11. Электромагниттік индукция

Айнымалы магнит өрісінің айнымалы электр өpiciн тудыруы 1831 жылы Фарадей ашқан электромагниттік индукция құбылысымен байланысты. Бұл құбылыс бойынша eшбіp ток көзіне косылмаған өткізгішке қарағанда тұракты магнитті, болмаса тогы бар өткізгішті козғалысқа келтірсе, алғашқы кезде тогы жок өткізгіште электрлік ток пайда болады. Ток өткізгішті магнит пен тогы бар өткізгішке қарағанда козғалыска келтірген кезде де пайда болады.

Индукциялық электр козғаушы күш. Сонымен, магнит өрісінде козғалатын өткізгіште ток пайда болады. Бұл токты индукциялық ток деп атайды. Индукциялық токты өткізгіште пайда болатын электр өрісінің индукциялық электр қозғаушы күші тудырады деп карастыруға болады. Электр өpici тудыратын негізгі себеп өткізгішпен бipгe жылдамдықпен қозғалатын еркін электрондарға магнит өрісінің тарапынан күш әсер етуінен. Бұл күш Лоренц күшімен анықталады

(11.1)

(8.1.1)-суретте келтірілген тұйық өткізгішті қарастыралық. Бұл суреттен өткізгіштің MN бөлігi LN және KN өткізгіштер бойымен жылжиды, ал L және К ұштары KL өткізгішпен тұйықталған. Бipтeктi сырткы магнит өpici индукция векторы контур жазықтығына перпендикуляр суретке қарай бағытталған. MN стерженмен бipre х-бағытта жылдамдықпен қозғалатын электронға (8.1.1) формулаға сәйкес стержень бойымен төмен карай

(11.2)

күш әсер етеді. Бұл күштің әcepi кернеулігі (F|| күшке кepi бағыт­талған)

(11.3)

өpic тарапынан электронға әсер ететін күшке эквивалент. Бұл өрістің табиғаты электростатикалық өpic табиғатынан баска және одан KLMN тұйык контур бойымен алынған интеграл, яғни оның циркуляциясы контурда пайда болған индукциялық электр козғаушы күшті анықтайды.

(11.4)

MN стерженнің жылдамдығы екенін еске алсак,

(11.5)

Б ұл формуладағы - KLMN контурмен қамтылған бетті тесіп өтетін магнит ағыны. Магнит индукциясы векторы мен s векторларының бағыттары қарама-карсы болғандыктан, (11.5) өрнекті Bds скалярлык көбейтінің танбасын ескере отырып, төмендегідей түрде жазуға болады

(11.6)

11.1-сурет Сонымен тұйык контур сырткы магнит өрісінде козғалған кезде, онда сан жағынан контурға тірелген бетті тесіп өтетін магнит индукциясы ағынының өзгеру жылдамдығына тең электр козғаушы күш (ЭКК) пайда болады екен.

Фарадейдің электромагниттік индукция заңы.1831 жылғы тәжірибелер негізінде Фарадей ашқан электромагниттік индукция заңын былай тұжырымдауға болады. Кандай себептен болса да тұйық контурмен камтылған ауданды тесіп өтетін магнит индукциясының ағыны өзгеретін болса, контурда электркозғаушы күш пайда болады. Бұл құбылыс кезінде пайда болатын индукциялық ток өзi тудыратын магнит өрісінің бағыты индукциялық токты тудырушы сырткы магнит өpici индукциясының өзгеруіне кepi әсер ететіндей болып бағытталады. Бұл ережені 1833 жылы Э.Х.Ленц ұсынған. Сонымен, электромагниттік индукция заңының жалпы түрде тұжырымдалуының математикалық өрнегі

(11.7)

Электромагниттік индукция заңының дифференциалдық түрі.

Электр козғаушы күшінің аныктамасы бойынша

Сондықтан электромагниттік индукция құбылысы кезінде пайда болатын ЭКК-тi де

(11.8)

түрінде жазуға болады. Ендеше, электромагниттік индукция заңын төмендегідей түрде жазуға болады.

