Тема 4. Моделi та методи прийняття оптимальних рiшень

1. Математичне моделювання економічних систем

2. Математичне програмування як засіб прийняття оптимальних управлін

3. Задачі лінійного програмування

4. Задачі лінійного цілочислового програмування

1. Математичне моделювання економічних систем

Основним інструментальним та ефективним методом формування є Метод моделювання — спосіб теоретичних і практичних дій, спрямованих на створення й використання образу реального об'єкта (моделі), що відбиває основні властивості об'єкта і заміщує його в ході дослідження.

Модель — лише спрощене відображення реальних подій, обставин та управлінських ситуацій, які складаються в системі.

Існує ряд причин, котрі зумовлюють використання моделі:

— складність реальних об'єктів управління (існує велика кількість факторів, що впливають на процеси в системі та їх динамічність);

— неможливість експериментування (є чимало управлінських ситуацій, коли потрібно прийняти рішення, але не можна поставити експеримент);

— орієнтація управління на майбутнє (неможливо спостерігати й безпосередньо досліджувати явище, що не обов'язково відбудеться).

Економіко-математична модель дозволяє об'єднати складні, а іноді й нечітко визначені фактори, пов'язані з проблемою прийняття рішень, у логічно чітку схему, яку можна детально проаналізувати..

Практичні завдання економіко-математичного моделювання містять: аналіз економічних об'єктів і процесів; прогнозування розвитку економічних процесів; прийняття управлінських рішень на всіх рівнях ієрархії управління.

Виконуючи ці завдання, виділяють такі основні етапи.

1. Постановка завдання (економічної проблеми). На цьому етапі потрібно сформулювати сутність проблеми, , а також дослідити його зв'язки із зовнішнім середовищем.

2. Побудова економіко-математичної моделі. Цей етап полягає у формалізації економічної проблеми, тобто вираженні її у вигляді конкретних математичних залежностей, для чого вводяться змінні моделювання, критерії якості, обмеження тощо

3. Підготовка даних. В економічних задачах, як правило, замало лише пасивного збирання даних, тому, готуючи інформацію, використовують методи теорії ймовірностей, а також статистики для групування даних, оцінювання їх вірогідності тощо.

4. Числове розв'язання задачі. Цей етап передбачає розробку алгоритмів числового розв'язання задачі, підготовку комп'ютерних програм і безпосереднє виконання розрахунків.

5. Аналіз результатів. На цьому етапі передусім виконується перевірка відповідності отриманих результатів суті моделі (верифікація моделі) та відповідності даних, одержаних на основі моделі, реальному об'єкту (валідація моделі).

6. Прийняття управлінського рішення на підставі отриманих результатів

До основних ознак, за якими можна класифікувати економіко- математичні моделі, належать:

— цільове призначення (теоретичні, прикладні);

— ступінь агрегування (макроекономічні, мікроекономічні);

— спрямування (балансові, трендові, оптимізаційні, імітаційні);

— підхід до вивчення системи (дескриптивні, нормативні);

— фактор часу (статичні, динамічні);

— характер інформації (детерміновані, недетерміновані);

— характеристика математичного апарату, який застосовується в моделях (дослідження операцій, математичного програмування, коре- ляційно-регресійні, теорії масового обслуговування, сіткового планування й управління тощо).

Для розв'язування задач економіко-математичного моделювання застосовують певні методи відповідно до характеру задачі й типу моделі.

Економіко-математичні методи:

— економічної кібернетики (системного аналізу, теорії управління системами тощо);

— математичної статистики та економетрії (дисперсійного аналізу, кореляційного, регресійного, факторного, індексного тощо);

— прийняття оптимальних рішень (математичного програмування, дослідження операцій тощо);

— ринкової економіки (оптимального ціноутворення і планування, оптимального функціонування фірми, конкуренції тощо);

— експериментального вивчення економічних явищ (імітаційного моделювання).