5.2. Үзіліссіз таралған зарядтың потенциалдық энергиясы.

Көлемі көлемдік тығыздықпен зарядталған дене берілсін. Зарядталған көлемді әpбip бөлігін нүктелік заряд ретінде қарастыруға болатындай етіп ұсақ dV бөліктерге бөлеміз, әpбip бөлігінің заряды dq = pdV. Енді dq зарядтар системасына (5.1.8) формуланы қолдансақ және қосындыдан интегралға көшсек.

(5.2.1)

Егер зарядтар бет арқылы таралған болса (5.2.2-сурет).

(5.2.2)

Егер зарядтар көлем және бет арқылы таралған болса

(5.2.3)

(5.2.3) формуладағы - барлық көлемдік және беттік зарядтардың dV, элементіндегі туғызатын потенциалы. (5.1.8) және (5.2.3) формулалардың бip-бipiнeн айырмашылығы (5.1.8) формулада зарядтардың меншікті энергиясы, яғни бip зарядтың әр түрлі бөліктерінің бip-бipiмeн әcepi, ескерілмейді, ceбeбi зарядтар нүктелерде шоғырланған деп есептеледі. Ал (5.2.3) формула зарядталған денелер системасының (дененің) толық энергиясын анықтайды.

5.4. Зарядтардың өзара әсерлесу энергиясын олар тудыратын электр өpiciн сипаттайтын шамалар арқылы өрнектеу. Жазық конденсатор астарларының өзара әсерлесу энергиясы (5.3.2) формулаға сәйкес . Конденсатордың астарларының арасындағы өpic кернеулігі . Өрісті бipтeктi деп есептеуге болатындықтан (d – конденсатор астарларының ара қашықтығы). Жазық конденсатор сыйымдылығы . Жоғарыда келтірілген формулаларды пайдаланып

(5.4.1)

Сонымен конденсатор астарларының өзара әсерлесу энергиясын электр өpici кернеулігі арқылы өрнектеуге болады екен. Өpic бар кеңістіктің бірлік көлеміне келетін энергияның шамасы - электр өpici энергиясының тығыздығы:

(5.4.2)

Енді зарядтар өзара әсерлесуі энергиясын өрнектейтін жалпы формуланы (5.2.1) пайдаланып та (5.4.2) өрнегін алуға болатынын көрсетейік

(5.4.3)

(5.4.3) өрнектің оң жағындағы екінші мүшесіне Гаусс-Остроградский теоремасын колдансақ

(5.4.4)

мұндағы өpic бар көлем V-ны камтитын тұйық бет (5.4.4) өрнектегі бет аркылы интегралды оны толығымен қамтитын радиусы сфералық бетпен айырбасталған интегралдың шамасы өзгермейді, өйткені вакуумдегі электростатикалық өpic үшін және шамалары үзіліссіз өзгеруге тиісті, сондықтан векторының кез келген өpic бар кеңісті қамтитын бет арқылы алынған ағыны тұрақты болуы керек. Кеңістіктің шекті бөлігін алып жатқан зарядтар үшін , және екенін еске алсақ, екінші интегралдың , яғни ұмтылғанда нөлге ұмтылатынын байкаймыз. Олай болса,

(5.4.5)

Соңғы формуладан зарядтардың тудыратын электр өpici кеңістікте белгілі бip зандылықпен таралған. Өpic бар кеңістіктің dV элементінің энергиясы , ал өpic энергиясының кеңістік бойынша таралуын оның тығыздығы арқылы сипаттауға болады, яғни электр өpici кеңістікте белгілі бip заңдылықпен таралған және кеңістіктің шекті бөлігін алып жата алады деген тұжырымға келуге болады.

(5.4.6)

(5.4.4) формуласы (5.4.2) формуласымен дәл келеді.

5.5. Электр өрісіндегі күштер. Зарядтардың өзара әсерлесетінін білeмiз. Олардың әсерлесу күшін принципінде Кулон заңын пайдаланып есептеуге болады. Бipaқ тәжірибеде кеңістікте белгілі бip заңдылықпен таралған электр өрісінің зарядтарға әсерін есептеуге тура келеді. Сондықтан берілген электр өрісіндегі зарядтарға ісер ететін күштерді қарастырамыз.

5.5.1. Нүктелік зарядка әсер ететін күш. Кеңістікте белгілі бip заңдылықпен таралған өpic болса, оны кернеулікпен сипаттауға болады. Осы өрістегі q нүктелік зарядка әсер ететін күш заряд орналасқан нүктедегі өрістің кернеулігінің мәні мен заряд шамасының көбейтіндісіне тең:

(5.5.1.1)

егер өpic біркелкі болса , онда нүктелік зарядқа әсер ететін күш тұрақты болады

(5.5.1.2)

5.5.2. Дипольге әсер ететін күш. Дипольдің анықтамасы бойынша, оның құрамына кіретін зарядтарға әсер ететін күштердің геометриялық қосындысы

(5.5.2.1)

Дипольдің иінi өте кіші шама болғандықтан оның аумағында өpic кернеулігінің өзгepyi әлсіз деп есептеуге болады, сондықтан екінші peттi аз шамаларды ескермесек (5.5.2.1) формуланы былай жазуға болады:

(5.5.2.2)

Сонымен дипольге әсер ететін күш тек біртекті емес электр өpiciнe ғана нөлден өзге және оның диполь осінің бойымен өзгеру жылдамдығына тәуелді. Егер өpic біртекті болса, , өйткені диполь зарядтарына әсер ететін күштер шама жағынан тең де, бағыттары қарама-қарсы. Сыртқы электр өрісінде дипольге оның центріне қарағанда күш моменті әсер етеді (5.5.2.1-сурет).

Tepic зарядқа әсер ететін күштің иінін анықтайтын вектор 5.5.2.1-сурет

F және екінші peттi аз шамаларды еске алмасақ.