(11.9)

Бұл формуладағы контур L -кез келген тұйык, контур дербес жағдайда индукциялық ток пайда болатын контурмен дәл кeлуі мүмкін. Магнит өpici индукциясының L контурға тірелген бет аркылы алынған ағыны

(11.10)

және L контурмен камтылған аудан уакытқа тәуелді болмайтындыктан,

(11.11)

Соңғы тендіктің сол жағына Стокс теоремасын колдансак

(11.12)

болмаса,

(11.13)

Осы өрнек кез – келген L контурға тірелген бет үшін тепе – теңдік түрде орындалатын болғандықтан, интеграл астындағы өрнек нөлге тең болуы керек

(11.14)

Соңғы тендеу электромагниттік индукция заңының дифферен­циалдық түpi болып табылады. Бұл тендеу Максвелл теңдеулерінің бipi және уакыт бойынша айнымалы магнит өpici құйынды электр өpiciн тудыратынын көрсетеді.

Егер берілген контур аркылы жүретін ток yaқыт бойынша өзгеретін болса, контурмен шектелген ауданды тесіп өтетін магнит ағыны да өзгереді. Олай болса, контурда ЭКК пайда болады. Осы құбылысты өздік индукция деп атайды. Магнит өpici индукциясы токқа , ал магнит ағыны магнит өpici индукциясына пропорционал болғандыктан, контурдағы ток пен онымен камтылатын магнит ағыны бip-бipiнe пропорционал болуы керек

(11.15)

Бұл формулаға кіретін пропорционалдық коэффициент L контурдың индуктивтілігі деп аталады. Индуктивтіліктің бірлігі үшін 1А ток жүрген кезде толық магнит ағынының шамасы 1Вб тең болатын өткізгіштің (контурдың) индуктивтілігі алынады. Бұл бірлікті Генри деп атайды .

Магнит ағыны мен токтың арасындағы тәуелділік ылғи да сызыктық бола бермейді. Мысалы, карастырылып отырған контур ферромагнетикті ортада орналаскан болса, магнит өpici индукциясы ортаның магниттік өтімділігі аркылы магнит өpici кернеулігіне, яғни токка күрделі түрде тәуелді болады. Сондықтан магнит ағыны мен ток арасындағы тәуелділік сызыкты болмайды.

(11.16)

Ток тұракты болған кезде толық магнит ағыны контурдың формасы мен өлшемі өзгерген кезде өзгереді. Олай болса, индуктивтілік контурдың геометриясына және ортаның магниттік касиеттеріне байланысты болады. Егер контурдың геометриясы өзгермейтін болса және ферромагнетик ортада орналаспаған болса, индуктивтілікті тұракты шама деп есептеуге болады.

Мысал ретінде I ток жүретін ұзын соленоидтың индуктивтілігін есептеп көрелік. Соленоидтың ішіндегі магнит өpici кернеулігі

(11.17)

Өздік индукция құбылысы кезінде контурда пайда болатын ЭҚК

(11.18)

Егер тұрақты болса,

(11.19)

Өзара индукция құбылысы. Катар орналаскан екі контурлардың біріндегі ток өзгерген кезде, екіншісі тесіп өтетін магнит ағыны өзгереді, яғни индукцияланған электр козғаушы күші пайда болады. Осы құбылысты өзара индукция құбылысы деп атайды.

Негізгі әдебиет: [2] ; [5].

Қосымша әдебиет: [2]; [3].

Бақылау сұрақтары:

1. Фарадейдің электромагниттік индукция заңының дифференциалдық және интегралдық тұжырымдалуы.

2. Өздік индукция.

Дәріс 12. Тақырыбы: Квазистационар айнымалы ток тізбектері

Қарастырылатын сұрақтар:

Айнымалы бөгде электр қозғаушы күші, кедергісі, сыйымдылығы және индуктивтілігі бар тізбек. Импеданс. Векторлық диаграммалар әдісі. Комплекстік амплитудалар әдісі. Айнымалы ток тізбегіндегі резонанс құбылыстары. Магниттік тізбектерді есептеу. Айнымалы тоқтың жұмысы мен қуаты. Жүкті генератормен келістіру. Фуко токтары. Синхрондық және асинхрондық двигательтердің жұмыс істеу принципы. Трансформаторлар және автотрансформаторлар.

Дәріс мазмұны:

Айнымалы ток көзi косылған тізбектегі заңдылыкты карастыру үшін айнымалы электромагниттік өрістің таралу жылдамдығының шекті екенін және айнымалы ток көзі тудыратын электр өрісінің тізбекте кандай өзгерістерге келтіретінін еске алу керек.

