4.3. Волновые процессы в линиях

При любом электромагнитном возмущении в линии возникают волновые процессы (включение и отключение линии, КЗ, поражение линии грозовым разрядом и т. д.). Электромагнитное возмущение в какой-либо точке линии вызывает движение волн от этой точки в обоих направлениях. Отражение и преломление этих волн определяют напряжения на линиях и подстанциях. Поэтому до изучения вопросов грозозащиты ЛЭП и подстанций целесообразно рассмотреть волновые процессы в высоковольтных линиях, цепях с разрядниками, высоковольтных трансформаторах.

4.3.1. Волновые процессы в длинных линиях

Волновой процесс в линии бесконечной длины (рис. 4.5 и 4.6) описывается так называемыми телеграфными уравнениями:

(4.7)

Потери энергии при движении ЭМВ в линии определяются активным сопротивлением на единицу длины r₀ и удельной проводимостью g₀ (проводимость изоляции, короны).

Рис. 4.5. Схема распространения волны напряжения по одиночной линии над землей

Рис. 4.6. Схема замещения одиночной линии: r₀ – активное сопротивление на единицу длины линии (удельное сопротивление); g₀ – активная проводимость изоляции на единицу длины линии (удельная проводимость); C₀ – емкость провода на единицу длины линии (удельная емкость); L₀ – индуктивность на единицу длины линии (удельная индуктивность)

Для линии без потерь (r₀  0, g  0) система уравнений имеет вид:

(4.8)

В линиях без потерь электромагнитная волна движется вдоль провода, который служит лишь направляющим, электромагнитное поле находится целиком в диэлектрической среде. Скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии без потерь можно определить исходя из уравнения

(4.9)

где  – скорость распространения электромагнитной волны; _с – скорость света в вакууме; – диэлектрическая постоянная среды; – магнитная проницаемость среды.

Для воздуха и , поэтому в воздухе электромагнитная волна распространяется со скоростью   _с без искажения и затухания.

Решение телеграфных уравнений (из курса ТОЭ) для линии без потерь может быть представлено в виде волновых функций тока и напряжения через пространственную координату для заданного момента времени t в функции от расстояния х:

(4.10)

или

(4.11)

То есть волна тока и волна напряжения могут быть представлены в виде суммы 2-х волн, движущихся в противоположные стороны со скоростью  без изменения формы.

Например, грозовой импульс _ф/_в = 1,2/50 мкс в координатах расстояния будет представлен для воздушной ЛЭП (  м/с): фронт импульса _ф – 1,210^–630010⁶ = 360 м, длина импульса _в – 5010^–630010⁶ = 15 000 м.

В кабеле скорость волны меньше ( ,  м/с), поэтому грозовой импульс в координатах расстояния будет представлен:  м;  м.

Полупериод синусоиды промышленной частоты f = 50 Гц (  с) распространится за Т/2 на расстояние 0,01310⁸ = 3000 км для воздушной линии или на 1500 км для кабельной линии.

Скорость движения волны по линии может быть определена через параметры линии и :

(4.12)

Параметр, который устанавливает связь между U и I линии (или между электромагнитной и магнитной энергией в электромагнитной волне), называют волновым или характеристическим сопротивлением линии ( ), которое не зависит от длины линии:

. (4.13)

Для однопроводной линии, схема которой приведена на рис. 4.7,

; (4.14)

; (4.15)

. (4.16)

Рис. 4.7. Схема для расчета волнового сопротивления однопроводной линии

Так как h и r находятся под логарифмом, волновое сопротивление воздушных ЛЭП, в целом, разных классов напряжения мало изменяется с их изменением. Например, для воздушных ЛЭП с расщепленной фазой  Ом, без расщепления –  Ом. Для кабеля  Ом из-за большой С₀ и малой L₀.

