2. Электрические однофазные цепи синусоидального тока
2.1 Характеристики синусоидальных функций
Синусоидально изменяющиеся величины (рис. 2.1) характеризуют следующими основными параметрами.
Рис. 2.1. Временная диаграмма изменения синусоидальной величины
Период Т, [c] - продолжительность одного полного колебания.
Частота f, [c-1] = [Гц] - количество периодов, укладывающихся в единицу времени
.
В нашей стране частота изменения тока f = 50 Гц.
Амплитуда Im, Em, Um - наибольшее значение синусоидальной величины. Амплитудные значения синусоидальных функций являются постоянными, т. е. от времени не зависят.
Мгновенные значения синусоидальных функций обозначают маленькими буквами i, e, u. Они являются функциями времени:
.
Фаза - аргумент синусоидальной функции (t + ) - показывает ее значение в текущий момент времени t.
Начальная фаза - показывает значение синусоидальной функции в момент начала отсчета t = 0.
Угловая (циклическая) частота изменения тока:
,
рад/c.
Для частоты f = 50 Гц = 314 рад/c.
Действующее значение переменного тока I равно такому значению постоянного тока I, который, протекая по сопротивлению R, за время, равное одному периоду Т изменения тока, выделяет в нем такое же количество теплоты Q, что и переменный ток i. Поясним определение на примере (рис. 2.2).
Рис.
2.2.
К пояснению понятия действующего
значения переменного тока
.
После подстановки значения тока i и последующих преобразований получим, что действующее значение переменного тока равно
.
Аналогичные соотношения могут быть получены для напряжения и ЭДС
.
Большинство электроизмерительных приборов измеряют не мгновенные, а действующие значения токов и напряжений.
2.2. Переменный ток в цепи с последовательным соединением элементов
В цепи, содержащей резистивный элемент с активным сопротивлением R, катушку с индуктивностью L и конденсатор с электрической емкостью С (рис. 2.3) подведение переменного синусоидального напряжения u вызывает протекание переменного тока i.
Рис. 2.3. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов
На отдельных участках возникают падения напряжения, для которых в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать
.
Их изменение определяют по известным из курса физики соотношениям
,
,
.
После подстановки в исходные
уравнения значения тока
получаем
.
Величины
,
и
имеют размерность [B] и
представляют амплитудные
значения напряжений
на резисторе, катушке индуктивности и
конденсаторе.
Величины R,
и
имеют размерность [Ом], их называют
соответственно: R -
активное сопротивление,
ХL
- реактивное индуктивное
сопротивление, ХC
- реактивное емкостное
сопротивление.
Активное сопротивление R не зависит от частоты тока, а реактивные сопротивления ХL и ХC зависят от частоты тока .
Из сравнения фаз тока и напряжений следует:
- в цепи с активным сопротивлением R ток и напряжение совпадают по фазе =0;
- в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол 90;
- в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90.
Для
соответствующих участков векторные
диаграммы тока и напряжения имеют вид,
показанный на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Векторные диаграммы тока и напряжения