Тізбектеп жалғаскан кедергі, сыйымдылық және индуктивтілік айнымалы бөгде ЭКК-ке косылған болсын (12.1-сурет)

12.1 – сурет

Келтірілген тізбек үшін Ом заңын қолдансақ,

(12.1)

Токтың анықтамасы бойынша , олай болса

(12.2)

болмаса,

(12.3)

Соңғы екі тендеудің стационар шешулepi квазистационар айнымалы токтар тізбегіндегі зарядтың және токтың уакытка тәуелді өзгерісін аныктайды.

Бөгде ЭКК гармоникалык зандылықпен өзгеретін жағдайды карастыралық, яғни (12.2) және (12.3) тендеулер сызыкты тендеулер болғандыктан

(12.4)

түрінде алып, табылған шешудің накты жорамал бөліктерін карастыруға болады (12.3) тендеудің шешуі:

(12.5)

Енді (9.1.4) және (9.1.5) өрнектерді (9.1.3) теңдеуге койсак,

(12.6)

Осы тендеудің екі жағында да -ға бөліп төмендегідей түрде келтіруге болады

(12.7)

мұндағы -импеданс деп аталады.

Айнымалы ток тізбегіндегі бөлінетін куаттың лездік мәні

(12.8)

Тригонометриядан белгілі

формуласын пайдаланып (9.4.1) өрнекті былай жазуға болады

(12.9)

Тізбекте бөлінетін куаттың орта мәні

(12.10)

ceбeбi - дін орта мәні нөлге тең.

Айнымалы ток тізбегіндегі куат, ондағы активті кедергіге жылу түрінде

бөлінеді.

болғандыктан, R=0 болса cos =0 => P=0. Кернеу мен токтың амплитудалық мәндерінің арасындағы өрнегін еске ала отырып, куаттың орта мәнін былай жазуға болады

(12.11)

Осы формуламен аныкталатын куатты

(12.12)

тұракты токта тудыра алады. Соңғы өрнектен аныкталатын ток айнымалы токтың эффектілі мәні деп аталады. Осы сиякты кернеудің де эффектілі мәні кіргізуге болады

(12.13)

Кернеу мен токтың эффектілі мәндері аркылы куаттың орта мәнінің өрнегін төмендегідей түрде жазуға болады

(12.14)

Соңғы формуладағы cos -куаттың коэффициенті деп аталады. Егер тізбектің толық реактивті кедергісі нөлге тең болса, , және . Тізбекте активті кедергі болмаса R = 0, cos = 0 ондағы бөлінетін куат нөлге тең.

Трансформатор магниттік өтімділігі үлкен материалдан жасалған өзекшеге оралған екі катушкадан тұрады. Катушкаларды трансформатордың орауыштары деп атайды. Бөгде ЭКК косылатын орауышты біріншi (бастапкы) орауышы, ал жүк косылатын катушканы екінші орауышы деп атайды. Трансформатор үшін тендеулерді былай жазуға болады

(12.15)

Бұл тендеулердегі -бipiншi орауыштың актив кедергісі, -екінші орауыш пен жүк кедергілерінің қосындысы, және -бірінші және екінші орауыштармен қамтылатын магнит индукциясынын толық ағындары, -бipiншi орауышқа косылған бөгде ЭКК.

Трансформатордың бipiншi орауышының кедергісі өте аз болады сондықтан -бірінші орауыштағы ток пен кернеудің амплитудалық мәндері).

(12.16)

Екінші орауыштың кедергісі жүктің кедергісінен әлдекайда кіші болатындықтан ендеше -екінші орауыштың ұштарындағы кернеуге тең болады.

(12.17)

Магнит ағыны өзекшеде шоғырланатындықтан, біріншi және екінші орауыштардың әpбip орамдары бірдей магнит ағынын камтиды. Олай болса . Сонымен катар бөгде ЭКК гармоникалык зандылықпен өзгеретіндіктен,

, (12.18)

кернеулердің қатынасы

, , (12.19)

Сонымен трансформатордың екінші орауышының орам саны біріншi орауышының орам санынан неше есе артык болса, синий орауыштағы кернеудің амплитудасы біріншісіндегіден сонша есе артык болады екен.

