Ошибки случайной выборки

Цель случайной выборки — отбор группы лиц или объектов, представляющих генеральную совокупность, из которой они были извлечены. Однако исследователи должны внимательно следить, чтобы отбор людей или объектов, попавших в выборку, проводился таким способом, который не приводит к смещениям. Устранение смещений очень важно, поскольку только в их отсутствие исследователь сможет с уверенностью распространять результаты исследования на генеральную совокупность, из которой извлекалась выборка.

Смещение выборки возникает тогда, когда члены интересующей исследователя генеральной совокупности отбираются с нарушением основного принципа случайного отбора, т.е. им не предоставляется известный и равный шанс быть отобранными и включенными в выборку. Использование телефонной книги как источника номеров для телефонного опроса, скорее всего, приведет к смещению выборки. Даже при случайном отборе имен и номеров из телефонной книги смещение будет иметь место, так как лица, не внесенные в книгу, автоматически исключаются из исследований (именно по этой причине метод случайного набора телефонных номеров может оказаться более предпочтительным). Ниже приведены дополнительные примеры возникновения смещения при отборе⁷.

Представьте, что вам понадобилось сформировать случайную выборку из числа студентов вашего университета. Вы добросовестно пытаетесь провести беседу с каждым десятым студентом, входящим в кафетерий. Местом проведения интервью вы выбрали кафетерий, потому что большинство студентов бывают там, по крайней мере, один раз в день. Тем не менее, поскольку студенты заходят в кафетерий с различной периодичностью, а некоторые там и вовсе не бывают, смещение выборки неминуемо. В выборке будет представлена только категория студентов, посещающих кафетерий

А теперь вообразите ситуацию, что вся студенческая братия собралась на стадионе, на футбольном матче за звание чемпиона. Вы решили проинтервьюировать студентов методом случайной выборки. Однако вы старались не вступать в беседу со студентами, одетыми как хиппи, поскольку чувствовали, что они не отнесутся к проведению исследований серьезно. Точно так же вы не стали интервьюировать членов университетских братств и женских клубов, так как считаете, что их мнение не отображает мнения «обычного» студента. Систематическое исключение этих лиц из проведения исследований нарушает принцип случайного отбора и влечет за собой значительное смещение результатов исследования.

Подводя итоги, можно утверждать, что смещения при отборе препятствуют успешному проведению исследований и приведут, скорее всего, к неверным выводам о совокупности, из которой извлекается выборка. Таким образом, процесс планирования выборки должен включать явное обсуждение возможностей возникновения смещений, а также способов устранения источников потенциального смещения на основе приемов проведения случайного отбора.

Объем случайной выборки

Объем выборки непосредственно влияет на степень уверенности обобщений, сделанных на основе выборки. Обычно более крупные по объему выборки обеспечивают большую уверенность в сделанных оценках и их обобщении на генеральную совокупность. Но возрастание уверенности не находится в строгой линейной зависимости от увеличения объема выборки. Для достижения совсем небольшого прироста уверенности приходится довольно значительно увеличивать объем выборки. Следовательно, целью определения размера выборки является определение такого ее минимального объема, который бы обеспечил желаемую степень уверенности в оценках характеристик генеральной совокупности.

Понятие уверенности в оценках и обобщениях, сделанных на основе выборки, выражается с помощью доверительного интервала и доверительного уровня. Доверительный интервал — это числовой интервал, который между верхней и нижней границами содержит с известной вероятностью значение параметра в генеральной совокупности. Например, часто приходится читать или слышать о том, что «80% опрошенного взрослого населения согласны с тем, что необходимо внести существенные изменения в налоговое законодательство. Доверительный интервал составляет +2%». Это означает, что реальный процент отдавших свои голоса в пользу этого заявления находится в интервале 78—82%. Доверительный уровень — это математическое выражение нашей уверенности в том, что параметр генеральной совокупности находится в пределах доверительного интервала. Например, доверительный уровень, составляющий 95%, означает, что существует 95%-ная уверенность в том, что интересующий нас параметр генеральной совокупности находится в пределах установленного в исследовании доверительного интервала.

Объем выборки определяется, исходя из доверительных интервалов и уровней. Чем большую точность оценки необходимо получить, тем больший объем выборки требуется. Таким образом, наиболее важным шагом при определении объема выборки является решение о желаемом доверительном уровне и интервале. Как только это решение будет принято, можно использовать один из способов определения соответствующего объема выборки

Объем выборки при оценке долей. Если результаты опроса представляются в виде долей (процентов), для определения соответствующего объема выборки можно воспользоваться таблицей, аналогичной табл. 8.3. Вся информация, содержащаяся в данной таблице, составлена на основе 95%-ного доверительного уровня. Для пользования этой таблицей нужно иметь некоторую оценку изучаемой доли. Например, предположим, что для проведения исследований вы разработали три альтернативных вопроса, требующих ответа «согласен—не согласен». На первый из вопросов вы надеетесь получить утвердительный ответ 10% выборки, на второй — 20%, на третий — 85%. К тому же предположим, что требуется обеспечить узкий доверительный интервал, составляющий не более чем ±3% для каждого из трех вопросов в отдельности.

Объем выборки, чел.	5% или 95%	10% или 90%	15% или 85%	20% или 80%	25% или 75%	30% или 70%	35% или 65%	40% или 60%	45% или 55%	50%
100	4,4	6,0	7,1	8,0	8,7	9,2	9,2	9,5	9,8	10,0
200	3,1	4,7	5,0	5,7	6,1	6,5	6,7	6,9	7,0	7,2
300	2,5	3,5	4,2	4,6	5,0	5,3	5,5	5,7	5,7	5,8
400	2,2	3,0	3,6	4,0	4,3	4,6	4,8	4,9	5,0	5,0
500	1,9	3,0	3,2	3,6	3,9	4,1	4,3	4,4	4,5	4,5
600	1,8	2,5	2,9	3,3	3,5	3,7	3,9	4,0	4,0	4,1
700	1,6	2,3	2,7	3,0	3,3	3,5	3,6,	3,7	3,8	3,8
800	1,5	2,2	2,5	2,8	3,1	3,2	3,4	3,5	3,5	3,5
900	1,4	2,0	2,4	2,7	2,9	3,1	3,2	3,3	3,3	3,3
1000	1,4	1,9	2,3	2,5	2,7	2,9	3,0	3,1	3,1	3,2
1500	1,1	1,5	1,8	2,0	2,2	2,4	2,5	2,5	2,6	2,6
2000	1,0	1,3	1,6	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2	2,2	2,2
3000	0,8	1,1	1,3	1,5	1,6	1,7	1,7	1,8	1,8	1,8
5000	0,6	0,8	1,0	1,1	1,2	1,3	1,3	1,4	1,4	1,4

Из табл. 8.3 видно, что при доверительном интервале со значением не более чем ±3% при ожидаемой доле утвердительных ответов:

• 10% — объем выборки должен составлять 400;

• 20% — объем выборки должен составлять 700;

• 85% — объем выборки должен составлять около 600.Таким образом, окончательный объем выборки при данных значениях должен составлять 700 человек (наибольший из трех требуемых объемов выборки).

Бывают случаи, когда необходимо задать другой доверительный уровень. Следовательно, примером, приведенным в табл. 8.3, руководствоваться нельзя. В этом случае объем выборки можно определить по формуле:

где z — z-балл, соответствующий требуемому доверительному уровню, а е — желаемый доверительный интервал. Z-баллы для различных доверительных уровней приведены в таблице.