Недостаточное количество элементов: основа выборки меньше генеральной совокупности

Вы хотите установить реакцию учителей на издаваемые спонсорскими организациями образовательные пособия. В качестве основы выборки вы воспользовались списком членов Американской федерации учителей. Данная основа будет страдать неполнотой, так как не все учителя являются членами данной федерации.

Вы хотите провести телефонный опрос среди жителей Нью-Йорка. Возможной основой выборки может стать телефонная книга. Но такая основа будет неполной, так как в телефонную книгу внесены не все номера телефонов.

Ошибки перебора и неполноты не обязательно приводят к фатальному снижению качества рекламных исследований, но знание об их наличии дает возможность отработать план для совершенствования процесса отбора. Если имеет место перебор и элементы, не принадлежащие генеральной совокупности, поддаются выявлению, возможна корректировка плана выборки или отсев элементов, не входящих в целевую совокупность. Если имеет место ошибка неполноты, основу выборки можно подкорректировать, обновив ее или применив какой-либо другой метод, добавляющий пропущенные единицы.

Схемы случайного отбора

Зная характеристики интересующей вас совокупности (целевой генеральной совокупности) и способ ее идентификации (основу выборки), следует определить конкретную процедуру случайного отбора респондентов для участия в проведении исследований. Чаще всего в рекламных исследованиях используются следующие схемы случайного отбора: простая случайная выборка, систематическая случайная выборка и стратифицированная случайная выборка⁴.

Простая случайная выборка. Простая случайная выборка часто используется при проведении рекламных исследований. При этом каждый из членов генеральной совокупности (определяемой основой выборки) имеет известный и равный шанс быть отобранным для участия в исследовании⁵. Случайный отбор можно представить себе в виде жеребьевки, где имя каждого представителя генеральной совокупности записывается на лотерейном билете и опускается в барабан. Билеты с именами отдельных лиц вытаскиваются из барабана, благодаря чему каждый имеет равный шанс быть избранным. На практике для отбора участников исследований из основы выборки чаще используются таблицы случайных чисел, чем барабаны или лотереи (см. табл. Простой случайный отбор осуществляется таким образом. Представьте себе, что S.E. Johnson Company решила измерить уровень раскупаемости средства Raid после проведения шестимесячного тестирования рекламы. Для этого представитель компании задает основному покупателю в каждом выбранном домохозяйстве следую-щий вопрос: «Сколько баллончиков средства Raid вы приобрели за последний месяц?» Целевая совокупность состоит из семей, имеющих или не имеющих детей, проживающих в городской черте и за пределами города. Пусть в нашем примере основа выборки и целевая совокупность идентичны и состоят из двадцати семей, перечисленных в табл. 8.1. Как видно из нижней части таблицы, если бы мы проинтервьюировали

Однако, используя простую случайную выборку, можно получить аналогичный результат, не прибегая к опросу всей генеральной совокупности. Для извлечения простой случайной выборки, состоящей из пяти домохозяйств, можно воспользоваться таблицей случайных чисел. Как видно из приведенной ниже таблицы, различные случайные выборки, извлеченные из генеральной совокупности табл. 8.1, обеспечивают такие же данные об уровне приобретения, как и опрос всей целевой совокупности

.
Семья №	Среднее количество приобретенных баллончиков средства Raid
1,4, 7,11, 16	2,0
3,7,12, 17, 19	2,0
5, 12, 14, 15,20	2,2

Таким образом, с помощью случайной выборки домохозяйств из генеральной совокупности можно точно оценить покупательское поведение всей целевой совокупности. При этом простая случайная выборка отвечает двум характеристикам хорошей выборки: она эффективна и позволяет надежно обобщать результаты на ту генеральную совокупность, из которой была извлечена.

Систематическая случайная выборка. Вариантом простой случайной выборки является систематическая случайная выборка. Систематическая случайная выборка обычно обеспечивает результаты, идентичные получаемым с помощью простой случайной выборки, имея при этом одно дополнительное преимущество — простоту, поскольку отпадает необходимость использовать таблицу случайных чисел.

Также, как и при простой случайной выборке, систематическая выборка начинается с определения основы, чаще всего в виде перечня, представляющего генеральную совокупность. Имея такой список, можно предпринимать следующие шаги:

• подсчитать количество элементов в списке;

• определить желаемый размер выборки;

• вычислить интервал, через который будут отбираться единицы;

• выбрать в списке случайный пункт;

• отбирать и опрашивать элементы через заданный интервал.