(5.5.4.3)

Бұл формуладан сыртқы өріске қойылған дипольдің электрлік моменті өpic кернеулігінің бағытына параллель болуға тырысады.

5.5.3. Үзіліссіз таралған зарядқа әсер ететін күш. Өрісте орналасқан дене бойымен көлемдік тығыздыкпен таралған зарядка әсер ететін күшті табу үшін суперпозиция принципін пайдаланамыз. Ол үшін алдымен дененің элементіне әсер ететін күшті табамыз. Бұл элементтің заряды болғандықтан, оған әсер ететін күш:

Зарядталған дененің бірлік көлеміне, әсер ететін шама, яғни күштің көлемдік тығыздығы:

онда (5.5.3.1)

3.5.5.4. Диэлектрикке әсер ететін көлемдік күштер. Электр өрісінде орналасқан диэлектриктің бірлік көлеміне әсер ететін күшті табу үшін де, суперпозиция принципін пайдаланамыз. Диэлектриктің dV элементінің электрлік моменті -поляризацияланғыштық. Енді осы элементті диполь деп қарастырып, (5.5.2.2) формуланы қолдансақ:

(5.5.4.1)

Соңғы өрнектен диэлектрикке әсер ететін күштің көлемдік тығыздығы

(5.5.4.2)

Поляризацияланғыштық пен өpic кернеулігінің арасындағы қатынасын (5.5.4.2) формулаға қойсақ формуласын ескерсек

(5.5.4.2)

(5.5.4.2) формуланы алар кезде бiз диэлектриктің поляризациялану коэффициенті координатаға тәуелді емес деп есептедік. Бұл жағдай диэлектрик созылған және сығылғанда жеке молекулалардың поляризациялану коэффициенттері өзгермейтін диэлектриктер үшін орындалады. Мұндай шарттар көбінесе газдар мен сұйықтарда орындалады.

Сонымен үлкен екенін еске алсақ, сыртқы өріске қойылған диэлектрикке электр өpici кернеулігінің модулі жылдам өзгеретін жаққа қарай бағытталған күш әсер ететінін байқаймыз, нәтижесінде диэлектрик осы бағытқа қарай итерілуі керек. Заряд өткізгіштің бетімен таралды. Оның ds беттік элементінің заряды . Осы элемент орналасқан нүктедегі ds элементтен тыс жатқан зарядтардың өpic кернеулігі . Олай болса, . Өткізгіштің бірлік бетіне әсер ететін күш , -өткізгіш бетіне перпендикуляр жүргізілген бірлік вектор.

Негізгі әдебиет: [2] ; [4]; [5].

Қосымша әдебиет: [1]; [3].

Бақылау сұрақтары.

1. Электростатикалық өріс энергиясы

2. Меншікті энергия.

3. Электр өрісіндегі күштер.

Дәріс 6. Тақырыбы: Диэлектриктер. Тұрақты электр тоғы.

Қарастырылатын сұрақтар:

Диэлектриктер. Локальдық өріс және оның сыртқы өрістен өзгешелігі. Полярлы және полярлы емес диэлектриктер. Полярлы диэлектриктер және олардың поляризацияланғыштық коэффициенттерінің температураға тәуелділігі. Сегнетоэлектриктер мен пьезоэлектриктер туралы негізгі мағлұматтар. Тұрақты ток бар кездегі электр өрісі. Ом заңының дифференциалдық түрі. Бөгде электрқозғаушы күштер. Тұйықталған тізбек үшін Ом заңы. Джоуль-Ленц заңы және оның дифференциалдық түрі. Ток жүрген кездегі жасалатын жұмыс және қуат. Сызықты электр тізбектері. Кирхгоф ережелері.

Дәріс мазмұны:

Диэлектриктер деп калыпты жағдайда құрамында еркін зарядталған бөлшектер болмайтын, ток өткізбейтін заттарды айтады. Диэлектриктер негізінен үш топқа: полярлы, полярлы емес, сегнетоэлектриктер болып үш топқа бөлінеді.

6.1. Полярлы емес диэлектриктер және олардың поляризациялану механизмі. Полярлы емес диэлектриктерге сыртқы электр өpici жоқ кезінде молекулаларының электрлік моменттері нөлге тең заттар ( т.с.с.) жатады. Полярлы емес диэлектрик сыртқы өрісте орналасқан болса, онда оның молекулаларының (атомдарының) құрамына кіретін зарядтарға сыртқы өpic тарапынан күш әсер ететін олар бip-бipiнe қарағанда ығысады. Осының салдарынан әpбip молекула дипольге айналып, электрлік момент алады. Егер диэлектрик бipтeктi болса, оның iшкі қабаттарында орналасқан көршілес молекулалардың оң және теріс зарядтары өзара компенсацияланып, диэлектриктің сол жағы тepic, ал қарама-қарсы жағы оң зарядталып шығады, яғни диэлектрик поляризацияланады (6.1.1а,б-суреттер).

Полярлы емес диэлектриктердің поляризациялануы оның құрамына кіретін молекулалардың поляризациялануына байланысты болған­дықтан алдымен жеке молекуланың поляризациялануын қарастырамыз

Молекуланың алатын электрлік моменті сыртқы электр өpiciнe тәуелді. Бұл тәуелділікті сызықты деп есептеуге болады, ceбeбi молекула құрамына кіретін зарядтардың тудыратын iшкі электр өpici

( - Бор радиусы)

сыртқы өрістен әлдеқайда үлкен.

Сонымен сыртқы өpicтe молекуланың (атомның) алатын электрлік моменті сыртқы өpicкe сызықты тәуелді

(6.1.1)

Егер сфералық симметриялы атомның радиусы шар ретінде қарастырсақ, оның сыртқы өрісте алатын электрлік моментінің шамасы

(6.1.2)

Негізгі күйде орналасқан cyтегi атомы үшін деп есептесек .

