2. Таблична побудова логіки висловлювань

Современная символическая логика для анализа дедуктивных рассуждений строит особые логические системы; одна из них называется логикой высказываний или пропозициональной логикой, другая — логикой предикатов. Рассмотрим кратко принципы построения логики высказываний.

Логика высказываний — это логическая система, которая анализирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений.

Язык логики высказываний включает: алфавит, определение правильно выстроенных выражений, интерпретацию.

Алфавит логики высказываний состоит из следующих символов.

1) Символы для высказываний: р, q, r ... (пропозициональные переменные).

2) Символы для логических связок:

л — конъюнкция (союз «и»);

V — ДИЗЪЮНКЦИЯ (СОЮЗ «ШШ»);

-> — импликация (союз «если..., то...»);

s — эквивалентность (союз «если и только если..., то...»);

1 — отрицание («неверно, что...»). 3) Технические знаки (,) — скобки.

Допустимые в логике высказываний выражения, называемые правильно построенными формулами, или сокращенно ППФ, вводятся следующим определением:

1. Всякая пропозициональная переменная — р, q, r... — является ППФ.

2. Если А и В — ППФ (А и В — символы метаязыка для любых формул), то выражения — А л В, A v В, А -> В, А а В, ТА— также являются ППФ.

3. Все другие выражения, помимо предусмотренных п. 1 и 2, не являются ППФ языка логики высказываний.

Логика высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, т.е. как система, позволяющая получать по правилам вывода из одних формул другие.

Табличное построение предполагает семантические определения пропозициональных связок в виде матриц, показывающих зависимость истинного значения сложных формул от значений их составляющих простых формул. Если А и В простые формулы, то истинное значение построенных с помощью логических связок форму может быть представлено матричным способом — в виде таблицы (см. рис. 36).

Среди правильно построенных формул в зависимости от их истинностного значения различают тождественно истинные, тождественно ложные и выполнимые формулы.

Тождественно истинными называют формулы, принимающие значения истини при любых — истинных или ложных — значениях составляющих их пропозициональных переменных. Такие формулы представляют собой законы логики.

Тождественно ложными называют формулы, принимающие значение ложно при любых — истинных или ложных — значениях пропозициональных переменных.

Выполненными называют формулы, которые могут принимать значения истинности или ложности в зависимости от наборов значений составляющих их пропозициональных переменных.

3. Поняття про абстракцію

Абстрагування — це відхід у думці від несуттєвих властивостей, зв'язків, відношень предметів і виділення кількох рис, які цікавлять дослідника.

Процес абстрагування має два ступені:

Перший: виділення найважливішого – встановлення факту незалежності чи дуже незначної залежності досліджуваних явищ, на яку можна не зважати, від певних факторів (якщо об'єкт А не залежить безпосередньо від фактора Б, то можна лишити його осторонь як несуттєвий).

Другий: реалізація можливостей абстрагування. Сутність його полягає в тому, що один об'єкт замінюється іншим, простішим, який виступає як "модель" першого.

Абстрагування може застосовуватися до реальних і абстрактних об'єктів (таких, що пройшли абстрагування раніше). Багатоступінчасте абстрагування призводить до абстракцій зростаючого ступеня загальності. Абстрагування дає змогу замінити у пізнанні складне простим, але таким, яке відбиває основне в цьому складному. Існують такі основні види абстракції:

ототожнення — утворення поняття через об'єднання предметів, пов'язаних відношеннями типу рівності в особливий; клас (залишаючи осторонь деякі індивідуальні якості предметів);

ізолювання – виділення властивостей і відношень, пов'язаних з предметами, та позначення їх певними "іменами", що надає абстракціям статусу самостійних предметів (наприклад, надійність, універсальність).

Різниця між цими двома абстракціями полягає в тому, що в першому випадку ізолюється комплекс властивостей об'єкта, а в другому – єдина його властивість;

конструктивізація – відхилення від невизначеності меж реальних об'єктів (безперервний рух зупиняється та ін.);

актуальна нескінченність – відхилення від незавершеності (і неможливості завершення) процесу утворення нескінченної множини, від неможливості задати його повним переліком усіх елементів. Така множина розглядається як наявна;

потенціальна здійсненність – відхилення від реальних меж людських можливостей, зумовлених обмеженістю життя в часі та просторі (нескінченність розглядається як потенційно здійсненна).

Результат абстрагування часто виступає як специфічний метод дослідження, а також як елемент складніших за своєю структурою методів експерименту – аналізу та моделювання.