Например, представьте, что имеется список с именами 10 тысяч врачей, из которых, в конечном итоге, требуется отобрать 500. Интервал будет равняться 20 (подсчитывается как 10 000 : 500). Начинать следует со случайного пункта в списке, например с имени врача под номером 16, а затем выбирать имя каждого двадцатого врача, начиная с этого пункта (имя врача под номером 36, 56 и т.д.).

Давайте снова вернемся к генеральной совокупности, показанной в табл. 8.1. Как подтверждает следующая таблица, систематическая выборка позволяет получить точные оценки среднего значения в генеральной совокупности. (Первое число в каждой выборке является начальным пунктом. Интервал равен четырем.)

Семья №	Среднее количество приобретенных баллончиков средства Raid
1,5,9, 13, 17	2,0
2, 6, 10, 14, 18	1,8
11, 15, 19,3,7	2,2

Стратифицированная случайная выборка. В приведенных выше примерах схемы простой и систематической случайной выборки сработали хорошо. Они были эффективны и обеспечили возможность надежно распространить выводы на генеральную совокупность. Однако эти формы выборки сработали хорошо только потому, что генеральная совокупность являлась однородной в отношении измеряемой величины. Иными словами, характер покупок не слишком отличается от семьи к семье. Как показывает нижеприведенная таблица, число приобретенных баллончиков средства Raid существенно не меняется в подгруппах, отличающихся географическим расположением и наличием детей.

Подгруппа Среднее количество приобретенных баллончиков средства Raid

Город	2,0
Пригород	2,0
Нет детей	1,8
Есть дети	2,2
Город, нет детей	1,8
Город,есть дети	2,2
Пригород, нет детей	1,8
Пригород, есть дети	2,2

Таблица 8.2. Гипотетическая генеральная совокупность для изучения покупательского поведения при приобретении воска для мебели и средств для полировки

Семья №	Географическая зона	Наличие детей в семье	Количество приобретенных баллонов воска или полировочных средств, шт.
1.	Город	Нет	0
2.	Город	Нет	1
3.	Город	Нет	2
4.	Город	Нет	1
5.	Город	Нет	1
6.	Город	Есть	2
7.	Город	Есть	3
8.	Город	Есть	2

9.	Город	Есть	2
10.	Город	Есть	1
И.	Пригород	Нет	2
12.	Пригород	Нет	4
13.	Пригород	Нет	4
14.	Пригород	Нет	5
15.	Пригород	Нет	5
16.	Пригород	Есть	6
17.	Пригород	Есть	5
18.	Пригород	Есть	4
19.	Пригород	Есть	5
20.	Пригород	Есть	7
Всего в среднем			3,1

Однако ни простая, ни систематическая случайные выборки не дают возможности сделать достоверные обобщения на всю генеральную совокупность, если однородность совокупности уменьшается, а различия между подгруппами внутри совокупности увеличиваются.

Проанализируйте данные, приведенные в табл. 8.2. Целевая совокупность и основа выборки состоят из тех же двадцати семей, что и в примере, иллюстрирующем уровень приобретения средства Raid. А теперь представьте себе, что компания S.E. Johnson намеревается оценить уровень приобретения семьями за последние три месяца воска д ля мебели и средств для полировки. Как видно из таблицы, приведенной ниже, простые случайные выборки из этой генеральной совокупности дают существенно различающиеся результаты. Вследствие этого можно сделать противоречивые и неточные обобщения покупательского поведения на все население. (Подобный же результат наблюдается и при использовании систематической случайной выборки.)

Семья №	Среднее количество приобретенных баллонов воска или полированных средств
1,5,9, 13, 17	2,6
10, 11, 17, 19, 20	4,0
3, 12, 14, 16, 19	4,4

Простая случайная выборка малопригодна в этом случае, так как в генеральной совокупности изучаемый признак варьирует в широких пределах, и эта вариативность обусловлена определенными демографическими или географическими факторами. В данном случае это географическое положение и наличие детей. Частота покупки существенно различается в подгруппах, выделяемых по указанным факторам.

Подгруппа	Среднее количество приобретенных баллонов воска или полировочных средств
Город	1,5
Пригород	4,7
Нет детей	2,5
Есть дети	3,7
Город, нет детей	1,0
Город, есть дети	2,0
Пригород, нет детей s	4,0
Пригород, есть дети	5,4

Пользоваться стратифицированной случайной выборкой следует в том случае, если вы предполагаете, что существует значительная вариативность изучаемой переменной, вызванная или связанная с наблюдаемыми характеристиками единиц в генеральной совокупности, из которой извлекается выборка. Можно допустить, что семьи, в которых нет детей (меньше отпечатков пальцев на мебели), пользуются этим товаром реже, чем семьи, в которых есть дети, и что семьи, проживающие в городе (дома и квартиры поменьше с меньшим количеством мебели), также пользуются этим товаром реже по сравнению с семьями, проживающими в пригороде. Следовательно, можно выделить слои (стратифицировать совокупность), т.е. разделить семьи из целевой генеральной совокупности на четыре класса (или слоя), а потом извлекать случайную выборку отдельно из каждого слоя⁶.