Диэлектриктің поляризацияланғыштығын - бірлік көлемінің электрлік моментін табу үшін, оны сфералық молекулалардан тұрады, барлық молекулалардың электрлік моменттері бip-бipiнe параллель, шамасы жағынан бірдей және диэлектриктегі орта өpic әр молекуладағы әсер ететін өpicкe тең деп есептесек

(6.1.3)

Диэлектрлік өтімділік .

Соңғы формуладан

(6.1.4)

Диэлектрик молекулаларының поляризацияланғыштық коэффициент және массалары тұрақты екенін еске алсақ,

(6.1.5)

полярлы емес диэлектриктің өтімділігінің температураға тәуелді емес екендігін байқаймыз.

Диэлектриктің әpбip молекуласы сфералық қуыста орналасқан деп қарастырамыз. Сондықтан бipтектi поляризацияланған диэлектриктегі А нүктесіндегі орта өpicті сфералық қуыстағы өpic пен біртекті поляризацияланған шар өрісінің қосындысы ретінде қарастыруға болады (6.1.2-суретке қара). Сондықтан диэлектрик молекуласына әсер ететін

(6.1.6)

табу үшін біртекті поляризацияланған шар өрісін тапсақ жеткілікті. Поляризацияланғыштық пен поляризацияланған зарядтар арасындағы формуласын пайдалансақ, А нүктедегі өрісті сфера бойымен тығыздықпен таралған зарядтардың өpici деп қарастыруға болады.

Осы өрнектен шар беті бойымен интеграл алсақ,

(6.1.7)

Шардың біртекті поляризациялануы үшін, яғни болуы үшін поляризацияланған оң және теріс зарядтар өзара симметриялы таралуы керек, сондықтан А нүктесі өpic поляризацияланғыштыққа параллель болуы керек, ендеше

(6.1.8)

(6.1.8) өрнектегі -дың мәнін (6.1.6) өрнекке қойсақ

(6.1.9)

- тың табылған мәнін (6.1.3) өрнегіндегі орнына қойсақ,

(6.1.10)

Соңғы өрнектен

(6.1.11)

(6.1.11) өрнектегі (6.1.3) өрнекпен салыстырсақ,

(6.1.12)

Диэлектриктің поляризацияланғыштық коэффициенті мен диэлектрлік өтімділігінің арасындағы байланысты пайдаланып, мынадай формула аламыз.

(6.1.13)

Соңғы формуланы Клаузиус-Мосотти формуласы деп атайды.

6.2 Полярлы диэлектриктер және олардың поляризациялану механизмдері. Полярлы диэлектриктерге сыртқы электр өрісі жоқ кезде молекулаларының электрлік моменттері нөлден өзге, бipaқ физикалық аз көлемінің электрлік моменті нөлге тең диэлектриктер жатады ( т.с.с). Физикалық, аз көлемнің электрлік моменті нөлге тең болу үшін жеке молекулалардың электрлік моменттерi ретсіз бағытталған болуы керек.

Полярлы диэлектрикте электр өрісін тудырса, оның молекулалары молекуланың электрлік моменті өріспен бағыттас болуға тырысады. Ceбебi молекуланың оң және теріс зарядтарына қос күштер әсер етіп молекуланың электрлік моменті электр өрісі арасындағы бұрышты азайтады. Сөйтіп көпшілік молекулалардың электрлік моменттерінің бағыты электр өpici бағытымен cүйіp бұрыш жасайды. Полярлы диэлектриктердің мұндай поляризациялану механизмін бағыттаушы поляризация деп атайды (6.2.1 а,б-суреттер).

6.2.1 – сурет

Сыртқы өрісте орналасқан дипольдің энергиясы

(6.2.1)

екенін білеміз. Бұл формулада электр өрісіндегі дипольдін энергиясы өзінің ең аз мәніне электрлік момент пен өріс арасындағы бұрыш нөлге тең болғанда жететінін байқаймыз. Электр өpici өте үлкен болғанда ғана барлық молекулалардың электрлік моменттері өpic бойымен бағытталады. Мұндай жағдайда поляризация өзінің қанығу күйіне келеді.

Поляризацияланғыштықты табу үшін бірлік көлемдегі молекулалардың электрлік моментерінің өpic бағытына құраушыларының қосындысын табу керек, яғни

Электр өpici кернеулігі өте үлкен болмаса, яғни орындалатын болса, Ланжевен функциясын қатарға жіктеп, -ға сызықты тәуелді мүшені ғана қарастырсақ

(6.2.2)

(6.2.2) формуланы формуласымен салыстырып екенін табамыз.

Егер диэлектрик кернеулігі шартты қанағаттандыратын өpicтe орналасқан болса, Ланжевен функциясының тең болатынын еске алып, диэлектрик поляризацияланғыштығының қанығу мәніне жететінін байқаймыз. Бұл кезде барлық молекулалардың электрлік моменттері өpic бойымен бағытталады. Жоғарыда айтқанымыздай, полярлы диэлектрик молекулаларының тұрақты электрлік моменттерімен қатар электр өpici әсерінен индукциялық электрлік момент алады. Сондықтан салыстырмалы диэлектрик өтімділік

(6.2.3)

Сегнетоэлектриктер мен пьезоэлектриктер туралы жалпы мағлұмат. Диэлектриктердің ерекше тобы сегнетоэлектриктер болып табылады. Қалыпты жағдайда сегнетоэлектриктердің домендер деп аталатын физикалық аз көлемінің электрлік моменті нөлден өзге болады, бipaқ сегнетоэлектрик тұтас поляризацияланбаған болады. Сегнетоэлектриктерге сегнет тузы барий титанаты жатады. Сегнетоэлектриктердің басқа диэлектриктерден тағы да айырмашылығы олардың диэлектриктік өтімділігі өте үлкен бірнеше мыңға дейін жетеді, электрлік ығысу векторы мен өpic кернеулігі арасындағы байланыс сызықты емес, яғни диэлектриктік өтімділік кернеулікке тәуелді және электрлік ығысу векторының белгілі бip уакыттағы мәні кернеуліктің осы уакыт алдындағы мәндерінің қандай болғанына да байланысты.

