4.3.5. Искажение и затухание волн

В приведенных примерах рассмотрено движение волн в линиях без потерь. В реальных ЛЭП движение электромагнитной волны происходит с затуханием и искажением. Деформация волны должна учитываться при расчетах перенапряжений и схем защиты от них.

Обозначим факторы, которые определяют потери энергии и деформацию электромагнитной волны:

1. активное сопротивление провода и активное сопротивление земли:

; (4.23)

2) импульсная корона.

Наличие активного сопротивления провода и земли вызывает потери энергии, что выражается в уменьшении амплитуды и увеличении длины и фронта волны. Основное влияние оказывает активное сопротивление земли, особенно при плохих грунтах, т. к. потерями в проводе для этой задачи можно пренебречь. На высокой частоте (при грозовых импульсах) в массивном проводнике «провод–земля» резко проявляется поверхностный эффект, т. е. линии тока в земле подтягиваются к поверхности земли и активное сопротивление земли возрастает. Прямоугольный фронт сглаживается до косоугольного. Длина фронта (от прямоугольного) может быть рассчитана по формуле

, (мкс) (4.24)

где – длительность фронта электромагнитной волны после пробега расстояния l; _з – удельное сопротивление грунта в Омм; l – длина пробега электромагнитной волны в метрах; Z – волновое сопротивление линии в Ом; h_ср – средняя высота подвеса провода в метрах.

При _з = 1000 Омм, Z = 400 Ом, h = 10 м, l = 1 км получим _Ф = 0,25 мкс.

Уменьшение амплитуды волны напряжения от расстояния при прямом ударе молнии в провод можно подсчитать по формуле

(4.25)

где l_х – длина пробега от точки прямого удара молнии; U₀ – начальная амплитуда перенапряжения; a – коэффициент затухания.

Для ЛЭП 110 кВ и выше a = 0,07 км^–0,5.

Из опытных данных U = U₀/U = 0,9 на 1 км, т. е. снижение амплитуды на 10 % на 1 км, причем, большую деформацию испытывают волны на крайних проводах.

Более существенное влияние на потери энергии и деформацию электромагнитной волны оказывает импульсная корона. При прямом ударе молнии в ЛЭП на проводах возникают волны перенапряжения амплитудой до 1МВ. Когда амплитуда волны перенапряжения будет выше начального напряжения короны, возникает интенсивная импульсная корона, которая является благоприятным фактором для затухания и удлинения фронта волн перенапряжения.

Грозовые волны чаще имеют отрицательную полярность, поэтому расчет искажения волн перенапряжения делается для отрицательной короны. Вследствие наличия значительного дополнительного заряда в чехле импульсной короны удельная емкость провода относительно земли С₀ увеличивается, т. к.

, (4.26)

где g – заряд на проводе на единицу длины линии (удельный заряд); U – напряжение провод–земля.

Увеличение С₀ приводит к снижению скорости распространения волны :

(4.27)

где L₀ – удельная индуктивность линии; С₀ – удельная емкость линии.

Изменение скорости распространения волны и удельной емкости линии приводит к изменению волнового сопротивления линии. Найдена эмпирическая формула для нахождения волнового сопротивления линии при коронировании:

, (4.28)

где Z_к – волновое сопротивление линии при коронировании; – волновое сопротивление линии при отсутствии короны.

Для определения коэффициента В можно воспользоваться графиком, приведенным на рис. 4.16.

Рис. 4.16. Влияние напряжения на относительное волновое сопротивление ЛЭП при коронировании

Для расчетов можно брать следующие значения:

• для одиночного провода Z_к = 400 Ом;

• для двух тросов Z_к = 250 Ом;

• для провода, расщепленного на два провода, Z_к = 370 Ом;

• для провода, расщепленного на три, Z_к = 300 Ом.

Снижение Z_к приводит к увеличению коэффициента связи между проводами ЛЭП относительно коэффициента связи k₀ линии без потерь:

. (4.29)

Коэффициент связи k_k для ЛЭП из-за импульсной короны увеличивается на 10…15 %.

В результате всех потерь происходит искажение формы волны перенапряжения, как показано на рис. 4.17.

Удлинение фронта импульса _ф на 1 км под действием импульсной короны можно оценить по формуле

(4.30)

где h – средняя высота подвески проводов; U_пад – амплитуда полной волны; l – длина пробега волны; k – коэффициент, зависящий от количества проводов в фазе и определяемый по данным табл. 4.1.

Таблица 4.1

Зависимость коэффициента k от числа проводов в фазе n_ф

k	1,0	1,1	1,45	1,55
Количество проводов в фазе, nф	1	2	3	4 и более

Рис. 4.17. Искажение волн перенапряжения импульсной короной: а – полная волна; б – срезанная волна

У короткой срезанной волны снижение амплитуды больше (рис. 4.17, б).