1. Данные и их разновидности

Данные в статистике – это основные элементы, подлежащие анализу. Данными могут быть какие-то количественные результаты, свойства, присущие определенным членам популяции, место в той или иной последовательности – любая информация, которая может быть классифицирована или разбита на категории с целью обработки.

Построение распределения ряда данных – это разделение первичных данных, полученных на выборке, на классы или категории с целью получить обобщенную упорядоченную картину, позволяющую их анализировать.

Существуют три типа данных:

1. Количественные данные, получаемые при измерениях (например, данные о весе, размерах, температуре, времени, результатах тестирования и т.п.). Их можно распределить по шкале с равными интервалами.

2. Порядковые данные, соответствующие местам этих элементов в последовательности, полученной при их расположении в возрастающем порядке.

3. Качественные данные, представляющие собой свойства элементов выборки или популяции. Их нельзя измерить, и единственной их количественной оценкой служит частота встречаемости.

Из всех этих типов данных только количественные данные можно анализировать с помощью методов, в основе которых лежат параметры (такие, например, как средняя арифметическая, мода, дисперсия и т.д.). Но даже к количественным данным такие методы можно применить лишь в том случае, если число этих данных достаточно, чтобы проявилось нормальное распределение.

2. Измерительные шкалы

Введем некоторые определения.

Признаки и переменные – это измеряемые явления. Такими явлениями могут быть время решения задачи, количество ошибок.

Значения признака определяются при помощи специальных шкал наблюдения.

Переменные являются случайными величинами, поскольку неизвестно заранее, какое именно значение они примут.

Измерение – это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами.

Классификация шкал измерения:

1) номинативная, или номинальная, или шкала наименований;

2) порядковая, или ординальная, шкала;

3) интервальная, или шкала равных интервалов;

4) шкала равных отношений.

Номинальная шкала – это шкала, классифицирующая по названию. Название же не измеряется количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого или одного субъекта от другого. Номинативная шкала – это способ классификации объектов или субъектов, распределения их по ячейкам классификации.

Простейший случай номинативной шкалы – дихотомическая шкала, состоящая всего лишь из двух ячеек, например: «имеет братьев и сестер – единственный ребенок в семье»; «иностранец – соотечественник»; «проголосовал «за» – проголосовал «против»» и т.п.

Расклассифицировав все объекты, реакции или испытуемых, можно перейти, от наименований к числам, подсчитав количество наблюдений в каждом классе. Номинальная шкала позволяет подсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака и затем работать с этими частотами. Единица измерения, которой мы оперируем – это одно наблюдение.

Операции с числами для номинативной шкалы.

1) Нахождение частот распределения по пунктам шкалы с помощью процентирования или в натуральных единицах. Нетрудно подсчитать численность каждой группы и отношение этой численности к общему ряду распределения (частоты).

2) Поиск средней тенденции по модальной частоте. Модальной (Мо) называют группу с наибольшей численностью. Эти две операции дают представление о распределении психологических характеристик в количественных показателях. Его наглядность повышается отображением в диаграммах.

3) Самым сильным способом количественного анализа является установление взаимосвязи между рядами свойств, расположенных неупорядоченно. С этой целью составляют перекрестные таблицы. Помимо простой процентовки в таблицах перекрестной классификации можно подсчитать критерий сопряженности признаков по Пирсону.

Порядковая шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше – меньше». Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке расположены классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот).

Это полностью упорядоченная шкала наименований, она устанавливает отношения равенства между явлениями в каждом классе и отношения последовательности в понятиях больше, меньше между всеми без исключения классами.

В порядковых измерениях символы, в частности числа, присваивают классам объектов так, чтобы первые отображали не только равенство или неравенство, эквивалентность или неэквивалентность, но и упорядоченность объектов в отношении измеряемого свойства. В шкалах порядка классы объектов, как и в случае шкал наименований, являются дискретными. И хотя цифры, обозначающие классы можно сравнивать, всегда надо помнить, что в шкалах порядка они используются только в целях кодирования.

Интервалы в этой шкале не равны, поэтому числа обозначают лишь порядок следования признаков. И операции с числами – это операции с рангами, но не с количественным выражением свойств в каждом пункте.

1) Числа поддаются монотонным преобразованиям: их можно заменить другими с сохранением прежнего порядка. Так вместо ранжирования от 1 до 5 можно упорядочить тот же ряд в числах от 2 до10. Отношения между рангами останутся неизменными.

2) Суммарные оценки по ряду упорядоченных номинальных шкал – хороший способ измерять одно и то же свойство по набору различных индикаторов.

3) Для работы с материалом, собранным по упорядоченной шкале, можно использовать, помимо модальных показателей (Мо), поиск средней тенденции с помощью медианы (Ме), найти среднее арифметической (М) и сделать оценку разброса данных с помощью дисперсии (D) и стандартного отклонения (σ).

4) Наиболее сильный показатель для таких шкал – корреляция рангов по Спирмену или по Кендаллу. Ранговые корреляции указывают на наличие или отсутствие функциональных связей в двух рядах признаков, измеренных упорядоченными шкалами

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.

Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля).

При конструировании шкалы интервалов используют три произвольные операции:

1. установление величин единиц измерения;

2. определение нулевой точки;

3. определение направления, в котором ведут отсчет по отношению к нулевой точке

Операции с числами в интервальной метрической шкале богач, чем в номинальных шкалах.

1. Точка отсчета на шкале выбирается произвольно.

2. Используются все методы описательной статистики.

3. Возможности корреляционного и регрессионного анализа. Можно использовать коэффициент парной корреляции Пирсона и коэффициенты множественной корреляции, что может предсказать изменения в одной переменной в зависимости от изменений в другой или в целом ряде переменных.

Шкала равных отношений – это шкала, классифицирующая объекты или субъектов пропорционально степени выраженности измеряемого свойства.

Конструирование шкал отношений предполагает наряду с наличием свойств предыдущих шкал существование постоянной естественной нулевой точки отсчета, в которой измеряемый признак полностью отсутствует.

Шкалы отношений характеризуются тем, что в них:

1. классы объектов разделены и упорядочены согласно измеряемому свойству;

2. равным разностям между классами объектов соответствуют равные разности между приписываемыми им числами;

3. числа, приравниваемые классам объектов, пропорциональны степени выраженности измеряемого свойства. Последнее не было свойственно рассмотренным выше шкалам.

Основными операциями, допустимыми на уровне шкал отношений, являются все те операции, которым подчиняются шкалы всех перечисленных выше типов, и дополнительно — операции установления равенства отношений между отдельными значениями шкалы. Это возможно благодаря существованию на шкале естественного, абсолютного нуля. Поэтому лишь для данной шкалы числа, являющиеся точками (значениями) на шкале, соответствуют реальному количеству измеряемого свойства, что позволяет производить с ними любые арифметические действия — оперирование суммами, произведениями и частными.

.

Таблица 1