Сегнетоэлектриктегі электрлік ығысу векторы мен кернеулік арасындағы байланысты тәжірибе түрінде тексергенде бұл байланыстың сызыкты емес екендігін тағайындалды. Ол үшін (6.3.1-суретте) келтірілген электрлік схеманы пайдалануға болады.

6.3.1-сурет

Г енератордың гармоникалық заңдылықпен өзгеретін кepнeyi және кондесаторлар арасында және кернеулерге бөлінеді. Осы кернеулерді схемада керсетілгендей етіп осциллограф пластиналарына қоссақ, осциллограф экранында 6.3.2-суретте көрсетілгендей гисте­резис деп аталатын тұзақ теріс қисық сызық пайда болады.

Тұтас поляризацияланбаған сегнетоэлектрикті сыртқы өріске қойған кезде сегнетоэлектрик OA қисығына сәйкес поляризацияланады. Егер кернеулік Е мәніне

жеткеннен кейін оның шамасын кеміте бастаса

6.3.2-сурет D мен Е арасындағы байланыс АО бойымен емес ABCD бағытымен өзгереді, яғни D-ның мәндері Е-нің мәндеріне қарағанда қалып өзгереді. Кернеулік нөлге тең болған кезде D-ның мәні ОВ кесіндінің шамасымен анықталады. Электрлік ығысу векторының бұл мәнін қалдық поляризация деп атайды. Қалдық поляризацияны нөлге айналдыру үшін бастапкы өpicкe қарама-қарсы бағытталған өpic тудыру керек. Осы қарсы

өрістің кернеулігінің мәні ОС кесінді шамасына тең болған кезде қалдық поляризация нөлге айналады. Өpic кернеу­лігінің мәнін одан әpi арттырған кезде D-ның Е-ге тәуелділігі CD қисығына сәйкес өзгереді. Қарсы өpic кернеулігі мәніне жеткен кезде оның шамасын кеміте бастаса D-ның Е-ге тәуелділігі DLA кисығына сәйкес өзгереді. Сегнетоэлектриктердің поляризациялану механизмі олардың молекулалык, диполдерінің күшті әсерлесуіне байланысты. Сондықтан да өте әлсіз практикалық, тұрғыдан нөлге тең өрісте де сегнетоэлектрик поляризацияланады, яғни оның поляризацияланғыштығы нөлден өзге болады. Басқаша айтқанда сегнетоэлектрик өздігінен поляризацияланған күйде болады.

П оляризацияланған сегне­тоэлектрикті маңында өте үлкен электр өpici пайда болады, бірақ сегнетоэлектриктің энергиясы термодинамикалык тепе-тендік күйде мүмкін болғанша аз болуы керек, сондықтан сегнетоэлектрик тұтас поляризацияланбай, электрлік моменттері нөлден өзге макроскопиялық көлемдерге-домендерге бөлініп кетеді (6.3.3-сурет). Сегнетоэлектрик домендерге бөлінген кезде электр өрісінің энергиясы 6.3.3-сурет

азаяды, бipaқ көршi домендердің арасында жұқа қабырға (қалқа) пайда болу үшін жұмыс істелуі керек, яғни сегнетоэлектриктің энергиясы артады. Домендердің саны, формасы және өлшемдері энергияның кемуі мен артуының салдарынан системаның толық энергиясы ең аз мәнін қабылдайтын күйге жетуімен анықталады.

Сегнетоэлектрик ылғи да поляризацияланған күйде қала бермейді. Әpбip сегнетоэлектрик температура белгілі бip мәнінен асқан кезде өзінің сегнетоэлектриктік қасиеттерін жоғалтып, кәдімгі полярлы диэлектрикке айналады. Бұл температураны Кюри нүктeci деп атайды. Keйбіp сегнетоэлектриктердің екі Кюри нүктесі болады.

Температура, белгілі бip Кюри нүктесінің маңында сегнето­электриктің поляризацияланғыштың коэффициентінің температураға тәуелділігі

(6.3.1)

заңдылыкпен анықталады. с - тұрақты шама. Мысалы сегнет тұзының жоғарғы Кюри нүктeci , төменгі Кюри нүктесі .

Тұрақты электр тоғы

6.4.1. Ток, ток күші және оның тығыздығы. Ток деп зарядталған бөлшектердің бағытталған қозғалысын айтады. Бұл үшін ток тудырылатын ортада (өткізгіште) сыртқы күштің әсерінен (электростатикалық, болмаса табиғаты электростатикалық емес күштер әсер етyi мүмкін) еркін қозғала алатын зарядталған бөлшектер болуы керек. Электр тогын сан жағынан сипаттайтын шама - ток күші - өткізгіштің көлденең қимасы арқылы бірлік уакытта ағып өтетін зарядтың шамасымен анықталады, яғни . Егер өткізгіштің кез келген көлденең қимасы аркылы бірдей уакыт аралығында, бірдей зарядтар ағып өтетін болса, мұндай токты тұрақты ток деп атайды. Тұрақты ток үшін .

Токты сан жағынан сипаттау үшін ток тығыздығы деген шама ендіріледі. Ток күшінің тығыздығы сан жағынан қарастырып отырған нүктеде ток тасымалдаушы бөлшектердің қозғалыс бағытына перпендикуляр жүргізілген өткізгіш көлденең қимасының бірлік ауданы арқылы бірлік уакытта өтетін зарядтардың шамасына тең . Егер өткізгіштің көлеміндегі ток тасымалдауға қатынасатын оң және тepic бөлшектердің санын және деп белгілесек, жалпы жағдайда бұл бөлшектердің жылдамдықтары сан жағынан да, бағыты жағынан да әр түрлі болады.