Трансформатордағы шығындарды еске алмаса, ондағы энергияның сакталу заңы бойынша

(12.20)

болмаса

(12.21)

Практикада жиі кездесетін трансформатор жұмысының екі қарапайым жағдайларын карастырады. Трансформатордың екінші орауышы тұйықталмаған кездегі оның жұмысы бос жүріс, ал екінші орауышы жүк (кедергі) аркылы тұйыкталғанда трансформатор жүктелген деп аталады. Мысал ретінде трансформатордың бос жүрісіне сәйкес векторлық диаграмманы карастыралық Электро­магниттік индукция заңына сәйкес

(12.22)

Негізгі әдебиет: [1] ; [2]; [3].

Қосымша әдебиет: [2]; [3].

Бақылау сұрақтары:

1. Айнымалы ток тізбегіндегі резонанстар.

2. Айнымалы ток жұмысы мен қуаты.

3. Фуко токтары.

Дәріс 13. Тақырыбы: Скин-эффект

Қарастырылатын сұрақтар:

Скин-эффект, оның заңдылықтары, омдық кедергі мен өткізгіштің индуктивтілігіне әсері туралы негізгі мағлөматтар. Скин-эффектін техникада қолданылуы. Төменгі, жоғарғы жиіліктердегі және жолақ сүзгілер, оларды жүзеге асырудың физикалық принциптері туралы негізгі мағлұматтар.

Дәріс мазмұны:

Скин-эффект, оның заңдылықтары, омдық кедергі мен өткізгіштің кедергісіе әсер туралы негізгі түсініктер, техникада қолданылуы. Тұракты токты карастырған кезде бiз токтың тығыздығы өткізгіштің көлденең кимасы бойынша біркелкі таралады, яғни ток тығыздығы өткізгіштің көлденең кимасының кез келген нүктесінде бірдей мән кабылдайды деп есептеді. Өткізгіш аркылы айнымалы ток жүргенде әр түрлі элементтердің бip-бipiмeн индукциялық өзара әсерлесуі нәтижесінде айнымалы ток тығыздығы өткізгіштің беттік кабаттарында көбірек болады, баскаша айтканда, айнымалы ток өткізгіштің беттік кабаттарында шоғырланады. Бұл құбылысты скин-эффект деп атайды.

Электромагниттік индукция заңы бойынша магнит өрісінің өзгеруі кезінде пайда болатын құйынды электр өpici магнит өpici күш сызыктарын камтып жатуы керек және магнит өрісінің өзгеру бағытымен сол винтті системамен байланысатындыктан, пайда болған құйынды электр өpici өткізгіштің ішкі кабаттарында ток тудырушы өріске карсы, ал беткі кабаттарында онымен бағыттас болады (13.1-сурет). Сондықтан өткізгіштің ішкі кабаттарындағы ток тығыздығы кемиді де, шеткі қабаттарында артады, яғни скин-эффект байқалуға тиісті.

Скин-эффектіні сан жағынан қарастыру үшін 13.1-сурет

өткізгіш ретінде жоғарғы жарты кеңістікті толтыратын ортаны алайық (9.7.2-сурет). Ток заңы, электромагниттік индукция заңын

(13.1)

(13.2)

және локалдык (дифференциалдык) түрде жазылған Ом заңын

(13.3)

пайдаланып электр өpici кернеулігі үшін

(13.4)

теңдеуін табамыз.

Қарастырып отырған ортада және тек Z және t-ға тәуелді болатындықтан, (13.4) тендеуді төмендегідей түрде жазуға болады

(13.5)

Осы тендеудің шешуі,

(13.6)

(13.6) тендеудің ұмтылған кездегі шектелген шегi

(13.7)

мұндағы .

Олай болса

(13.8)

Ом заңын пайдаланып, ток тығыздығына көшсек және накты бөлігін алсақ

(13.9)

Негізгі әдебиет: [1] ; [2]; [3].

Қосымша әдебиет: [2]; [3].

Бақылау сұрақтары:

1. Скин-эффект.

2. Скин эффектілерінің техникада қолданылуы.

