2.2. Взаимодействие трения и шероховатости поверхности дСтП.

Трение присутствует повсюду; оно многолико, загадочно, оригинально. Найти причину и природу его является задачей физиков. При механическом контакте, представляющем совокупность точек, через которые под влиянием термонагрузки передаётся давление, трение в снижении шероховатости поверхностей тел играет определённую положительную роль.

Трением занимались Аристотель, Леонардо да Винчи, Галилей, Ньютон, Эйлер, Джоуль и много учёных трибологов современности. Однако часть секретов трения не раскрыта до сих пор, и полной теории сил трения не существует. С открытием закона инерции позволило поставить измерение сил трения на прочную научную основу. В 1699 г. Гильом Амонтон в математическом виде вывел закон о прямой пропорциональности между прижимающей силой одного тела к другому (N) и силой трения (F):

F = f * N , (2.12)

где: f – коэффициент трения.

По формуле (2.12) сила трения F прямо пропорциональна сдавливающему весу N и не зависит от сопротивления двух тел и координат одного тела относительного другого, а зависит от относительной скорости двух тел. Стало известно о непостоянстве коэффициента трения f. Вместо универсальной постоянной он превратился в инженерную характеристику, зависящую от многих факторов: шероховатости поверхности, нагрузки, температуры, влажности окружающей среды, свойств материала, скорости скольжения и даже времени предварительного контакта [94,95,124]. Поэтому коэффициент трения определяется экспериментально: у Леонардо да Винчи для всех материалов f=1/4, у Г.Амонтона получился равным 1/3, а в данном исследовании опытным путём был получен f=0,27. Величина и стабильность коэффициента трения лежит в пределах 0.2 < f < 0,5. Это значит что сила трения, тангенциальное сопротивление, меньше силы давления и обычно коэффициент трения f меньше коэффициента трения покоя f₀ (f<f₀). F₀ – сила трения, возникающая между соприкасающимися твёрдыми телами; в движущихся телах возникает сила трения скольжения F_cк.

Шарль Кулон, основоположник трибологии, проверив справедливость закона Амонтона, в 1781 году пришёл к зависимости:

F=f*N+A, (2.13)

где А- действие поверхностных атомно-молекулярных сил адгезии. Известно, что поверхность твёрдого тела, даже у хорошо отшлифованных гладких поверхностных материалов, обладает неровностями высотой 0,05-0,1мкм, или размером в 100-1000 А^о (ангстрем).

В период с 1724-1734гг Д.Дезагулье открыл явление адгезии (когезии), роль которой стало очевидна в ХХ веке, когда трибологи взялись за решение главной задачи трения: каким образом механическая энергия, подводимая к фрикционной паре, превращается в теплоту.

В конце ХIХ века на основе открытия о строении вещества появилась идея (Л.Брюллюэн) возможности рассеяния энергии в теплоту при последовательном разрыве и образовании адгезионных связей двух тел. Эту идею непрерывного обмена связей при трении скольжения развили советские учёные В.Кузнецов, Б.Дерягин, Г.Бартенёв и др. Но главным образом благодаря работам Ф.Боудена и Д.Тейбора в Англии и И.В.Крагельского в СССР стали учитывать не только зацепление и смятие неровностей на контакте, но и прилипание тел друг к другу и сформулировали теорию трения применительно к полимерам. Сила трения скольжения проявляется как сила сопротивления относительному перемещению контактирующих тел, не зависимую от величины перемещения. Физическая природа таких сил сложна и многообразна. Переход от трения покоя к трению скольжения происходит скачком, и движение тела с постоянной скоростью сопровождается постоянным сопротивлением этому перемещению. При этом практически всегда сила трения скольжения(F_ск) меньше силы трения покоя (F_п), неполной силы трения F_ск< F_пок .

