Расчётная таблица для определения параметров уравнений прямой и параболы
Месяцы |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
январь |
1 262,3 |
-6 |
36 |
-7 573,8 |
45 442,8 |
1 296 |
февраль |
1 250,7 |
-5 |
25 |
-6 253,5 |
31 267,5 |
625 |
март |
1 612,0 |
-4 |
16 |
-6 448,0 |
25 792,0 |
256 |
апрель |
1 950,0 |
-3 |
9 |
-5 850,0 |
17 550,0 |
81 |
май |
2 350,8 |
-2 |
4 |
-4 701,6 |
9 403,2 |
16 |
июнь |
2 628,0 |
-1 |
1 |
-2 628,0 |
2 628,0 |
1 |
июль |
2 606,0 |
1 |
1 |
2 606,0 |
2 606,0 |
1 |
август |
2 178,2 |
2 |
4 |
4 356,4 |
8 712,8 |
16 |
сентябрь |
1 857,3 |
3 |
9 |
5 571,9 |
16 715,7 |
81 |
октябрь |
1 544,0 |
4 |
16 |
6 176,0 |
24 704,0 |
256 |
ноябрь |
1 200,7 |
5 |
25 |
6 003,5 |
30 017,5 |
625 |
декабрь |
1 144,7 |
6 |
36 |
6 868,2 |
41 209,2 |
1 296 |
Итого |
21 584,7 |
0 |
182 |
-1 872,9 |
256 048,7 |
4550 |
При подстановке итоговых данных гр. 2 в формулу (22), итоговых данных гр. 4 и 5 – в формулу (23) параметры уравнения прямой получают следующие значения:
;
.
Таким образом, основная тенденция развития ряда отображается уравнением прямой:
Для определения параметров уравнения параболы итоговые данные гр. 2, 4-7 необходимо подставить в систему уравнений (26):
Решая систему, из 2-го уравнения определяют значение b:
.
Затем из 1-го уравнения выражают значение а, через параметр с:
.
Подставляя значение а в 3-е уравнение системы, получаем уравнение относительно с:
.
Решение последнего уравнения позволяет определить значение параметра c, а затем параметра а:
.
.
Таким образом, параболическая модель ряда имеет вид:
.
Правильность
расчёта уровней выровненного ряда
динамики проверяется следующим способом:
сумма значений уровней эмпирического
ряда
должна совпадать с суммой значений
уровней выровненного ряда
,
то есть:
(27)
Для
того, чтобы определить, какое из полученных
уравнений наиболее адекватно исходному
ряду динамики, для каждого из них
рассчитывают среднеквадратическое
отклонение (среднеквадратическую
ошибку)
,
которое определяется по следующей
формуле:
,
(28)
где m – число параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой m=2, для уравнения параболы m=3).
С целью проверки правильности проведённых расчётов параметров уравнений прямой и параболы, а также выбора наиболее адекватной модели развития изучаемого явления, построена расчётная табл. 6:
Таблица 6