Ток тығыздығы

(6.4.1.1)

формуламен анықталады. Егер барлық оң және барлық тepic зарядтарының шамалары бірдей деп есептесек,

(6.4.1.2.)

Мұндағы, және - бipлiк көлемдегі оң және тepic зарядталған бөлшектердің саны, яғни концентрациялары, ал және - оң және тepic зарядталған бөлшектердің орта жылдамдықтары.

Жалпы жағдайда (4.1.2.) формуланы былай жазуға болады:

(6.4.1.3)

мұндағы а-қозғалысқа қатынасатын зарядтардың сорттарын белгілейді. Ток тығыздығы оң зарядтардың орта жылдамдығымен бағыттас, ал тepic зарядтардың орта жылдамдығына қарама-қарсы. Ток тығыздығы өткізгіштің бірлік көлденең қимасы арқылы бірлік уакытта ағып өтетін зарядтардың шамасымен анықталады. Жалпы жағдайда ток тығыздығының бағыты карастырып отырған бетке перпендикуляр болмауы мүмкін. Сондықтан , ( бет элементі, - карастырылып отырған бет, элементіне перпендикуляр жүргізілген бірлік вектор) арқылы бірлік уақытта ағып өтетін зарядтардың шамасы, яғни ток күші

Өткізгіштің көлденең қимасы S болса, ол аркылы өтетін токтың күші .

Ток күшінің бірлігін Ампер деп атайды.

Ток тығыздығының бірлігі: . - өткізгіштің көлденең қимасы бойынша біртекті таралған шамасы 1А токтың - оның бағытына перпендикуляр жүргізілген 1м бет ауданына қатынасына тең. Практикада қолданылатын өткізгіштердің көлденең қимасы өте үлкен болмайтындықтан көпшілік жағдайда ток тығыздығының бірлігі үшін қолданылады.

6.4.2. Ток бар кездегі зарядтың сакталу заңы. Ток жүріп тұрған ортада тұйық бет карастырайық. Осы тұйық бет аркылы алынған ағын бетпен қамтылған көлемнен бірлік уакытта шығатын зарядтың шамасына тең. Екінші жағынан, зарядтың бұл өзгеpici қарастырылып отырған бетпен қоршалған көлемдегі зарядтың бірлік уакыттағы кемуіне тең болуы керек, яғни

. (6.4.2.1)

Егер берілген көлемдегі зарядтың шамасы екенін еске алсак, (6.4.2.1) теңдеуді былай жазуға болады:

(6.4.2.2)

Соңғы тендеудің сол жағына Гаусс-Остроградский теоремасын колдансақ:

(6.4.2.3)

Бұл теңдік ток жүріп тұрған ортада кез келген Vs көлемі үшін орындалады, сондықтан интеграл астындағы өрнек нөлге тең болуға тиісті:

(6.4.2.4)

Тұрақты ток жүріп тұрған өткізгіштің кез келген нүктесінің маңында алынған бірлік көлемдегі зарядтың шамасы уақыт бойынша өзгермеуі керек, яғни . Ендеше, тұрақты ток үшін

(6.4.2.5)

Соңғы теңдеу тұрақты ток бар кездегі зарядтың сақталу заңы және оның күш сызықтарының тұйық болатындығын көрсетеді.

6.4.3. Біртекті өткізгіш бөлігі үшін Ом заңы. XIX ғасырдың бас кезінде Георг Ом, металл арқылы ток жүру заңдылығын зерттей отырып, температурасы тұрақты металл арқылы жүретін токтың күші оған түсірілген кернеудің шамасына тура пропорционал екенін тағайындады. Ом мынадай заң ашты: температурасы тұрақты болған кезде металға берілген кернеудің ол арқылы жүретін ток күшіне қатынасына өзгермейді, яғни

(6.4.3.1)

Кейде Ом заңын былай тұжырымдайды: өткізгіш арқылы жүретін ток күші оған берілген кернеуге тура пропорционал, яғни

(6.4.3.2)

Пропорционалдык коэффициентке кepi шама өткізгіштің кедергісін анықтайды. СИ системада кедергінің бірлігі 1 Ом: .

Ом занының (6.4.3.1) түрін оның интегралдық түpi деп атайды, өйткені оған кіретін I, U, R физикалық шамалар өткізгіштің макроскопиялық бөлігіне қатысты анықталады. Егер Ом заңын ток тығыздығы, меншікті электр өткізгіштік және электр өрісінің кернеулігі аркылы жазсақ, теңдігін аламыз. Соңғы қатынасты Ом заңының дифференциалдық түpi деп атайды, өйткені оған кіретін физикалық шамалар өткізгіштің бip нүктесіне қатысты анықталған.

6.4.4. Ток бар кездегі электр өpici. Өткізгіштегі электростатикалық өрістің нөлге тең екендігін білеміз. Егер өткізгіш арұылы тұрақты ток жүретін болса, . Ендеше, Ом заңының дифференциалдық түрінен ток бар кезде өткізгіштегі өрісінің нөлге тең емес екендігін көреміз:

Ток тығыздығының сызықтары өткізгіш бетіне параллель болғандықтан, өpic кернеулігінің де бағыты өткізгіш бетіне параллель болады. Электр өpici кернеулігінінің тангенциал құраушысының бip ортадан екінші ортаға өткен кезде үзіліссіз өзгеретінін еске алсақ, өткізгіш маңындағы электр өрісінің тангенциал құраушысының шамасы өткізгіш ішіндегі өpic тангенциал құраушысына тең болуы керек. Ал өpic кернеулігінің нормаль құраушыларының айырымы

.