В 1939г советским учёным И.В.Крагельским была предложена молекулярно-механическая или адгезионно-деформационная теория трения, двойственная природа трения. Получила своё развитие новая отрасль технических знаний – учение о контактном взаимодействии твёрдых тел с учётом окружающей среды. Она доведена применительно к теории трения покоя до количественных зависимостей, хуже – с трением скольжения [82]. Касание твердых тел происходит не по всей поверхности, а в определённых пятнах («очагах») контакта. Фактическая (суммарная) площадь таких очагов меньше заданной (номинальной) площади и растёт с увеличением груза Р [82]. Сила трения прямо пропорциональна фактической площади контакта, следовательно, она увеличивается с ростом груза Р. В основе трения лежат сложные микроскопические явления. Д.Томлиньсон рассматривал трение скольжения как одновременный результат обмена адгезионных связей, в котором связи рвутся одновременно в отличие от трения качения, где обрыв последовательный с малым эффектом адгезии. Адгезионное взаимодействие – это все виды межмолекулярных взаимодействий (с притяжением и отталкиванием) между твёрдыми телами, подчиняющихся кванто-релятивисткой теории молекулярных сил и обусловленных электромагнитным полем внутри тела. Электромагнитная волна образует стоящие и бегущие волны, взаимодействующие с контртелом. Адгезия возникает в результате действия электрических сил между контактирующими поверхностями. В результате действия электрических сил и химического взаимодействия возможен переход части электронов с поверхности одного материала на поверхность другого.

Существует и другая теория, диффузионная, как расширяющая молекулярную теорию, которая объясняет высокую адгезию одного и того же полимера (аутогезия), где нет условий для возникновения двойного электрического слоя, а есть явление диффузии концевых и срединных участков цепочечных молекул одного полимера в другой, чем объясняется их прочная связь. Известно, что у металлов носителями зарядов являются электроны, а в нашем случае у полимерных материалов могут быть и электроны, и ионы. Прочность химических связей намного превышает прочность межмолекулярных, чем обеспечиваются условия совместимости однородных молекулярных и надмолекулярных структур, а также совместного действия внешних электрических и магнитных полей. Величина адгезии зависит от капилярно-пористого строения материала, толщины лакокрасочной плёнки, состава материалов и когезии.[82] Сила трения в прямом отношении зависит от прочности адгезионной связи, зависит от геометрических характеристик истинной площади контакта. Для упрочнения адгезионной связи предпочтительнее пластическая деформация, т.к. при упругой деформации со снятием нагрузки связь разрушается. [36] Согласно Я.Е.Гегузину и Л.Н.Парицкой скорость протекания пластической деформации, пластическое состояние контактной зоны, более высокая температура для скорости постройки атомов формируют контакт, контурную площадь трения.

Известно, что в основе трения лежит рассеяние энергии в микрообъёмах, возникающих в зонах касания двух твердых тел при их относительном скольжении, вызванного интенсивным обменом адгезионных связей. Это - природа трения. Причина трения в основном связана с адгезией, с формированием поверхностного слоя толщиной в пределах 10^-2 до 10^-4 см. Подтвердилось, что фундаментальной причиной трения служит не механическое деформирование дорожки, а адгезионный эффект в тончайших поверхностях граничных плёнок. Трибологами Боуденом и Тейбором было открыто наличие мостиков холодной сварки при трении твёрдых в атмосферных условиях; и как они полагали, трение в основном обусловлено сопротивлением на срез мостиков холодной сварки. Объёмным деформированием твёрдых тел они пренебрегали, за исключением трения высокоэластичных тел, где, по их мнению, трение вызывается потерями на гистерезис. По мнению И.В.Крагельского не менее важным фактором, вызывающего трение, является объёмное деформирование материала. Суть в том, что и значение адгезии сводится к тому, что из-за образования адгезионных связей между плёнками твёрдых тел, вследствие изменения напряжённого состояния, увеличивается сопротивление объёмного деформирования и увеличивается сам объём. В этом полное объяснение природы и причины трения.

В настоящее время природа шероховатости и волнистости достаточна изучена и существенно является то обстоятельство, что под влиянием термонагрузок и вследствие неоднородности механических свойств поверхности шероховатость поверхности изменяется. При механическом контакте сжатия нагрузкой возникают упругие и пластические деформации, формируются пятна касания, представляющие собой фрикционные связи, порождающиеся совместным действием нормальных и тангенциальных сил. В результате трения образуются мостики сварки, которые продолжают существовать при снятии нормальной нагрузки. Пятна образуются, существуют, исчезают в зависимости от фрикционной связи. Поверхностные слои двух тел изменяются действием объёмного деформирования, происходит внедрение более жёстких элементов поверхностной в более мягкие в тангенциальном направлении. Из результатов экспериментов И.В. Крагельского и Л.В. Есина установлена зависимость нарушения фрикционной связи от относительного внедрения единичной неровности h/R (h-глубина внедрения, R-радиус внедрившейся неровности) и относительной прочности адгезионной связи σ / σ_s (где σ – тангенциальное напряжение, кг/см², σ_s – нормальное напряжение, кг/см² ), возникшей между плёнками или самими телами, если плёнки удалены [82].