4.3.2. Преломление и отражение волн в узловых точках

Узловой точкой линии называют такую точку, в которой скачком изменяется соотношение между электрическим и магнитным полем, т. е. изменяется волновое сопротивление линии . Для расчета преломленных и отраженных волн в узловых точках используют эквивалентную схему замещения линии с распределенными параметрами на линию с сосредоточенными параметрами по правилу Петерсена (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Эквивалентная схема замещения длинной линии по правилу Петерсена для расчета преломленных и отраженных волн в узловой точке А: U_пад – падающая волна напряжения; Z₁ – волновое сопротивление длинной линии, по которой падает волна напряжения; Z₂ – волновое сопротивление длинной линии после точки неоднородности; А – узловая точка (место неоднородности); U_A – напряжение в узловой точке

Рассмотрим несколько примеров отражения и преломления волн в узловых точках при бесконечной падающей волне с прямоугольным фронтом.

1. Конец линии (точка А) разомкнут, Z₂ = .

Падающая волна напряжения отражается полностью с тем же знаком и в точке А, на конце линии, напряжение удваивается:

. (4.17)

Для волны тока i₂ = 0, т. е. преломленный ток равен нулю:

I₂ = 0. (4.18)

Падающая волна тока отражается от разомкнутого конца полностью с обратным знаком и ток в линии равен нулю.

2. Линия в конце (точка А) закорочена, Z₂ = 0 .

Падающая волна напряжения отражается полностью от короткозамкнутого конца линии с обратным знаком, напряжение в точке А равно нулю, а волна тока отражается с тем же знаком и удваивается.

3. Линия в конце (точка А) согласована, т. е. Z₁ = Z₂ = Z.

Нетрудно увидеть, что в этом случае падающие волны напряжения и тока не испытывают отражений и преломлений при падении на согласованное Z.

4. Линия присоединена к шинам подстанции, от которой отходит n таких же линий (рис. 4.9). По линии приходит волна на шины подстанции.

Рис. 4.9. Схема замещения для расчета падающих и отраженных волн от узловой подстанции: n – общее количество линий, присоединенных к шинам подстанции

Общее количество линий, присоединенных к шинам подстанции, равно n. Требуется определить напряжение на шинах:

. (4.19)

Напряжение на шинах U_ш = 2 U_пад/n. При n = 1, т. е. тупиковая подстанция, U_ш = 2U_пад; n = 2, т. е. проходная подстанция, U_ш = U_пад; n > 2, т. е. многофидерная подстанция, U_ш < U_пад.

5. Переход волны с воздушной ЛЭП в кабель (рис. 4.10):

. (4.20)

Рис 4.10. Схема замещения для расчета перехода волны с воздушной ЛЭП в кабель: Z₁ = 350…400 Ом (для расщепленных фаз); Z₁ = 450…550 Ом (для нерасщепленных фаз); Z₂ = 5…20 Ом

Рассчитанная при этих условиях амплитуда волны напряжения в кабеле уменьшается в 10–50 раз, а волна тока в кабеле увеличивается почти в 2 раза (точнее на 90…98 %).

6. В конце линии включена емкость С (емкость шин на землю, емкость коротких кабелей на землю и т. д.). Это практический случай для оценки формы импульса напряжения на шинах подстанции при падении волны с прямоугольным фронтом (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Падение волны напряжения на шины подстанции

. (4.21)

Прямоугольный фронт волны сглаживается с постоянной времени T = Z₁C. Обычно емкость шин и подключенных аппаратов лежит в пределах 1000…5000 пФ, при Z₁ = 500 Ом, Т = 0,5…2,5 мкс.

7. В конце линии включена индуктивность (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Падение волны напряжения на индуктивную нагрузку

Рис. 4.13. Схема воздействия волны перенапряжения на вентильный разрядник

(4.22)

У приходящей на подстанцию волны при подключении к шинам реактора (индуктивности) фронт не сглаживается (не уменьшается крутизна фронта), а напряжение на шинах возрастает, как на тупиковой подстанции, т. е. удваивается.

Грозовые волны имеют относительно малую длину, кроме того, на подстанцию часто приходят волны, срезанные трубчатым разрядником (с крутым спадом). Короткую волну можно представить как воздействие 2-х падающих волн (положительной и отрицательной), сдвинутых во времени на длину волны _в.