5. Описательный (дескриптивный) анализ

Методы описательной статистики предназначены для первичного анализа большой выборки значений одного признака.

Этот вид анализа включает описательное представление отдельных переменных. К нему относятся создание частотной таблицы, вычисление статистических характеристик или графическое представление.

Построение таблицы частот (простая группировка данных)

Исследование массовых явлений включает этапы сбора статистической информации и ее первичной обработки, сведения и группировки результатов наблюдения в определенные совокупности, обобщения и анализа полученных материалов.

Разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку, называется группировкой. Признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы, называется группировочным признаком (он может быть как количественным, так и качественным). Количественные границы выделяемых групп очерчивает интервал, представляющий собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах.

Группировка позволяет представить первичные данные в компактном виде, выявить закономерности варьирования изучаемого признака. Количество классов можно приблизительно наметить, пользуясь следующим:

при количестве наблюдений 25-40 - 5-6 классов,

при количестве наблюдений 40-60 - 6-8 классов,

при количестве наблюдений 60-100 - 7-10 классов,

при количестве наблюдений 100-200 - 8-12 классов,

более 200 наблюдений - 10-15 классов

Группировка, в которой для характеристики групп применяется численность группы, называется рядом распределения. Ряд распределения состоит из двух элементов: варианты – отдельного значения варьирующего признака, которое он принимает в ряду распределения, и частоты – численность отдельных вариант, т.е. частота повторения каждой варианты.

Таблицы частот представляют собой простейший метод анализа, когда группировка данных и построение ряда распределения производится по одному группировочному признаку.

Пусть из генеральной совокупности X извлечена выборка

, ,

(1.1)

где n – объем выборки, n_i – число появлений значения x_i.

Число n_i появлений значения x_i называют частотой, а частное от деления частоты на объем выборки – относительной частотой. Последовательность вариант и соответствующих им частот, упорядоченная в возрастающем порядке, называется дискретным статистическим рядом. Ряды распределения, построенные по качественным группировочным признакам, называются атрибутивными.

Если объем выборки значителен, то дискретный вариационный ряд теряет наглядность. В этом случае выполняют группировку данных – построение интервального статистического ряда.

Интервальный статистический ряд строится в случае непрерывной вариации группировочного признака у единиц совокупности (величина признака может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину).

При выполнении группировки весь диапазон изменения величины x делится на несколько интервалов – разрядов, число которых выбирают по правилу Стерджеса:

.

(1.2)

Частоты, соответствующие каждому разряду, находятся как суммы частот всех вариант, попавших в этот разряд (если в исходной выборке каждая варианта встречается только один раз, то частота находится как количество вариант, попавших в интервал).

Графическим изображением вариационного ряда при дискретной вариации признака является полигон распределения, при непрерывной вариации – гистограмма.

Определение. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами ; полигоном частостей – с координатами , где , .

Полигон служит для изображения дискретного статистического ряда.

Полигон частостей является аналогом многоугольника распределения дискретной случайной величины в теории вероятностей.

Определение. Гистограммой частот (частостей) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основания которых расположены на оси и длины их равны длинам частичных интервалов , а высоты равны отношению:

- для гистограммы частот; - для гистограммы частостей.

Гистограмма является графическим изображением интервального ряда.

Площадь гистограммы частот равна , а гистограммы частостей равна 1.

Гистограмма позволяет сделать предварительное суждение о плотности распределении генеральной совокупности.

Можно построить полигон для интервального ряда, если его преобразовать в дискретный ряд. В этом случае интервалы заменяют их серединными значениями и ставят в соответствие интервальные частоты (частости). Полигон получим, соединив отрезками середины верхних оснований прямоугольников гистограммы.

1. Таблицы сопряженности (комбинированная группировка)

Это более сложные таблицы, так как содержат частоты нескольких переменных.

Таблицей сопряженности называется прямоугольная таблица, по строкам которой указываются категории одного признака (например, разные социальные группы), а по столбцам - категории другого (например, партийная принадлежность).

Каждый объект совокупности попадает в какую-либо из клеток этой таблицы в соответствии с тем, в какую категорию он попадает по каждому из двух признаков.

Таким образом, в клетках таблицы стоят числа, представляющие собой частоты совместной встречаемости категорий двух признаков (число людей, принадлежащих конкретной социальной группе и входящих в определенную партию). В зависимости от характера распределения этих частот внутри таблицы можно судить о том, существует ли связь между признаками.

Что означает связь между социальным статусом и партийной принадлежностью? В данном случае о наличии связи свидетельствовало бы наличии определенных политических пристрастий у членов разных социальных групп. Формально говоря, эта связь понимается как более частая (или наоборот, редкая) совместная встречаемость отдельных комбинаций категорий по сравнению с ожидаемой встречаемостью - ситуацией чисто случайного попадания объектов туда (например, более высокая доля крестьян в партии трудовиков, а дворян - в партии кадетов, чем доли этих социальных групп во всей совокупности депутатов Думы).

Кросстабуляция – это процесс объединения двух (или нескольких) таблиц частот так, что каждая ячейка (клетка) в построенной таблице представляется единственной комбинацией значений или уровней табулированных переменных. Таким образом, кросстабуляция позволяет совместить частоты появления наблюдений на разных уровнях рассматриваемых факторов (переменных). Исследуя эти частоты, можно определить связи между табулированными переменными.

Обычно табулируются категориальные переменные или переменные с относительно небольшим числом значений. Если необходимо табулировать непрерывную переменную (например, доход), то вначале ее следует перекодировать, разбив диапазон изменения на небольшое число интервалов (например, доход: низкий, средний, высокий).

Таблицы сопряженности (кросстабуляции), служат для описания связи двух или более номинальных (категориальных) переменных.

Примеры номинальных переменных:

• пол (женский, мужской),

• класс (А, Б, В),

• местность (город, пригород, село),

• ответ (да, нет) и т. д.

В общем случае информация может быть представлена в виде таблицы сопряженности. Для ее построения сначала выясняем, сколько уровней содержит тот или иной признак. Пусть первый признак имеет Iуровней, а второй признак - J. В этом случае таблица сопряженности имеет следующий вид:

	Признак 2					Итого по строкам
Признак 1	f11	f12	…	f1J	f1
	f21	f22	…	f2J	f2
	…	…	…	…	…
	fI1	fI2	…	fIJ	fI
Итого по столбцам	f 1	f 2	…	f J	f n

Таблицы сопряженности неприменимы к непрерывным (количественным) переменным, которые можно разбить на интересы. Например, возраст человека, следует считать непрерывным из-за большого числа его возможных значений, можно разделить на интервалы:

от 0 до 19 лет,

от 20 до 39 лет,

от 40 до 59 лет и т. д.

Иногда такое разделение непрерывной временной и ее последующее представление с помощью таблиц сопряженности делает результаты более наглядными.

С точки зрения статистического анализ переход от непрерывных переменных к номинальным не желателен, т.к при этом теряется существенная часть информации о разлили объектов.

Например, два человека в возрасте 39 и 40 лет попадают в соседние возрастные категории и с точки зрения анализа ничем не отличаются от пары людей в возрасте 20 и 59 лет.