Фрикционный материал должен обладать устойчивым значением коэффициента трения, быть теплостойким и не завесить от давления и скорости. Фенолформальдегидная смола (связующее ДСтП) имеет высокую температуру разложения и, как скелет, уплотняется в плите, снижая после фрезерования разнотолщинность, снижает коэффициент трения при увеличении температуры, не снижая прочности ДСтП после термосиловой обработки. Существует три наиболее важных положения, являющихся базовой характеристикой фрикционного контакта:

1. адгезионно-фрикционная природа внешнего трения;

2. обязательное условие внешнего трения в правиле положительного градиента сдвигового сопротивления;

3. влияние шероховатости на возможность внешнего трения.

Внешнее трение твёрдых тел- сложное явление, зависящее от многих процессов, протекающих на границе раздела в зонах фактического контакта и в тонких поверхностных слоях этих тел при относительном тангенциальном их перемещении. Процесс деформирования можно считать внешним трением, когда относительное перемещение твёрдых тел в тангенциальном направлении не нарушает сплошность материала, а деформацией его ниже тонкого поверхностного слоя можно пренебречь. Общая сумма внешнего трения равна сумме двух составляющих, молекулярной (F_м) и деформационной (F_д)

F = F_м + F_д , (2.14)

где F_д - для заданной шероховатости и удельной нагрузки вычисляется по формуле:

F_д = 0,5 Δ ½ (P /P₂) ^¼ , (2.15)

где Δ – комплексная характеристика шероховатости, равная

Δ = R_max / r b^1/ν , P – удельная нагрузка,

P₂ – фактическое нормальное давление на пятне контакта;

В адгезионно-деформированной природе внешнего трения, коэффициент внешнего трения определяется формулой [124]:

f = τ₀ / P_r + β + k α_r √ h / R, (2.16)

где τ₀ и β – параметры уравнения, характеризующие сдвиговое сопротивление молекулярных связей (определяются экспериментально), в работе приводятся значения констант для ряда пар трения;

P_r – фактическое давление;

α_r – коэффициент гистерезисных потерь при объёмном деформировании, уменьшенное в 2,2 раза (α_r – 2,2 α);

k = 0,5 – коэффициент, характеризующий форму неровностей и распределения их по высоте;

h / R – относительное внедрение единичной неровности.

Для снижения трения скольжения (F_ск) до возможного минимума следует уменьшить энергию единичного объёма (модель Д.Томлинсона), равной слабейшей связи между атомами, примерно в 100 раз, до уровня порядка 10^-3, близкое к показателям «жидкостного» трения. Это возможно третьему телу, смазочной плёнке, создать также трение на поверхности контакта, предмету атомно-молекулярной инженерии.

Коэффициент внешнего трения (f) является сложной функцией условий работы пары трения и зависит при упругом контакте от механических свойств материалов, шероховатости, наличия или отсутствия граничной смазочной плёнки, контурного давления. Контурное давление зависит от конструкции узла трения, а в узле зависит от приложенной к контактирующим телам нормальной нагрузки, т.е.

Р_к = Р_n / S (2.17)

При увеличении нормальной нагрузки (Р_n ) коэффициент внешнего трения может возрастать и уменьшаться. В общем случае при изменении Р_n в широком диапазоне наблюдается прохождение f через минимум (f_min). Шероховатость поверхности, составляющая f_min называется оптимальной. При анализе зависимости коэффициента трения от нормальной нагрузки правильней будет пользоваться не величиной нормальной нагрузки (Р_n) а контурным давлением (Р_к) т.к. одинаковым нормальным нагрузкам в зависимости от конструкции узла трения, соответствуют разные контурные давления. Из молекулярно-механической теории трения следует, что изменение коэффициента внешнего трения от контурного давления определяется видом деформаций в зонах фактического касания. При возрастании контурного давления при упругих деформациях в зонах контакта молекулярная составляющая коэффициента трения F_m уменьшается, а деформационный F_д – возрастает [124]. Поэтому изменение общего коэффициента внешнего трения при увеличении давления будет зависеть от соотношения между этими составляющими в значении коэффициента трения (2.14). Эти составляющие взаимно связаны между собой и их арифметическое сложение при вычислении общей суммы можно использовать в первом приближении [124]. Деформационная составляющая определяется механическими свойствами трущихся тел, величиной положительной нагрузки и микротопографией поверхности (шероховатости) [124]. Таким образом, вопрос о взаимодействии между F_m и F_д сводится к выявлению соотношений между касательными и нормальными напряжениями для единичной фрикционной связи и является актуальным для дальнейшего развития теории трения [82].