Дәріс 14. Тақырыбы: Максвелл теңдеулер

Қарастырылатын сұрақтар:

Максвелл теңдеулері және электромагниттік толқындардың негізгі қасиеттері. Ығысу тоғы. Максвелл теңдеулерінің жүйесі және жеке теңдеулердің физикалық мағыналары. Электромагниттік өріс энергиясының сақталу заңы. Энергия ағынының тығыздығы. Умов-Пойтинг векторы.

Дәріс мазмұны:

Фарадей ашқан электромагниттік индукцияның негізгі заңы бойынша э.қ.к.:

, (14.1)

мұндағы Ф_m- магнит индукциясының ағыны. Ол өз кезіндегі төмендегідей формула бойынша анықталады:

Ф_m = , (14.2)

бұл жерде S- тұйық контурдың ауданы; В_n-магнит индукциясы векторы В-ның ауданға нормаль -ге проекциясы. Тұрақты ток бөлімінде келтірілген анықтама бойынша тұйық контурдағы э.қ.к.:

(14.3)

кернеулік векторының контур элементі - бағытына проекциясы. Келтірілген (14.1) және (14.2) теңдеулердің оң жақтарын өзара теңестіретін болсақ, онда (14.2) ескере отырып алатынымыз:

E_ ^. d . (14.4)

-дербес туынды магнит индукциясының ағынының тек уақытқа тәуелділігін көрсетеді.

Алынған (14.4) соңғы теңдеуден, байқайтынымыз магнит өрісінің өзгерісі, айнымалы электр өрісінің пайда болуының себепшісі екені. Кернеулік векторының циркуляциясы нольден өзгеше, демек бұл магнит өрісі қоздырған электр өрісі, потенциалды өріс емес, құйынды өріс екендігін дәлелдейді. Құйынды өрістің күш сызықтары тұйық және олардың кеңістікте өткізгіштің бар-жоғына байланыссыз-ақ пайда болатындығын көрсетеді. Аталған (14.4) теңдігінің негізінде осындай қортындыға келген Максвелл болды. Сондықтан (14.4) теңдігі Максвелдің интегралды түрдегі бірінші теңдеуі деп аталады. (14.4) теңдігіне және де көптеген тәжірибе көрсеткіштерін талдай отырып, Максвелл кері құбылыстың болуы ықтимал деген қортындыға келген. Яғни, оның болжауынша, өзгеруші электр өрістің күш сызықтары тұйықталған магнит өрісін туғызуға тиіс. Максвелдің бұл болжамының дұрыстығына төмендегідей тәжірибе көз жеткізуге болады. Құрамында конденсаторы бар айнымалы ток тізбегін қарастырайық. Тығыздығы өткізгіштік ток тізбек бөліктерінде магнит өрісін туғызады.Бұл тізбекте қозғалыстағы зарядтардан пайда болған өткізгіштік ток жалғаушы сымдардан жүреді де конденсатордың астарындағы саңылауда (аралықта) ток болмайды. Бірақ, бұл уақыт мезеттерінде конденсатор зарядталып және разрядталып тұрғандықтан астарладың арасында айнымалы электр өрісі болады. Бұл өріс әрбір уақыт мезеттерінде өткізгіштердегі ток өткендегідей, әрі оған тең ток өткендей магнит өрісін тудырады.Айнымалы электр өрісі мен одан пайда болған магнит өрісінің арасындағы өзара мөлшерлік байланысты анықтау үшін Максвелл ығысу тогы деген ұғым енгізді. Токтар сияқты кеңістікте магнит өрісін тудырғандықтан айнымалы электр өрісін Максвелл ығысу тогы деп атады.Ал өткізгіштік тогы мен ығысу тогы тең болуы керек, яғни _{өт ығ} , онда олардың тығыздықтары да өзара тең болады деп алуымыз керек _{өт ығ} .