Таким образом, реализация стратифицированной выборки — это трехступенчатый процесс.

• Во-первых, устанавливаются критерии классификации слоев (страт). Эти критерии должны задавать непересекающиеся классы единиц отбора. Критериями классификации для генеральной совокупности, указанной в табл. 8.2, являются место проживания и наличие детей. Руководствуясь этими критериями, можно получить четыре отдельных слоя: 1-й — проживающие в городе и не имеющие детей, 2-й — проживающие в городе и имеющие детей, 3-й — проживающие в пригороде и не имеющие детей, 4-й — проживающие в пригороде и имеющие детей Во-вторых, каждый элемент, включенный в основу выборки, назначается од- ному-единственному слою. Семьи, о которых идет речь в табл. 8.2, будут распределены таким образом: 1-й— семьи 1—5, 2-й— семьи 6—10, 3-й— семьи 11-15 и 4-й — семьи 16-20.

• В-третьих, из каждого слоя независимо извлекается случайная выборка (с применением или простого, или систематического отбора).

Третью ступень — отбор из каждого отдельного слоя — можно проводить одним из двух вариантов в зависимости от количества элементов, выбираемых из каждого отдельного слоя. Можно использовать пропорциональную и непропорциональную выборку.

При пропорциональной стратифицированной выборке единицы отбираются пропорционально доле слоя в целевой совокупности. Например, каждый из четырех слоев генеральной совокупности, продемонстрированной в табл. 8.2, составляет 25% всего населения. В результате при пропорциональном стратифицированном отборе по 25% исследуемой выборки будут извлечены из каждого слоя. Пропорциональная стратифицированная выборка эффективна тогда, когда общее количество слоев невелико и их размеры относительно равнозначны.

Врезка 8.2.

Непропорциональная выборка

Пиццерия Кияито намерена определить восприятие потребителями качества своего товара. Генеральная совокупность выборки была разделена на три слоя:

• лица, попробовавшие товар и купившие его вновь хотя бы раз (по подсчетам, составляют 65% генеральной совокупности);

• лица, попробовавшие товар, но не купившие его вновь (30% генеральной совокупности);

• лица, никогда не пробовавшие товар (5% генеральной совокупности).

Для анализа интервьюируются по 100 представителей из каждого слоя. В процессе интервью респондентам задается вопрос: «Какую оценку по шкале.от 1 до 10, где 10 — самый высокий балл, вы бы дали качеству товаров, изготовляемых в пиццерии Килито?»

Среднее количество баллов по каждому из слоев выглядит таким образом.

Слой	Количество участников опроса	% от генеральной совокупности	Оценка качества в среднем, балл
Совершившие повторную покупку	100	65	7,7
Отказавшиеся от повторной покупки	100	30	2,3
Никогда не пробовавшие	100	5	4,7
Общий средний балл совокупности			5,93

Общий средний балл оценки товара, составивший 5,93, подсчитывался таким образом.

(7,7 х 0,65) + (2,3 х 0,30) + (4,7 х0,05) =5,93

Если же абсолютное количество слоев велико и их размеры несопоставимы, при применении пропорциональной стратифицированной выборки могут возникать проблемы. Когда некоторые из слоев невелики, пропорциональная выборка не обеспечит необходимого количества наблюдений или интервью для проведения надежного анализа данных. В этих случаях используют непропорциональную стратифицированную выборку.

Непропорциональная стратифицированная выборка отбирает заданное количество элементов из каждого слоя независимо от относительной величины этих слоев. Отбор обусловливается соображениями последующего анализа, т.е. необходимостью получить выборку такого объема, который бы обеспечил надежный анализ данных, в противоположность соображениям, связанным с генеральной совокупностью (т.е. доле слоя в генеральной совокупности). Если используется непропорциональная стратифицированная выборка, данные, полученные по каждому из слоев, необходимо взвесить для того, чтобы компенсировать разницу между долей слоя в выборке и в генеральной совокупности. Только после подобного взвешивания представляются обобщенные результаты по выборке в целом. Врезка 8.2 иллюстрирует процесс формирования непропорциональной стратифицированной выборки и взвешивание данных по каждому слою для определения общих характеристик совокупности.