4. Статистическое распределение выборки

Пусть изучается некоторая случайная величина X. С этой целью над случайной величиной X производится ряд независимых опытов (наблюдений). В каждом из этих наблюдений величина X принимает то или иное значение.

Пусть она приняла значение - раз, значение - раз, …, значение - раз. При этом - объем выборки. Значения называются вариантами случайной величины X.

Операция расположения значений случайной величины по неубыванию называется ранжированием статистических данных. Полученная таким образом последовательность значений случайной величины X, где - минимальное значение случайной величины X, а - максимальное значение случайной величины X, называется вариационным рядом.

Числа , показывающие, сколько раз встречаются варианты в ряде наблюдений, называются частотами, а отношение их к объему выборки – частостями или относительными частотами ( ), т.е.

, где

Перечень вариантов и соответствующих им частот или частостей называется статистическим распределением выборки или статистическим рядом.

Статистическое распределение записывается в виде таблицы. Первая строка содержит варианты, а вторая – их частоты (или частости ).

Подсчитав частоту и частость вариантов, получим статистическое распределение выборки (статистический ряд):

0 1 2 3 4 5 1 2 1 1 2 3

Или

0 1 2 3 4 5

Статистическое распределение выборки является оценкой неизвестного распределения. При относительные частоты сходятся к соответствующим вероятностям . Поэтому при больших значениях статистическое распределение мало отличается от истинного распределения.

В случае, когда число значения признака случайной величины X велико или признак является непрерывным, т.е. случайная величина X может принять любое значение в некотором интервале, составляют интервальный статистический ряд. В первую строку таблицы статистического распределения вписывают частичные промежутки , которые берут обычно одинаковыми по длине: .

Для определения величины интервала h можно использовать формулу Стерджеса:

Где - разность между наибольшим и наименьшим значениями признака, - число интервалов ( ). За начало первого интервала рекомендуется брать величину . Во второй строке статистического ряда вписывают количество наблюдений , попавших в каждый интервал.

Пример: в результате проведения контрольной работы по чтению в классе из 38 учеников были получены следующие результаты:

90, 66, 106, 84, 105, 83, 104, 82, 97, 97, 59, 95, 78, 70, 47, 95. 100, 69, 44,

80,75, 75, 51, 109, 89, 58, 59, 72, 74, 75, 81, 71, 68, 112, 62, 91, 93, 84.

Протабулировать полученные исходные данные. xmin=44; xmax=112; R=112-44=68; n=38;

Границы интервалов	Частоты
40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120	11 2 1111 4 11111 5 11111111 8 1111111 7 1111111 7 1111 4 1 1
	38

Перед непосредственным подсчетом частот мы определяем для себя, в какой интервал будем включать значения, попадающие точно на границу интервала (левую и правую). Для контроля правильности вычисления нужно сложить все полученные частоты, если мы все сделали правильно, то сумма частот должна равняться количеству наблюдений в выборке.