Доверительный уровень, % z-балл

ВЫБОРКА 1

Если принято решение проводить выборочное обследование, первым этапом процесса его реализации станет определение целевой генеральной совокупности, т.е. интересующей исследователя группы людей или вещей. Это важнейший этап проведения всех видов рекламных исследований, и поэтому его необходимо придерживаться при использовании всех типов выборки. Адекватность определения целевой совокупности оценивается на основе того, насколько это определение дает четкое недвусмысленное описание группы, представляющей интерес, и служит для того, чтобы отличить предметы или лица, представляющие интерес, от лиц и предметов, таковыми не являющихся. Два приведенных ниже примера показывают, насколько важно удовлетворение всех этих критериев Генеральная совокупность неодушевленных объектов 2

Генеральная совокупность, состоящая из людей 4

Выбор метода отбора 5

Основа выборки 6

Схемы случайного отбора 7

Ошибки случайной выборки 12

Объем случайной выборки 13

Неслучайная выборка 17

Вопросы к главе 21

Практикум 22

(Получение z-баллов и доверительных уровней более подробно рассматривается в главе 16.) Представьте, например, следующую ситуацию. Вы обратились к группе респондентов с вопросом: «Знакомы ли вы с рекламой офисного оборудования фирмы Lanier?», ожидая получить утвердительный ответ от 35% опрашиваемых. Кроме того, вам необходимо на 99% быть уверенными в том, что действительная доля положительных ответов будет находиться в пределах ±2%. Требуемый объем выборки при заданном доверительном уровне получается следующим образом:

Объем выборки велик, так как доверительный уровень и доверительный интервал задают высокий уровень точности. Однако объем выборки будет гораздо меньшим, если доверительный интервал возрастет до ±4%, а доверительный уровень снизится до 95%:

Таблица 8.3 также демонстрирует зависимость между доверительными интервалами и объемом выборки. Если полагать, что доверительный уровень имеет постоянную величину, то чтобы уменьшить доверительный интервал вдвое, объем выборки следует увеличить вчетверо. Например, при ожидаемой доле в 20% выборка из 100 участников обеспечивает доверительный интервал ±8%, выборка из 400 — ±4%, а выборка из 1600 участников — ±2%. Зависимость между точностью (выражающейся в меньших доверительных интервалах) и объемом выборки показана на рис. 8.2. Как видим, точность значительно увеличивается при небольшом увеличении объема выборки (приблизительно до 1000 участников), однако увеличение точности существенно замедляется, если объем выборки превышает 1000 участников. Вот почему при проведении большей части потребительских, маркетинговых и рекламных исследовательских работ выборка редко превышает 1000 участников⁹.

Вычисление объема выборки в случае, когда оценивается среднее значение. Можно также определить объем выборки, если требуется оценить среднее значение в генеральной совокупности. В этих случаях, кроме указания доверительного уровня и доверительного интервала, необходимо располагать оценкой изменчивости изучаемого признака. (Мерой изменчивости переменной является среднеквадратическое (стандартное) отклонение. В главе 15 подробно рассматривается вычисление и интерпретация этой меры.) Поскольку значение среднеквадратического отклонения в генеральной совокупности редко бывает известно, его можно оценить одним из следующих трех способов.

1. Воспользуйтесь оценкой среднеквадратического отклонения на основании предыдущих аналогичных исследований, проведенных на той же генеральной совокупности.

2. Проведите небольшое пилотажное исследование; используйте среднеквадратическое отклонение, полученное в пилотажных исследованиях, в качестве оценки среднеквадратического отклонения в генеральной совокупности.

3. Вычислите сумму максимального и минимального значений изучаемой переменной и разделите ее на четыре.

Оценив среднеквадратическое отклонение и определив доверительный интервал и доверительный уровень, оценку объема выборки можно получить по следующей формуле:

где так же, как и в предыдущей формуле, z представляет z-балл, соответствующий конкретному доверительному уровню (взят из приведенной ранее таблицы), а е — желаемый доверительный интервал. Новый член этой формулы, s, является оценкой среднеквадратического отклонения в генеральной совокупности.

Приводим пример, подобный только что рассмотренному. Представьте следующую ситуацию. Вы обратились к группе респондентов с просьбой: «Дайте, пожалуйста, оценку правдоподобия рекламы офисного оборудования фирмы Lanier по шкале от одного до пяти». Вы хотите на 95% быть уверенными в том, что истинное значение среднего рейтинга в генеральной совокупности будет находиться в пределах ±0,2 от среднего значения в выборке. Оценка среднеквадратического отклонения получена путем суммирования экстремальных значений шкалы и деления суммы на четыре, и равна 1,5 (т.е. 5+1:4= 1,5). Необходимый объем выборки для заданного желаемого доверительного уровня будет равен 216. Рассчитывается он с помощью формулы:

Так же, как и в предыдущей формуле, изменения доверительного уровня и доверительного интервала приводят к изменениям требуемого объема выборки. Например, требуемый объем выборки значительно возрастает, если повысить доверительный уровень до 99% и уменьшить доверительный интервал до 0,1:

Таким образом, учет взаимосвязи между объемом выборки и точностью результатов опроса имеет значение при попытке достичь баланса между объемом выборки и степенью доверия. Рассматривая различные альтернативы объема выборки, следует задаться вопросом: «Оправдано ли достижение точности повышением стоимости сбора данных? Например, оправдано ли уменьшение доверительного интервала с ±3% до ±1,5% при условии четырехкратного повышения стоимости интервьюирования.

Центральная предельная теорема

Доверительные интервалы — это один из вопросов, рассматриваемых при определении объема выборки. Мы уже выяснили, что доверительные интервалы уменьшаются при увеличении общего объема выборки. Дополнительные соображения при определении объема выборки касаются типов статистических критериев, которые можно использовать при анализе данных. Некоторые статистические критерии используются только для выборки, состоящей из тридцати или более участников, тогда как другие — для выборки меньших размеров, состоящей из менее чем тридцати участников (подробности — в главе 16). Дифференциация между выборками большого и малого объема является отражением центральной предельной теоремы, которая утверждает, что если выборка имеет большой объем (состоит, по крайней мере, из тридцати участников), то распределение выборочных средних значений приближается к нормальному распределению независимо от характера распределения в генеральной совокупности, из которой извлекаются выборки. Таким образом, поскольку объем выборки влияет на выбор статистических критериев и интерпретацию результатов, выводы центральной предельной теоремы должны приниматься во внимание при разработке плана выборки и определении ее объема¹⁰.