4.2. Поляризацияның электр өрісінe әcepi. Байланыстағы зарядтар.

Диэлектрикті электр өрісінe қойған кезде ол поляризацияланады, яғни оның көлемінің кез келген бөлгінде электрлік момент пайда болады. Мысалы, поляризацияланғыштықпен поляризацияланған диэлектрик көлемінің dV элементінің электрлік моменті

(4.2.1)

Осы электрлік моменттің тудыратын электр өрісінің кернеулігі сыртқы өpicкe кepi бағытталған болады, сондықтан поляризация кезінде диэлектриктегі электр өpici кернеулігі әлсірейді. Поляризациялану процесін бip жағынан поляризацияланғыштың -мен, екінші жағынан пайда болған байланыстағы зарядтардың көлемдік және беттік тығыздықтарымен сипаттауға болатындықтан, осы шамалардың арасында байланыстар болуға тиісті.

О сы байланыстарды табу үшін поляризацияланған диэлектрик ішінде орналасқан белгілі бip көлемді V қарастырамыз (4.2.1-сурет). Осы көлемде пайда болатын байланыстағы зарядтың шамасы поляризация кезінде алынған көлемнің беті арқылы өтетін зарядтардың шамасына тең, ал таңбасы оған қарама-қарсы болады. Бұл жерде ескеретін жағдай поляризацияланғыштық бағытымен оң зарядтар, ал оған қарсы тepic зарядтар ығысады, олардың ығысу иіндері әр түрлі болады, бірақ бip бағытта тepic зарядтың ығысуы қарсы бағытта шамасы сондай оң зарядтың ығысуына пара-пар екенін ескеру керек. Сондықтан поляризация кезінде S беттің кез келген ds элементі арқылы -дағы ығысу иіні оң зарядтар тесіп өтіп деп есептеуге болады. Бұл кезде көлемдегі зарядтың шамасы - ге өзгереді. бет арқылы бағытта ығысатын заряд шамасы көлемі цилиндрінде орналасқан зарядтар болғандықтан

(4.2.2)

Бұл формуланы жазған кезде диэлектриктің бірлік көлемінде сандары бірдей оң заряд және соншалықты теріс заряд бар деп есептедік. Енді поляризацияланғыштық модуліне тең екенін ескерсек

(4.2.3)

Соңғы өрнекті еске ала отырып көлемдегі зарядтың сақталу заңын былай жазуға болады

(4.2.4)

Минус белгісі көлемдегі пайда болатын зарядтың таңбасы оның беті арқылы сыртқа қарай ығысатын зарядтың таңбасына қарама-қарсы болатынын көрсетеді. (4.2.4) өрнегінің сол жағына Гаусс-Остроградский теоремасын қолдансақ

(4.2.5)

(4.2.5) өрнегі поляризацияланған диэлектрикте алынған кез келген көлем үшін дұрыс болғандықтан

(4.2.6)

Е гер сыртқы электр өрісі әсер етіп отырған орта біртекті диэлектриктердің жиынынан тұрса, онда екі түрлі диэлектриктердің шекарасында байланыстағы зарядтардың беттік тығыздығы пайда болатынын байқау қиын емес. Шынында екі диэлектрик шекарасында бет қиып өтетін биіктігі h кішкене цилиндрдің беті арқылы алынған Р векторының ағынын қарастырсақ (4.2.2-сурет).

Цилиндрдің толық беті арқылы алынған интегралды оның бүйір және табандары арқылы алынған интегралдармен ауыстыруға болады

(4.2.7)

Цилиндрдің толық беті арқылы алынған интегралды оның бүйір және табандары аркылы алынған интегралдармен ауыстыруға болады

(4.2.8)

Екі түрлі диэлектрик шекарасына жүргізілген нормаль бipіншi диэлектрикке карай бағытталған деп есептесек, цилиндрдің табандарына жүргізілген нормалдар болады. Қарастырып отырған цилиндрдің көлемі кішкентай болғандыктан, оның аумағында мен -нi тұрақты деп қарастырамыз. Олай болса (3.2.8) өрнегін төмендегідей түрде жазуға болады.

Енді цилиндрдің биіктігі еске алсак,

Сонымен екі түрлі диэлектрик шекарасында поляризация кезінде пайда болатын байланыстағы зарядтардың беттік тығыздығы поляризацияланғыш-тықтың нормаль құраушыларының ескіруіне (үзіліс айырымына) тең болады екен. Егер екінші орта вакуум болса, ендеше .

4.3. Электрлік ығысу векторы және диэлектрлік өтімділік.

Диэлектриктердегі электростатикалық өpic кернеулігінің тұйық бет бойымен алынған ағыны сол беттің ішінде орналасқан еркін және байланыстағы зарядтардың алгебралық косындыларының вакуумның диэлектрлік өтімділігіне қатынасына тең болу керек.

(4.3.1)

жэне шамаларын сәйкес зарядтардың көлемдік тығыздықтары арқылы өрнектесек, (4.3.1) қатынасты былай жазуға болады.

(4.3.2)

мұндағы - s тұйық бетпен шектелген көлем. (4.2.6) өрнекті пайдалансақ.

