13. Фігури силогізмів

1. Фігура 1. Більший засновок має бути загальним судженням

2. Менший засновок – стверджувальним

2. Фігура 1. Більший засновок також загальне судження

2. Один з засновків має бути заперечним судженням

3. Фігура 1. Менший засновок має бути стверджувальним судженням

2. Висновок завжди часткове судження

4. Фігура – ніколи не використовується в природньому мисленні . Вона є виключно штучною, тому рідко вивчається логікою.

1. Якщо більший засновок є стверджувальним судженням, то менший має бути загальним судженням.

2. Якщо один із засновків є заперечним, то більший має бути загальним судженням.

3. Якщо менший засновок – стверджувальне судження висновок повинен бути частковим.

Модуль фігур силогізмів виводиться методом послідовного перебору всіх можливих комбінацій суджень. Таким чином ми маємо 19 правильних модулів фігур простого категоричного судження

14. Умовно-категоричний умовивід

Умовно-категоричний умовивід – умовивід, в якому один із засновків – умовне, а другий засновок і висновок – категоричні судження.

Якщо а, то в. В символічному записі:

a (рq ), р

в q

(1) Цей умовивід дістав назву стверджуючого модусу (modus ponens – МР). Міркування направлене від ствердження основи до ствердження наслідку.

Modus ponens дає достовірні висновки.

(2) Інший модус, який дає достовірний висновок, є заперечуючий модус (modus tollens – МТ), в якому засновок виражений категоричним судженням, заперечує істинність наслідку, а висновок заперчує істинність основи (підстави). Міркування направлено від заперечення наслідку до заперечення основи.

Якщо А, то В. В символічному записі:

В (рq ), ~q

Ā ~p

(3) Міркування направлено від заперечення основи до заперечення наслідку.

Якщо А, то В. В символічному записі:

не-А рq, ~р

не-В ~q

(4) Міркування направлено від ствердження наслідку до ствердження основи:

Якщо а, то в. В символічному записі:

в рq, q

а p

Два перших модуси виражають закони логіки і є правильними модусами умовно-категоричного судження. Вони підлягають правилу: ствердження основи веде до ствердження наслідку і заперечення наслідку – до заперечення основи. Два інших модуси (3) і (4) достовірних висновків не дають і є неправильними модусами. Вони підкоряються правилу: заперечення основи не веде з необхідністю до заперечення наслідку і ствердження наслідку не веде з необхідністю до ствердження основи.

(рq ) Λ р)q – табл. істинності (приклад), ствердний модус.

Можливо і так: і основа і наслідок більшого засновку є як ствердними, так і заперечу вальними судженнями: р~q, p .

~q

Виділяючи умовні судження достовірні у всіх чотирьох модусах.

15. Основні етапи становлення логічної науки

Логика — наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка.

Можно выделить следующие исторические и региональные формы логики (приведены также их наименования, исторически существовавшие и принятые в литературе по истории формальной логики):

• Древнекитайская логика

• Индийская логика

• Европейская и ближневосточная логика: традиционная логика (в широком смысле)

  • Античная и раннесредневековая логика: диалектика

  • Средневековая логика

    • Арабская и еврейская средневековая логика

    • Восточнохристианская средневековая логика

    • Западноевропейская средневековая логика: схоластическая логика, диалектика

  • Логика европейского Возрождения; диалектика

  • Логика Нового времени: традиционная логика (в узком смысле), формальная логика

• Современная логика (общемировая, со второй половины XIX века): математическая логика, символическая логика, логистика (последнее — как правило, в западной литературе).

Логика в своём развитии прошла три порога:

• порог формализации рассуждений (во всех трёх традициях)

• введение условных (символических, буквенных и числовых) обозначений (только европейская традиционная логика)

• научная революция, с которой началась современная логика, — математизация (внесение в логику математических методов).