Второе положение. Правилом положительного градиента сдвигового сопротивления для обеспечения внешнего трения, как обязательного условия, является формирование на поверхности твёрдого тела тонкой плёнки, нанесённой извне, или генерируемой самим трущимся телом с малым сдвиговым сопротивлением. Важным фактором при трении является различие между прочностью адгезионной связи и прочностью нижележащих слоёв. Если связь менее прочна, чем нижеследующие слои, то имеет место положительный градиент механических свойств по глубине, т.е.

dσ_x / dz > 0, (2.18)

где σ_x – разрушающие напряжение в направлении плоскости касания, z – координата, перпендикулярная к плоскости касания.

Если

dσ_x / dz < 0, (2.19)

т.е адгезионная связь прочнее нижеследующих слоёв, градиент отрицателен и внешнее трение вообще невозможно.

Третье положение. Внешнее трение возможно в случае, если на трущихся поверхностях формируется шероховатость и невозможно для идеально гладких однородных поверхностей, т.к. не будет поступать окружающая среда, необходимая для формирования третьего тела. Невозможно внешнее трение и для очень шероховатых тел, поскольку вместо трения будет зацепление (реечный эффект). Наличие неровностей на поверхностях твёрдых тел приводит к дискретному касанию и к высоким локальным давлениям, возникающим при соприкосновении высоких выступов. Эти давления мгновенно падают при выходе выступов из зацепления. Поэтому шероховатость должна иметь некоторое промежуточное значение относительно возможности внешнего трения.

Величина комплекса, соответствующая минимальному коэффициенту трения при неизменном контурном давлении, будет существенно зависить от характеристик, определяющих работу узла трения, и механических характеристик менее жёсткого элемента трущейся пары. Получили формулу в зоне упругого насыщенного контакта для определения минимального коэффициента трения при одинаковых значениях τ₀ α_f , μ и E, неизменных условиях работы узла трения, соответствующей оптимальной шероховатости поверхности более жёсткого элемента пары трения [124]:

f_min = 1,5 [ τ₀ ^1/2 α_эф^1/2 (1 - µ² ) ^½ /Е^½] + β, (2.20)

где:

τ₀ – сдвиговое сопротивление при экстраполяции нормального давления к нулю;

α_эф – коэффициент гистерезисных потерь;

µ – коэффициент Пуассона;

E – модуль упругости;

β – коэффициент упрочнения молекулярной связи (безразмерный), фрикционная постоянная.

Следовательно, f_min для данного узла трения не зависит от величины приложенной нормальной нагрузки, ни от шероховатости поверхности, а определяется условиями работы пары трения. При упругом насыщенном контакте коэффициент внешнего трения зависит, как следует из данной формулы (2.20), от отношения τ₀ α_эф (1- μ² ) / E.

При пластических деформациях, в зонах фактического контакта молекулярная составляющая коэффициента внешнего трения от микротопографии поверхностей не зависит. Деформационная составляющая с увеличением комплекса ∆ возрастает. Таким образом, при пластическом ненасыщенном контакте коэффициент внешнего трения с увеличением шероховатости поверхности возрастает. Изменение коэффициента трения в зависимости от ∆ при различных P_c показано на рисунке 2.1 ниже. [124]

а), б)

Рисунок 2.11.

Изменение коэффициента трения в зависимости от шероховатости поверхности при: а) ненасыщенном упругом контакте , б) ненасыщенном пластическом контакте.

Работа силы трения (F) переходящей в тепло.

Снижение шероховатости – это износ поверхности ДСтП. B первом приближении работа силы трения термопротяжного узла преобразуется в теплоту в виде преобразования

A --- > Q

или

λm / l Δt =2πR_в k, (2.21)

где: λ – коэффициент теплопроводности обрабатывающего материала, m- масса материала, l –толщина материала, Δt – изменение температуры материала, R_в – радиус водила, k – число оборотов водила.