(4.3.3)

(4.3.3) өрнегінің сол жағына Гаусс-Остроградский теоремасын қолдансақ,

(4.3.4)

(4.3.4) тендік диэлектрикті қамтитын кез келген көлем үшін орындалатын болғандықтан

(4.3.5)

- ығысу векторы деп аталады.

Сонымен диэлектриктердегі электростатикалық өpicтi сипаттау үшін еркін зарядтармен ғана анықталатын электрлік ығысу векторы деген шама ендіру қолайлы екен. Кейде (4.3.5) теңдеуге электрлік ығысу векторының көздері еркін зарядтар болып табылады, оның күш сызықтары еркін зарядтарда басталып, еркін зарядтарда аякталады деп те мағына береді .(4.1.9) өрнекті пайдалансақ,

(4.3.6)

- диэлектриктің салыстырмалы өтімділігі, ал - диэлектриктік өтімділік деп аталады. Салыстырмалы диэлектриктік өтімділік біртекті диэлектриктегі өрістің кернеулігі вакуумдегі өpic кернеулігімен салыстырғанда неше есе азаятындығын көрсетеді. Мысалы, бipтeктi диэлектрик ортадағы еркін нүктелік зарядтың q ығысу векторын

(4.3.7)

ал вакуумдегі сол зарядтың өpic кернеулігі

(4.3.8)

(4.3.6), (4.3.7) катынастарын пайдалансак екеніне көз жеткізу қиын емес.

Негізгі әдебиет: [2] ; [4]; [5].

Қосымша әдебиет: [1]; [3].

Бақылау сұрақтары:

1. Диэлектриктердің поляризациялануы.

2. Поляризацияланғыштық.

3. Байланыстағы зарядтардың көлемдік және беттік тығыздығы.

Дәріс №5. Тақырыбы: Электростатикалық өріс энергиясы.

Қарастырылатын сұрақтар:

Дискретті және үзіліссіз таралған зарядтардың өзара әсерлесу энергиясы. Меншікті энергия. Электр өрісі энергиясының көлемдік тығыздығы. Беттік зарядтар өрісінің энергиясы. Зарядталған өткізгіштердің энергиясы. Сыртқы өрістегі дипольдың энергиясы. Электр өрісіндегі күштер. Электр өрісіндегі нүктелік зарядқа, дипольге және үзіліссіз таралған зарядқа әсер ететін күштер. Электр өрісіндегі диэлектрик және өткізгішке әсер ететін күштер.

Дәріс мазмұны:

5. Электростатикалық өpic энергиясы. Электростатикалық өpicтe зарядты бip нүктеден екінші нүктеге көшірген кезде жұмыс жасалатынын білеміз. Бұл жұмыс өpicті тудырушы зарядтардың өзара әсерлесуін сипаттайтын потенциалдык энергия, болмаса сыртқы күштер есебінен жасалуы мүмкін. өзара әсерлесетін зарядтар системасының энергиясы бар. Бұл энергияны зарядтардың өзара әсерлесу энергиясы (зарядталған дененің әр түрлі бөліктерінің өзара әсерлесу энергиясы) түрінде, болмаса осы зарядтар тудыратын электр энергиясы түрінде жазуға болады.

5.1. Дискретті зарядтар системасының өзара әсерлесу энергиясы.

Алдымен екі нүктелік зарядтардан тұратын системаны қарастыралық. Нүктелік зарядтар бip-бipінен шексіз кашықтықта орналасқан кезде олар әсерлеспейді. Бұл кездегі олардың өзара әсерлесу энергиясын нөлге тең деп есептейміз. Егер кеңістіктің белгілі бip нүктесінде орналасқан зарядтан кашыктықтағы нүктеге зарядты шексіздіктен көшірген кезде істелетін жұмыс (2.3.1) формулаға сәйкес

(5.1.2)

мұндағы заряд көшіріліп әкелетін нүктедегі зарядтың потенциалы. Бұл жұмыс системаның потенциалдық энергиясын өзгертеді. және әр аттас зарядтар болса, системаның потенциалдық энергиясы кемиді, ал аттас болса артады. Зарядталған бөлшектер бip-бipiнeн шексіздікте орналасқан кездегі системаның потенциалдық энергиясы нөлге тең болғандыктан және жұмыстар системаның потенциалдық энергиясына тең, яғни

(5.1.3)

(5.1.3) өрнекті пайдаланып,

(5.1.4)

Егер шексіздіктен тағы бip нүктелік зарядын зарядтан нүктеге, ал зарядтан нүктеге шексіздіктен көшіріп әкелсек

(5.1.5)

жұмыс жасалады. Мұндағы заряд көшіріліп әкелген нүктедегі және зарядтардың потенциалы. және жұмыстарының қосындысы системаның потенциалдық энергиясына тең болады.

(5.1.6)

Соңғы теңдікті төмендегідей түрде түрлендіріп, жазуға болады

(5.1.7)

Егер системаның құрамында n нүктелік заряд болғанша , т.с.с. зарядтармен толықтыра берсек, оның потенциалдық энергиясы:

(5.1.8)

мұндағы нүктелік заряд орналасқан нүктедегі басқа зарядтардың тудыратын потенциалы.