Егер өткізгіш ішіндегі тең болса, өткізгіш маңындағы өpic кернеулігінің нормаль құраушысы болуы үшін, өткізгіш бетінде зарядтар шоғырлануы керек, яғни

Сонымен, тұрақты ток жүріп тұрған өткізгіш бетінде зарядтар болады, міне, осы зарядтар өткізгіштің ішінде электр өрісінің болуын, яғни ол арқылы токтың жүруін қамтамасыз етеді екен.

Егер өткізгіш біртекті болмаса, онда зарядтың көлемдік тығыздығы пайда болады.

6.4.5. Ток көзі.Электр қозғаушы күш (ЭҚК). Өткізгіште электростатикалық өріс тудырса, ондағы еркін зарядтардың қайта таралуы нәтижесінде уақыт ішінде электр өрісінің кернеулігі нөлге айналады да, өткізгіштің барлық нүктелерінде потенциал бірдей болады. Сондықтан электростатикалық өрісте орналасқан тұйық өткізгіш арқылы ток жүрмейді. Тұйықталған тізбек арқылы ток жүргізу үшін оның белгілі бip бөліктерінде, болмаса өне бойында табиғаты электростатикалық күштерден өзге (бөгде) күштер әсер eтyi керек. Осы күштерді бөгде күштер - ток көздері деп атайды.

Тізбектің бөгде күштер әсер ететін бөліктерінде ток тасымалдаушы зарядталған тepic бөлшектер потенциалы көп бағытқа қарай козғалады, яғни электростатикалық өpic күштеріне қарсы қозғалады. Ең біріншi 1791 жылы электр тогын тәжірибе жүзінде ашқан Луиджи Гальвани болды. Гальвани тәжірибелерін дұрыс түсініктемесін берген Алессандро Вольта (1792 ж.). Ең көп тараған тұрақты ток көздері - гальвани элементтері мен аккумуляторлар.

Гальвани элементтеріндегі бөгде күштердің пайда болуы химиялық процестер нәтижесінде ерітіндіге батырылған екі түрлі металдардың арасында потенциалдар айырымыныц пайда болуына байланысты.

Ток көзі - аккумуляторда - күкірт қышқылының ерітіндісіне қорғасын электродтар батырылған. Электродтарда күкірт қышкылды қорғасын (PbSO₄) пайда болады және ерітінді де (PbSO₄)-мен қанығады. Аккумулятор аркылы ток жүрген кезде, яғни оны зарядтағанда, зарядтаушы көздің оң полюсіне қосылған электрод қорғасын тотығына (PbO₂) дейін тотықтанады, ал екінші электрод таза қорғасын күйіне дейін келтіріледі. Аккумулятор жұмыс істеген кезде оң электродта күкіртқышкылды қорғасын (PbSO₄) қайта түзіледі де, таза тepic электрод та (PbSO₄)-мен жабылады. Сөйтіп, аккумулятор косылған жүк арқылы разрядталады. Зарядталған аккумулятордың екі электродының арасындағы потенциал айырымы орта есеппен 2,45 В, ал алты пар электродтардан тұратын аккумулятордың беретін потенциал айырымы 12÷14 В шамасында болады. Бөгде күштерді (ток көзін) бірлік оң зарядты тұйық тізбек бойымен тасымалдаған кезде істелетін жұмыспен сипаттайды. Бұл шаманы электр қозғаушы күш деп атайды:

(6.4.5.1)

Егер ток электростатикалык өpic пен бөгде күштерге сәйкес келетін өpic әсерінен туады деп есептесек,

(6.4.5.2)

себебі электростатикалық өpic потенциалдық өpic болғандықтан біріншi интеграл нөлге тең. Олай болса,

(6.4.5.3)

ЭҚК тек бөгде күштер есебінен туады екен. Егер (6.4.5.2) формуласын тұйық тізбектің 1-2 бөлігіне колдансақ,

болмаса

мұндағы - тізбектің бөлігінде әсер ететін ЭҚК. Соңғы теңдіктің екі жағын да -ге бөлсек,

(6.4.5.5)

- тізбектің 1-2 бөлімінде бірлік оң зарядты тасымалдаған кезде электростатикалық және бөгде күштердің істейтін жұмысы, осы бөліктегі кернеудің түсуі:

(6.4.5.6)

Бұл өрнекті кейде тізбектің бipтeктi емес бөлігi үшін Ом заңы деп те атайды.

6.4.6. Тұйық тізбек үшін Ом заңы. Сыртқы R кедергі мен ішкі кедергісі ток көзінен тұратын тұйық тізбек қарастырайық.

6.4.6.1-сурет

(6.4.5.6) формуланы тұйық тізбек үшін қолдансақ ,

(6.4.6.1)

мұндағы - тұйық тізбектегі кернеудің толык түcyi - сыртқы R және ішкі кедергілердегі кернеулердің түсулерінің алгебралық қосындысы: . Тізбектің бөлігі үшін Ом заңы бойынша , . Онда , болмаса

(6.4.6.2)

Соңғы тендік тұйық тізбек үшін Ом заңы болып табылады. Бұл заң бойынша, тұйық тізбектегі ток күші тізбектегі ЭҚК-ке пропорционал да, сыртқы және ішкi кедергілердің қосындысына кepi пропорционал.