Нагрузка и температурный режим узла трения нарушают вид фрикционной связи, влияя глубиной внедрения (h/R) и относительной прочностью адгезионной связи. Нагрузка увеличивает глубину внедрения (h) и приводит к переходу от упругого контакта к пластическому деформированию и далее микрорезанию или задиру. Прочность адгезиооной связи выражается зависимостью [82]:

σ = σ₀ + β Р_r (2.22)

где σ₀ – прочность адгезионной связи при отсутствии нагрузки;

β – коэффициент прочности молекулярной связи;

Р_r – фактическое давление на контакте.

Температура изменяет механические свойства материала и его поверхностных слоёв. При этом влияние скорости скольжения и скорости деформирования незначительное [82] у металлов. У полимеров (ДСтП) скорость деформирования влияет на механические свойства. Механизм разрушения материалов при трении связан с оттеснением материала внедрившемся контактом. Как показали эксперементальные исследования, при переходе от статического нагружения к ударному, сопротивление материалов разрушения возрастает лишь на 20-30 % и в редких случаях в 2-3 раза [82]. Под влиянием температуры у металлов образуется слой плёнки окисла или иного химического соединения пониженной прочности, необходимой для внешнего трения. Так от изменённых механических свойств материала и режима трения зависит вид нарушения фрикционных связей: высота и радиус кривизны (h, R) при вершине неровностей. Неровности могут моделироваться в виде сегментов асимметричных элипсоидов, шара, а в единичных случаях – цилиндрическими сегментами. В условиях пластического контакта внешнее трение возможно лишь при незначительных внедрений контактирующих неровностей, и поэтому расчётная модель представляет собой взаимодействие абсолютно жёстких сферических сегментовов одинакового радиуса, расположенных на различной высоте с пластическим деформированным гладким полупространством, в форме шероховатости жёсткого контртела. В условияхупругого контакта рассматриваются две модели: взаимодействие шероховатой поверхности (ДСтП) с гладкой (сталью) - жёсткое гладкое полупространство с упруго деформационными сферическими выступами, а взаимодействие двух шероховатых поверхностей – как взаимодействие упругих сферических моделей. И.В.Крагельский, Д.В.Конвисаров, П.А.Ребиндер, Эйлингер внесли общие концепции на процесс износа. Все эти концепции позволяют учитывать, рассчитывать и влиять на механизм износа.

Методика расчёта динамических и кинематических характеристик термопротяжного узла для достижения оптимальной шероховатости ДСтП

Теория теплопередачи – это учение о процессе распространения теплоты в пространстве с неоднородным полем температур. Существует три основных вида теплообмена: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. В данном случае происходит обмен энергией с молекулярным переносом теплоты движущейся стальной пластины с непосредственно соприкасающим телом ДСтП. Такая теплопроводность в твёрдых телах с внедрившимися частицами осуществляется при условии невозможности возникновения конвективных токов и определяется тепловым движением микрочастиц стальной ленты. Передача теплоты теплопроводностью связана с наличием разности температур тел: стальной пластины и плиты ДСтП. Внутренний механизм теплопроводности объясним на основе молекулярно-кинетической теории: перенос энергии осуществляется вследствие теплового движения и энергетического взаимодействия между микрочастицами. В процессе термосилового воздействия происходит нагрев поверхности протяжного термосилового механизма от силы трения F_тр, сопровождающийся теплопроводностью трущихся тел. Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени представляет температурное поле, которая в общем случае имеет вид:

t = f (x, y, z, τ), (2.23)

где t – температура тела;

x, y, z – координы точки;

τ – время.

Согласно закону сохранения энергии выделенное количество тепловой энергии требуется для нагрева пластины до температуры необходимой для достижения минимума шероховатости поверхности ДСтП. Точки с одинаковой температурой в совокупности образуют изотермическую поверхность. Изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. Резкое изменение температуры получается в направлении нормали n к изотермической поверхности. Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали Δn называется градиентом температуры:

lim (Δt /Δn) = dt / dn = grad t = vt (2.24)

Вектор grad называется температурным градиентом и является мерой интенсивности изменения температуры, напрвлен в сторону возрастания температуры. Если нагрев взаимодействующих тел при трении происходит неравномерно по всему объёму, то при расчёте тепловой энергии требуется ввести градиент температуры.

