Тема 8. Автокореляція в економетричних моделях динаміки
План
1. Поняття автокореляції.
2. Тестування автокореляції.
3. Поняття дистрибутивно-лагових та авторегресивних моделей.
4. Оцінка параметрів дистрибутивно-лагових моделей.
4.1. Метод послідовної оцінки параметрів.
4.2. Підхід Койка до дистрибутивно-лагових моделей.
5. Модифікація моделей Койла.
5.1. Модель адаптивних очікувань: перша модифікація моделі Койка.
5.2.Модель часткових пристосувань: друга модифікація моделей Койка.
6. Оцінка параметрів моделі Койка та її модифікацій методом допоміжної змінної .
7. Підхід Альмона до дистрибутивно-лагових моделей.
1.
Поняття
автокореляції.
Одним
із припущень класичної моделі МЛР є
припущення про незалежність випадкових
величин
та
.
Випадок порушення цього припущення
називається автокореляцією
(порушення четвертого припущення),
тобто
при
.
Автокореляцією називають залежність між значеннями довільної вибірки із запізненням в один часовий період (лаг).
Автокореляцію називають серійною, якщо така залежність існує між значеннями різних вибірок:
.
Автокореляція може виникати у зв‘язку з інерційністю та циклічністю багатьох економічних процесів. Це є негативним явищем МРА (множинного регресійного аналізу), оскільки в цьому випадку не можна застосовувати МНК для знаходження параметрів моделі.
Крім того, у цьому випадку значення F та t-статистик, будують меншими за табличні, тобто провести аналіз моделі буде неможливо.
2. Тестування автокореляції. Для виявлення автокореляції застосовуємо тест Дарбіна-Уотсона. Розглянемо коротко алгоритм цього тесту.
1. Знаходимо розрахункове значення тесту за формулою:
(1).
Теоретично
доведено, що розрахункове значення
d-критерію
знаходиться в межах
.
2.
За ймовірністю р, кількість результатів
досліджень n
та кількістю факторів моделі k
знаходимо 2 табличні значення
та
.
3.
Залежності
від того, де буде знаходитись розрахункове
значення
щодо
2 табличних, робимо висновок про наявність
або відсутність
автокореляції. Зокрема, якщо
,
то це свідчить про наявність позитивної
автокореляції. Якщо значення
потрапляє
в зону невизначеності, тобто набуває
значення
,
або
,
то ми не можемо зробити висновки ні про
наявність, ні про відсутність автокореляції.
Якщо
,
то маємо негативну автокореляцію.
Нарешті, якщо
,
то автокореляції немає.
Якщо значення потрапляє в зону невизначеності, то робимо висновок, що в даних умовах неможливо визначити, наявна чи відсутня автокореляція. Для цього використовують додатковий тест, який називається h-тест.
3. Поняття дистрибутивно-лагових та авторегресивних моделей. Регресійна модель, яка включає в себе не лише поточні, а й попередні значення незалежних змінних, називається дистрибутивно-лаговою моделлю.
Регресійна модель, яка включає в себе одну або більше попередніх значень залежної змінною називається авторегресивною моделлю.
Розглянемо приклади дистрибутивно-лагових та авторегресивних моделей.
Дистрибутивно-лагова модель зі скінченим лагом в 2 періоди:
(2).
Дистрибутивно-лагова модель зі скінченим лагом в k періодів:
(3).
Нескінченно дистрибутивно-лагова модель:
(4).
Авторегресивна модель:
(5).
Розглянемо
детальніше дистрибутивно-лагову
модель (3).
Параметр
цієї
моделі називається короткостроковим
мультиплікатором і показує
вплив
змінної
х
на зміну значення y
в поточний
період часу.
Якщо
зміна значення х триває, то
показує зміну показника у другий
період,
-
в третій і так далі. Ці часткові суми
називаються проміжними мультиплікаторами.
Через
k
періодів отримаємо
, що називається сумарним або довгостроковим
мультиплікатором і характеризує сумарний
вплив зміни фактора х у різні періоди
часу. Прикладом дистрибутивно-лагової
моделі може бути функція споживання.
Наприклад :
,
де
- витрати на споживання,
-
дохід.
Ця функція має зміст, оскільки відомо, що при збільшенні доходу витрати на споживання збільшуються поступово.
4. Оцінка параметрів дистрибутивно-лагових моделей. 4.1. Метод послідовної оцінки параметрів. Даний метод грунтується на припущенні послідовного оцінювання, а саме:
-
спочатку будується залежність між
,
-
потім
,
-
Процедура побудови припиняється тоді, коли параметри при незалежних змінних (х) стають статистично незначимими і в наступному рівнянні змінюють свій знак на протилежний.
Зауваження. Метод має недоліки:
наперед невідома величина лагу;
метод не враховує явища мультиплікаторності.