Конденсатордың астарына жақын жердегі өткізгіштік токтың тығыздығы

_өт , (14.5)

мұндағы -зарядтың беттік тығыздығы, -астардың ауданы.Олай болса _өт

Электр өрісін электр ығысу векторымен сипаттауға болады. Электростатикадан конденсатордың астарындағы зарядтың беттік тығыздығы электр ығысуымен байланысты белгілі:

осыны ескерсек, онда ығысу тогының тығыздығы

_өт (14.6)

Дербес туынды белгісі, магнит өрісі тек электр ығысуының уақыт бойынша өзгеру жылдамдығымен анықталатынын көрсетеді.Мұндағы _ығ және _өт векторлары векторымен әрқашан бағыттары бағыттас болатынын көрсетуге болады, сондықтан (14.6) теңдігін векторлық түрде жазуға болады:

_ығ (14.7)

Өткізгіштік және ығысу токтарын сәйкесінше былай көрсетейік _{өт өт} және _{ығ ығ}

Магнит өрістерін есептегенде толық токты алу қажет

_{өт ығ} ( _{өт ығ} ) ( _өт + ) (14.8)

енді

_ығ

екенін ескеріп, мұндағы _ығ -электр ығысуының бет арқылы өтетін элементар ағыны, онда:

_ығ (14.9)

Ығысу тогы және толық ток түсінігі айнымалы ток тізбегінің әрқашанда тұйық екендігін айқындайды: өткізгішітік ток өткізгіштің ұштарында үзіліп қалады, ал диэлектриктерде және вакуумда өткізгіштердің ұштарын ығысу тогы өткізгіштік тогын жалғайды.Егер толық токты мына түрде жазсақ:

_{өт ығ} ( _{өт ығ} ) (14.10)

онда магнит өрісінің векторының циркуляциясы туралытеормеаны былай жазамыз:

_{өт ығ өт} + (14.11)

немесе өткізгіштік тогының және ығысу тоғының тығыздығы арқылы векторлық түрде төмендегідейкөрсетуге болады:

( _{өт ығ} ) (14.12)

Бұл Максвелдің екінші теңдеуі электр өрісінің қандай өзгерісі болмасын, ол құйынды магнит өрісін тудыратынын тағайындайды. Өткізгіштік тогы жоқ болғанда немесе бұл токты ескермеуге болатын кезде (мысалға кондесатордың астарларының арасында) толық ток заңын былай жазуға болады

_ығ

Максвелл электр және магнит өрістерінің біріккен теориясын жасап сол кездегі тәжірибеден алынған құбылыстарды ғана түсіндіріп қоймай алдын ала жаңа пікірлерді де айтты, атап айтқанда мысалы электромагниттік толқындардың бар екенін. Максвелл жарықтың электромагниттік теориясын жасады. Максвелдің бірінші тендеуі электр өрісінің көзі тек қана зарядтар ғана емес айнымалы магнит өрісі де электр өрісінің көзі бола алатынын нақтылайды. Оның математикалық өрнегінің түрі:

. (14.13)

Максвелдің екінші теңдеуі - векторының циркуляциясы туралы теореманы жалпылау. Бұл теңдеу магнит өрісін электр тогы (қозғалыстағы заряд) не айнымалы электр өрісі (ығысу тогы) тудыратынын көрсетеді, яғни

І_өт + (14.14)

Максвеллдің үшінші теңдеуі – Гаусс теоремасының жалпыламасы

(14.15)

Бұл теңдеу векторының сызықтары зарядтарда басталып зарядтарда аяқталатынын ерекше айқын көрсетеді. Максвеллдің төртінші теңдеуі

(14.16)

Бұл теңдеу векторының сызықтарының тұйық екенін және магнит зарядтарының жоқ екенің нақтылайды. Электромагниттік өрістерді (санағанда) есептегенде жоғарыда айтылған теңдеулерге мына және , және шамалардың арасындағы байланыстарды пайдалану керек.

(14.17)

(14.18)

және Ом заңының өткізгіштік тобының тығыздығы ұшін өрнегін де пайдалану керек.

(14.19)

мұндағы  мен  – электр және магнит тұрақтылары, ₀ мен ₀ - диэлектриктік және магниттік өтімділік, - зарядтардың меншікті электр өткізгіштігі.

Электрмагниттік өріс кеңістікте тарала отырып, энергия тасымалдайды. Электр өрісі энергиясының тығыздығы

_E = ,

ал магнит өрісінің энергия тығыздығы

_H=

формулаларымен анықталады. Онда электромагниттік өріс энергиясының тығыздығы олардың қосындысына тең:

= . (14.19)

Вакуумде таралған электромагниттік толқын үшін Умов-Пойнтинг векторын S деп белгілесек, ол мынадай өрнекпен анықталады:

Негізгі әдебиет: [1] ; [2]; [3].