6.4.7. Ток жүрген кездегі істелетін жұмыс және қуат. Джоуль-Ленц заңы. заряд потенциал айырымы аркылы өткен кезде істелетін жұмыс:

(6.4.7.1)

dq = Idt болғандықтан,

(6.4.7.2)

Сондықтан осы бөлікте ток тасымалдаған кезде дамытылатын қуат:

(6.4.7.3)

Бұл формула кернеудің түcyi U болатын тізбек бөлігінде толық қуатты анықтайды. Егер кернеудің барлык түcyi сыртқы R кедергіде болса, U=IR, және бұл кезде осы кедергіде бірлік уақытта бөлінетін жылудың мөлшері қуатпен анықталады, яғни

(6.4.7.4)

Ал уакытта бөлінетін жылудың шамасы:

(6.4.7.5)

Соңғы екі формулалар Джоуль-Ленц заңының математикалық өрнектері. Тізбек арқылы ток жүрген кезде активті (омдык) кедергіде бөлінетін жылудың шамасы токтың квадраты, кедергі және ток жүретін уакыттың көбейтіндісіне тең. Джоуль-Ленц заңын тізбектің белгілі бip нүктесіне қатысты анықталатын физикалық шамалар арқылы жазуға болады. Ол үшін екенін еске алу керек. Сонда

Осы тендіктен тізбектің бірлік көлемінде бірлік уакытта бөлінетін жылудың шамасы:

(6.4.7.6)

Егер тізбектің кез келген нүктесінде изотропты өткізгіш үшін ток тығыздығы мен өpic кернеуліктерінің бағыттас болатынын ескерсек,

(6.4.7.7)

Бұл Джоуль-Ленц заңының дифференциалдық түрі.

6.4.8. Сызықты тізбектер. Кирхгоф ережелері. Көлденең қималарының шамалары өте аз өткізгіштерден тұратын және олардың кез келген көлденең қимасындағы ток тығыздығының бағыты мен шамасын тұрақты деп есептеуге болатын электрлік тізбекті сызыкты (квазисызыкты) тізбек деп атайды. Егер электрлік тізбек оңашалынған бip ғана контурдан тұратын болса, ол тұйык тізбек үшін Ом заңын қолданса жеткілікті (6.4.6.1-суретке кара).

Практикада электрлік тізбек тармакталған болады және бірнеше тұйық контурлардан тұрады (4.8.1-сурет). Тармақталған тізбектің екіден көп токтар түйісетін нүктесі түйін деп аталады.

6.4.8.1-сурет

Суреттегі тізбектің екі (2, 3) түйіні, үш тұйық контуры (1–2–3, 2–4–3, 1–2–4) бар. Бес ток көздерінің электр козғаушы күштері . Схемада - активті кедергілер.

Тармакталған күрделі тізбектерді есептеуді жеңілдету үшін Г.Кирхгоф 1845 жылы екі ереже ұсынды. Бірінші ереже бойынша, түйінде тоғысатын токтар күштердің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы керек:

(6.4.8.1)

Осы сияқты теңдеулердің саны тізбектегі түйіндер санынан бipгe кем болуы керек. Бұл тұжырым зарядтардың сақталу заңының салдары болып табылады, ceбeбi түйінге кірген зарядтың шамасы одан шыққан зарядтың шамасына тең болуы керек. Kepiciншe жағдайда, түйінде зарядтың көбеюі, болмаса онда зарядтың кемуі байқалуға тиістi, яғни ток тұрақты болмас еді. Бip ескеретін жағдай: түйінге қарай бағытталған токтарды оң (теріс) деп есептелсе, түйіннен шығатын токтар тepic (оң) деп есептелуі керек.

Екінші ереже бойынша, тармақталған тізбекке кіретін тұйық контур кедергілеріндегі кернеулер түсулерінің алгебралық қосындысы осы контурдағы электр козғаушы күштерінің алгебралық қосындысына тең болуы керек:

(6.4.8.2)

Бұл ереже тізбектің біртекті емес бөлігі үшін Ом заңының салдары болып табылады. Шынында, 1-2-3 контур бөліктері үшін (6.4.8.1-сурет):

,

(6.4.8.3)

,

Осы өрнектерді бip-бipiнe қосқан кезде потенциалдар қысқарып кетеді де (6.4.8.2) өрнекті аламыз.

Қосымша әдебиет: [1]; [3].

Бақылау сұрақтары:

1. Диэлектрик пен өткізгішке әсер ететін көлемдік күштер.

2. Порлярлық емес диэлектриктердің поляризациялану механизмі.

3. Порлярлық диэлектриктердің поляризациялану механизмі.

4. Сегнетоэлектриктер.Антисегнетоэлектриктер.

5. Поляризацияланғыштықтың электр өрісінің кернеулігіне тәуелділігі. Поляризацияның электр өрісіне әсер.

6. Зарядтардың үзіліссіз таралған кездегі дипольдық моменті.Бөгде электр қозғаушы күштер.

7. Интегралды және дифференциалды түрдегі Ом заңы.

8. Токтың жұмысы және қуаты.Кирхгоф ережелері.

Дәріс 7. Тақырыбы: Электрөткізгіштік

Қарастырылатын сұрақтар:

Металдардағы ток тасымалдаушы зарядтардың табиғаты. Толмэн және Стюарт тәжірибесі. Электрөткізгіштіктің классикалық теориясы және оның қиыншылықтары. Электрөткізгіштіктің (кедергінің) температураға тәуелділігі. Қатты денелердің зоналық теориясы туралы түсініктер. Металдардың, шала өткізгіштердің және диэлектриктердің энергетикалық зоналары. Шала өткізгіштердің меншікті өткізгіштігі. қоспалы (электрондық және кемтіктік) өткізгіштік. Донорлар мен акцепторлар. Шала өткізгіштер өткізгіштігінің температураға тәуелділігі. Металдағы шығу жұмысы. Потенциалдардың жапсарлық айырымы, Шала өткізгіштер және олардың жапсарының түзеткіштік әсері. Шала өткізгішті диод және транзистор.

