветвленной части цепи.

Рис. 2.22

Затем откладывают падения напряжений на отдельных участках. Падение напряжения на R₁ совпадает по фазе с током I₁, а на участке с X_C отстает от тока I₁ на 90^о. Их геометрическая сумма равна напряжению U. Аналогично для второй ветви: падение напряжения на X_L опережает ток I₂ на 90^о, а на участке с R₂ совпадает по фазе с током I₂. Их геометрическая сумма также равна напряжению U. Вектор напряжения между точками C и D находим, соединяя конец вектора U_R1 с концом вектора U_L.