Қосымша әдебиет: [2]; [3].

Бақылау сұрақтары:

1. Ығысу тогы. Максвелл теңдеулерінің жүйесі.

2. Электромагниттік энергиясының электр бағыттаушы сымдардың бойымен қозғалысы.

Дәріс 15. Тақырыбы: Электромагниттік толқындар

Қарастырылатын сұрақтар:

Электромагниттік толқындарды шығару туралы негізгі мәліметтер. Сызықты осциллятордың шығаратын электромагниттік толқынының өрісін бейнелеу. Вакуумдегі жазық электромагниттік толқындар. Толқын өрісінің векторлары және олардың арасындағы қатынастар. Фазалық жылдамдық. Толқын энергиясы ағынының тығыздығы. Электромагниттік толқындардың қолданылуы. Бір инерциалдық координаталар жүйесінен екінші жүйеге көшкен кезде электромагниттік өрістің түрленуі.

Дәріс мазмұны:

Максвелл теориясынан мынадай тұжырым жасауға болады: уақыт бойынша айнымалы электр өрісі құйынды магнит өрісін тұдырса, айнымалы магнит өрісі құйынды электр өрісін тудырады. Бұл екі өріс өзара тығыз байланысты, сондықтан бұл құбылыс электрмагниттік өріс деп аталады. Электрмагниттік өріс кеңістіктің белгілі бір жерінде өзгермей тұра алмайды. Кеңістіктің қандайда бір нүктесінде қоздырылған айнымалы электр өрісі айнымалы магнит өрісін тұдырса, өз кезегінде айнымалы магнит өрісі айнымалы электр өрісін қоздырады. Олай болса, бүл құбылыс қайталанып отыратындықтан, кеңістікте электр және магнит өрістерінің кезектескен түрленуі, оның бір нүктесінен келесі бір нүктесіне тарайды. Бұл құбылыс кеңістікте уақыт бойынша периодты өтеді, өрістердің кеңістікте таралуын электрмагниттік толқын деп атаймыз. Электрмагниттік толқынның пайда болуы және қасиеттері Максвелл теңдеулері арқылы анықталады.

Электрмагниттік толқын ашық тербеліс контурында пайда болады, оның қозуы үшін кез келген электр өткізгіш арқылы айнымалы ток өтсе де жеткілікті. Координаттар осінің бас нүктесінде орналасқан өткізгіштен төмен бағытталған айнымалы ток өткенде, онда пайда болған электрмагниттік ұйытқу 1-суретте көрсетілген. Мұндағы магнит өрісінің кернеулігі, ал электр өрісінің кернеулігі. Қозғалмайтын ОАNM және ОАРR контурларын қарастырайық. Олар үшін Максвелл теңдеулерінің түрлері төмендегідей болар еді:

, (15.1)

Контурлар жақтарының ұзындығын AN=AP= l деп алайық. Осы контур бойында Е_і мен Н_і нольге тең емес болғандықтан, (1) теңдеулері былай түрленеді:

, (15.2)

.

Егер қарастырылып отырған электромагниттік ұйытқудың таралу жылдамдығы v болса, онда ол dt уақыт аралығында dx=vdt қашықтыққа жылжиды. Онда алынған контурлар арқылы өтетін магнит және электр өрістерінің ағыны Ф_m мен Ф_е біршама кемиді:

dФ_m=-ВІvdt және dФ_е=-DІdt

Сондықтан =-Bv және =-Dv,

деп алуға болады, (15.2)-теңдеуінен шығатын қортынды:

E=vB, H=vҺD. (15.3)

Жоғарыда келтірілген (15.2) және (15.3) теңдіктерін еске ала отырып, Е және Н үшін мынадай теңдіктер келіп шығады:

E=v ₀H, H=v ₀E. (15.4)

Бұл екі теңдеуден толқын жылдамдығының

(15.5)

болатынын анықтау қиын емес. Электрмагниттік ұйытқудың таралу жылдамдығы нақты сан мәніне тең және ол таралу ортасының қасиеттеріне байланысты. Вакуумде ==1 екені белгілі. Олай болса, электромагниттік толқынның таралу жылдамдығы v=c:

, (15.6)

мұндағы ₀ мен ₀ – электр және магнит тұрақтылары.