Дәріс мазмұны:

7. 1. Металдардағы ток тасымалдайтын зарядтардың табиғаты.Ток дегеніміз зарядталған бөлшектердің бағытталған (реттелген) козғалысы. Металдарда ток тасымалдайтын зарядталған бөлшектер қандай бөлшектер деген сұрактың тууы занды. Осы сұраққа жауап табу үшін Рикке 1901 жылы екі мыс және бip алюминий цилиндрлер алып, олардан мыс-алюминий-мыс тізбегін құрап, осы тізбек арқылы бip жыл бойы ток жіберген. Осы уакыт аралығында цилиндрлер аркылы өткен зарядтың шамасы Кл тең болуы керек. Металдардағы ток тасымалдаушы бөлшектер, олардың барлығының да құрамына кіретін массасы өте аз еркін бөлшектер болуы керек. Мұндай бөлшектер 1897 жылы Томсон ашқан электрондар болуы мүмкін екендігін зерттеу үшін Толмен және Стюарт 1916 жылы мынадай тәжірибе жасаған. Өз осінен айнала алатын катушка жылжымалы контакт аркылы гальванометрмен косылған. Катушканы белгілі бip жылдамдыққа дейін а йналдырып, оны кенеттен тежеген кезде гальванометр аркылы өтетін заряд шамасы анықталған (7.1.1-суретке қара). Осы тәжірибені түсіндіру үшін, металл құрамында тор түйіндерінде орналасқан атомдар және иондармен қатар, тордың бойымен еркін қозғала алатын электрондар болуға тиістi деген қорытынды жасалған.

Инерция күшін кернеулік тудыратын бөгде күш ретінде карастырып, 7.5.1.1 – сурет

Омның тұйық тізбек үшін заңын пайдалансақ,

(7.1.1.)

Бұл өрнектегі R катушканың кедергici де, L оны құрайтын сымның ұзындығы екенін еске алсак,

, (7.1.2.)

(7.1.2) формулаға кіретін және R шамаларын тәжірибе жүзінде анықтауға болады. Егер осы шамалардың табылған мәндерін (7.1.2) формулаға қойып қатынасын есептегенде бұл қатынастың сан мәні электрон зарядының массасына қатынасымен дәл келетіндей анықталған. Сонымен Толмен мен Стюарт металдардағы ток тасымалдаушы зарядталған бөлшектердің электрондар екендігін тәжірибе жүзінде көрсетті.

7.2. Металдар электрөткізгіштігінің классикалық теориясы және оның қиыншылықтары.

Сонымен металды түйіндерінде иондар (атомдар) орналасқан кристалдық тордан және бүкіл торға қатысты еркін электрондардан тұрады деп карастыруға болады. Еркін электрондар жылулық қозғалыс әсерінен тордың кез келген нүктесінде бола алады, ал иондар өздерінің орнықты орындарынан әрлі-берлі ауытқып тербелмелі козғалыстар жасайды.

Егер металды кернеулігі сыртқы электр өpiciнe қойса, электрондар күштің әсерінен екі соқтығысу арасында үлей қозғалады.

(7.2.1)

Соқтығысқаннан кейін электрон жылдамдығының шамасы мен бағыты ретсіз өзгеретіндіктен, орта жылдамдық нөлге тең деп есептеуге болады. Ендеше (соктығысканнан кейінгі уакыты t=0 бастапқы уакыт деп есептедік). Ал соқтығысар алдында жылдамдық

(7.2.2)

мұндағы - электронның еркін жүру уақыты. Жылдамдықтың орта мәні

Ток тығыздығының формуласын пайдаланып,

(7.2.3)

(7.2.3) формуланы локалдық Ом заңымен салыстырсақ,

(7.2.4)

екенін табамыз.

Еркін жүру ұзындығын электронның толық жылдамдығына қатынасы - ға тең болуы керек . Олай болса,

(7.2.5)

Электронның толық жылдамдығы жылулық қозғалыс жылдамдығы мен оның бағытталған қозғалысының орта жылдамдығының қосындысынан тұрады. бірақ қалыпты жағдайда, яғни

Т=300К, , ал -дың ең үлкен мәнін техникалық нормаларға сәйкес ток тығыздығының шекті мәнімен анықтауға болады.

Мысал үшін деп алсақ,

Сонымен электронның жылулық қозғалысының жылдамдылығы оның бағытталған қозғалыс жылдамдығынан әлдекайда үлкен болғандықтан

(7.2.6)

формуладағы деп есептеуге болады,

(7.2.7)

Соңғы формуладан электрөткізгіштіктің элементар классикалық теориясы бойынша металдың меншікті кедергісінің

(7.2.8)

температураның дәрежесіне тура пропорционал екендігін көреміз.

Ал тәжірибелер бойынша қарастырылып отырған температуралар интервалында металдардың меншікті кедергісі температураға тура пропорционал болуы керек.

Тәжірибелер мен классикалык теория нәтижелерінің арасында мұнан да баска кайшылыктар бар. Мысалы: металдағы еркін электрондарды газ ретінде карастырсақ, бұл газдың меншікті жылу сыйымдылығы

(7.2.9)

Кристалдық тордың сыйымдылығы .Олай болса металдың бірлік көлемінің толық жылу сыйымдылығы

(7.2.10)

болуы керек. Бipaқ тәжірибелер металдардың жылу сыйымдылығының диэлектриктер жылу сыйымдылығын сипаттайтын Дюлонг-Пти заңына бағынатынын көрсетеді. Бұған қарағанда еркін электрондар жылу сыйымдылыққа үлес коспайтын сиякты. Еркін электрондардың жылу сыйымдылыққа қосатын үлесінің ең үлкен мәніне сәйкес келетін электрондар концентрациясын (7.2.8) формулаға қойып, -ның тәжірибеден белгілі мәндерін пайдаланып еркін жүру ұзындығының төменгі шегін анықтауға болады. Күміс үшін Т=300К болғанда см, ал Т=14К болғанда см болуы керек. Еркін жүру ұзындығының бұл табылған мәндері металдар үшін түйіндердін орта аракашықтығынан ( ) әлдекайда үлкен.