Переход трения в теплоту осуществляется сумарной мощностью двигателя (N_дв) в составе следующих компонентов:

N_дв = N_водила (N_{резания} + N_трения) + N_{подачт плиты} + N_{нагрев пластины} + N_{хол.ход.} т.е.

N_дв = N_рез + N_тр + N_под + N_нагр + N_{хол.ход}. (2.25)

N_рез = F_рез V_{окр.фрез.}

Сила резания F_рез зависит от глубины резания h и плотности плиты ρ, т.е

F_рез = h ρ (2.26)

Линейная окружная скорость – равномерное движение по окружности с постоянной частотой вращения и в технике определяется числом оборотов в минуту, а поэтому

V_окр =2πR_фр N / 60 = πR_фр N / 30, (2.27)

где R_фр – ралиус фрезы, N – число оборотов. Откуда,

N_рез = F_рез V_{окр.фрез} =_. h ρ πR_фр N / 30 ,

где ρ – плотность плиты.

Дифференциал величины ρπRNh / 30 равен произведению постоянной ρ π R N /30 на переменную h,т.е

d N_рез = ρ π R N / 30 dh (2.28)

N_тр равен произведению F_тр на окружную линейную скорость, т.е.

N_тр = F_тр V_окр (2.29)

Согласно формуле (2.24) общая сумма внешнего трения равна сумме двух составляющих F_мол и F_деф , в которой F_деф для заданной шероховатости и удельной нагрузки равена по (2.25)

F_деф = 0,5Δ^1/2 (P/P_r) ^¼,

где P – удельная нагрузка , P_r – фактическое нормальное давление на контакт.

Отсюда N_тр = [ F_мол + 0,5 Δ^1/2 (P /P_r)^1/4] πRN / 30. (2.30)

Дифференциал N_тр равен произведению постоянной πRN / 30 на дифференциал F_тр ,т.е.

dN_тр = d[ F_мол + 0,5 Δ^1/2 (P /P_r)^1/4] (2.31)

Далее дифференцируем F_тр как сумму двух переменных:

d F_мол + d 0,5 Δ^1/2 (P /P_r)^1/4 = d F_мол + ½ * ½ Δ ^{- ½} dΔ* (P/P_r)^1/4 + ½ Δ^1/2 * ¼ (P/P_r) ^-3/4 d(P/P_r) = dF_мол + ¼ (P/P_r)^1/4 Δ^-1/2 dΔ + 1/8 Δ^1/2 (P/P_r)^-3/4 * (P_r dP – P dP_r)/P²_r.

d N_тр = V_окр dF_тр = πRN / 30 [d F_мол + ½ * ½ Δ ^{- ½} dΔ* (P/P_r)^1/4 + ½ Δ^1/2 * ¼ (P/P_r) ^-3/4 d(P/P_r) = dF_мол + ¼ (P/P_r)^1/4 Δ^-1/2 dΔ + 1/8 Δ^1/2 (P/P_r)^-3/4 * (P_r dP – P dP_r)/P²_r.] (2.32)

N_под = V_под (const) (F_рез + F_тр) = V_пол (ρh + F_мол + F_деф) (2.33)

dN_под = V_под (ρ dh + dF_мол + ¼ (P/P_r)^1/4 Δ^-1/2 dΔ + 1/8 Δ^1/2 (P/P_r)^-3/4 * (P_r dP – P dP_r)/P²_r. (2.34)

N_наг = Q =qs, (2.35)

где Q –тепловой поток , q – удельность теплового потока, S- площадь пластины (const)

d N_наг = S dq (2.36)

N_{хол ход} = I U, (2.37)

где I –сила тока в цепи , U – напряжение на контакте.

d N_{хол ход} = U dI + I dU (2.38)

Общий дифференциал мощности двигателя ( dN_дв) равен сумме дифференциалов мощностей резания, трения, подачи, нагрева, холостого хода. Суммарная функциональная мощность двигателя зависит от переменных: глубины резания (h), молекулярной составляющей силы трения (F_мол), шероховатости контактирующих поверхностей (Δ), нагрузки и давления на контакте (P,P_r), теплового потока (Q), силы тока (I) и напряжения на контакте (U). Механическая и электрическая энергия таким образом переходят в теплоту, которая уменьшает шероховатость.