Электрмагнит толқынның вакуумде таралу жылдамдығы с-ны есептеп табу Максвелл теңдеулерінен алынған ең маңызды қортындылардың бірі болып табылады. Бұл жарықтың электромагниттік тегін көрсетеді. Жоғарыда келтірілген (15.4) өрнектегі Максвеллдің бірінші және екінші теңдеулерінен алынған формуланы векторлық түрде жазсақ, онда

(15.7)

Бұл өрнектегі векторлары оң бұранда жүйесін құрайды. Электрлік және магниттік кернеулік векторлары өзара перпендикуляр және олардың әрқайсысы ұйытқудың таралу жылдамдығына нормаль бағытталған, яғни  ,  .

Келтірілген (15.7) теңдіктеріне тағы да бір көңіл аударалық. Олар таралу бағытына перпендикуляр орналасқан жазықтықтың кез келген нүктесіндегі электромагниттік өрістің сан мәндерінің бірдей екендігін көрсетеді. Электромагниттік ұйытқудың кеңістікте таралуын толқын деп атайтын болсақ, аталған жазықтықтың ең соңғысы толқын фронты (алғы шебі), ал бір бағытта ғана таралатын толқын қума толқын деп аталады.

Электромагниттік үйытқуды қарастырған кезде, электр және магнит өрістерінің кернеуліктері Е мен Н-тың координата х пен уақыт t-ға тәуелділігін ескере отырып, олар үшін төмендегідей теңдеулерді жазуға болады:

, (15.8)

.

Келтірілген (15.8) теңдеуі ұйытқудың бір сызық бойымен таралу кездеріне ғана қолданылады, яғни олар Е=f(x,t) мен Н= (x,t) функцияларын анықтайды. Олардың айқын түрлері осы теңдеулерді шешу кезінде аталмыш функцияларға қойылатын шектерге және бастапқы шарттарға байланысты.

Мысалы, бастапқы ток – электромагниттік толқудың көзі – гармониалық заңдылықпен өзгеретін болса (І=І₀coswt), онда теңдеуінің шешімі:

, , (15.9)

бұл жердегі Е₀ мен Н₀ - өрістердің амплитудалық мәндері;  – тербелістің циклдық жиілігі; v – электромагниттік толқынның жылдамдығы.

Осы теңдіктер жазық электромагниттік толқындар теңдеулері деп аталады. Олар және векторларының тербелу жиіліктері мен фазаларының бірдей болатындығын көрсетеді, яғни олардың максимал және минимал шамаларына бірдей уақытта жетіп отыратындығын айқындайды.

Осыған дейін біз, (15.7) теңдікті қарастыра отырып, мен векторларының тағы да бір ерекшелігін, олардың бір-біріне перпендикуляр және олардың әрқайсысының электрмагнит толқынның таралу жылдамдығына нормаль екендігін атап өткен болатынбыз. Бұл - электромагниттік толқынның көлденең толқындарға жататындығының белгісі. Сонымен қатар (15.4) формулаларын бірге қарастыра отырып, атап айтқанда олардан v-ны ығыстырып шығарсақ,

(15.10)

болатындығына көз жеткізу қиын емес. Бұл - жазық қума электрмагниттік толқынның электр және магнит өрістері энергияларының тығыздықтары кез келген уақытта өзара тепе-тең болатындығын айқындайды. Максвеллдің электромагниттік толқындар туралы болжамдары, олардан туындайтын салдарлардың бәрі тәжірибеде өз қолдауларын тапты. Ең алғаш рет электрмагниттік толқындарды іс жүзінде алып, оларды жан-жақты зерттеген Герц болатын. Ол электромагниттік толқындардың шағылу, сыну, дифракция, интерференция және т.б. ең маңызды қасиеттерін анықтады. Ал А.С.Попов болса, Максвелл теорияларының негіздері мен Герцтің тәжірибелік қортындыларына сүйене отырып, радионы ойлап шығарды.

Негізгі әдебиет: [1] ; [2]; [3].

Қосымша әдебиет: [2]; [3].

Бақылау сұрақтары:

1. Электромагниттік өріс энергиясының сақталу заңы.

2. Электромагниттік толқындарының жарық шығаруы.

3. Жазық электромагниттік толқындар.