3 Практическая часть
Задача 3.1
По заданной логической схеме составить булеву функцию и минимизировать ее до ДНФ.
Заданная схема
Решение.
Поставим в
соответствие каждому входу булеву
переменную
.
Можно в произвольном порядке, но тогда
итоговая функция будет определена
по-другому, а именно с точностью до
соответствующей подстановки аргументов.
На выходах значения компонентов, составляющих булеву функцию, имеют вид:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
Из полученного результата видим, что эта же булева функция может быть задана другой схемой, содержащей всего три элемента
И
ИЛИ
НЕ
Минимизированная схема
4 Практическое задание
4.1 Выполнить анализ схем.
Вариант |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 Контрольные вопросы
1) Как реализовать в релейно-контактных схемах конъюнкцию, дизъюнкцию, инверсию?
2) Как выполнять анализ релейно-контактных схем?
Практическая работа № 8. Выполнение синтеза релейно-контактных схем.
1 Цель работы
Научиться:
- строить схемы по заданным условиям её работы.
2 Теоретическая часть
Поскольку логическая функция осуществляет однозначное отображение множества наборов {(x1;x2;……;xn)}, в которых компоненты xi принимают значение из множества {0;1}, в множество y={0;1}, то для её реализации могут быть использованы переключательные или вентильные элементы. Переключательные элементы обладают двумя состояниями и двухсторонней проводимостью. Такими элементами являются выключатели, реле, ключи, коммутаторы и т.п. Вентильные элементы обладают также двумя состояниями, но, как правило, односторонней проводимостью. Такими элементами являются диоды, триоды, микросхемы и т.п. Интегральные микросхемы в одном корпусе реализуют большое число логических функций.
Чтобы упорядочить проектирование и разработку различных логических или переключательных устройств, разработаны международной и общероссийский стандарты для обозначения различных логических функций. В таблице приведены основные условные обозначения логических функций.
Логическая функция (имя, значение) |
обозначение по ГОСТ 2.743-82 |
“ИЛИ”, дизъюнкция f(x1;x2)=(x1Úx2) |
x
1
x2 f(x1;x2)
|
“И”, конъюнкция f(x1;x2)=(x1×x2)
|
x1
x 2 & f(x1;x2)
|
Схема синтезируется из типовых логических элементов подобно тому, как сложная функция получается суперпозицией более простых функций.
Функциональный элемент с n упорядоченными входами и одним выходом имеет вид
F
При подаче на выходы любой комбинации двоичных сигналов, на выходе также возникает сигнал. Каждый вход – аргумент функции. Выход – булева функция от аргументов.
Возможные соединения функциональных элементов соответствуют булевым функциям и их суперпозициям. Полный набор булевых функций, который будут использоваться для построения логических сетей (схем) в задаче, называются базисом из функциональных элементов. Число функциональных переменных считается сколь угодно большим.
Базис называется полным, если с его помощью можно реализовать любую булеву функцию в виде схемы. Очевидно, чтобы базис был полным, необходимо и достаточно, чтобы система функций, реализуемых элементами базиса, была полной. Пример полного базиса: конъюнктор,дизъюнктор, инвертор.
При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.
Анализ схемы сводится к
1) определению значения её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных;
2) получению упрощённой формулы.
Часть схемы с двумя входами и выходом-конъюнкцией (И):
Часть схемы с двумя входами и выходом-дизъюнкцией (ИЛИ):
При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.
Синтез схемы по заданным условиям её работы сводится к следующим трём этапам:
1) составление функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;
2) упрощение этой функции; 3)построению соответствующей схемы.