4.5.3.3. Перенапряжения прямого удара молнии в линию c тросом

При прямом ударе молнии в ВЛ с тросом ее отключение может произойти по следующим причинам: 1) прорыв молнии через тросовую защиту; 2) удар молнии в опору и обратное перекрытие изоляции с опоры на провод; 3) удар молнии в трос в середине пролета и пробой воздушного промежутка трос–провод.

Прорыв молнии через тросовую защиту. Вероятность прорыва молнии через тросовую защиту (P_α) находят по эмпирической формуле:

(4.46)

г де h_оп – высота опоры, м; α – защитный угол троса, т. е. угол между вертикалью, проходящей через трос, и прямой, соединяющей трос с проводом, град (рис. 4.29).

Тогда число отключений линии за счет ударов молнии в провода ЛЭП определится как

n_пр = n_удP_αP_прη₁, (4.47)

г

Рис. 4.29. Определение

защитного угла троса

де Р_пр – вероятность перекрытия изоляции на опоре при ударе молнии в провод, η₁ – вероятность установления силовой дуги при перекрытии изоляции опоры. Р_пр определяется по критическому току молнии, который приводит к перекрытию гирлянды изоляторов:

Р_пр = Р(I_кр). (4.48)

Удар молнии в опору. Число ударов молнии в опору определяется по формуле

(4.49)

где n_уд – число ударов молнии в линию; l_пр – длина пролета.

Обратное перекрытие линейной изоляции с опоры на провод фазы может произойти, если напряжение на изоляции достигнет ее импульсного разрядного напряжения или превысит его.

Напряжение на изоляции линии равно разности потенциалов на опоре и проводе: U_из = U_оп – U_пр. При расчете потенциала опоры в схеме замещения (рис. 4.30) представляют сосредоточенной индуктивностью L_оп = L₀h_оп и импульсным сопротивлением заземления R_и. Удельная индуктивность опоры L₀ составляет 0,5 мкГн/м для двухстоечных, 0,6 мкГн/м для одностоечных металлических и железобетонных опор и 0,7 мкГн/м для деревянных опор с двумя заземляющими спусками.

П

Рис. 4.30. Схема замещения для расчета напряжения на вершине опоры линии с тросами при ударе в нее молнии

отенциал пораженной опоры, кроме падений напряжения на сопротивлении заземления и индуктивности опоры, определяется также составляющей, обусловленной индуктивной связью между каналом молнии с током i_м (t) и телом опоры. Коэффициент взаимной индукции приближенно равен: М_оп = М₀h_оп, где М₀ ≈ 0,2 мкГн/м. Таким образом, потенциал вершины опор

U_оп = i_оп(t)R_и + L_оп (4.50)

Ток в опоре в пределах фронта определяется как

(4.51)

где

α = L_тр = Z_тр (4.52)

В этих формулах Z_тр – волновое сопротивление троса, L_тр – индуктивность троса, h_тр – средняя высота подвеса троса, r_тр – радиус троса,  – скорость движения волны напряжения вдоль троса.

Производная тока в опоре по времени:

(4.53)

Потенциал провода имеет три составляющие: рабочее напряжение; напряжение, индуктированное на проводе зарядом лидера молнии (электростатическая составляющая индуктированных перенапряжений); напряжение, индуктированное на проводе в результате распространения по тросу импульсов напряжения.

Расчетное значение рабочего напряжения принимается равным среднему значению за полупериод:

(4.54)

Электрическая составляющая индуктированного перенапряжения при ударе в опору может быть приближенно рассчитана по формуле

U_инд ≈ E_срh_ср( 1 – k ), (4.55)

где E_ср ≈ 10 кВ/см – средняя напряженность электрического поля в промежутке между каналом лидера молнии и опорой перед главным разрядом; k – коэффициент электромагнитной связи между проводом и тросом, учитывающий экранирующее действие троса.

Напряжение U_инд имеет полярность, обратную полярности потенциала вершины опоры. Прохождение тока по тросу вызывает появление на проводе напряжения kU_оп того же знака, что и потенциал опоры. Эта составляющая уменьшает напряжение на изоляции линии. Таким образом, напряжение на линейной изоляции, равное разности потенциалов вершины опоры и провода, в момент максимума тока молнии определяется как

U_из = U_оп – U_пр = U_оп – (–U_раб – U_инд + kU_оп) =

= U_оп(1 – k) + U_раб + U_инд. (4.56)

Это напряжение необходимо сравнить с напряжением перекрытия гирлянды при предразрядном времени, равном длительности фронта импульса тока молнии τ_ф. Значение U_из зависит от крутизны фронта тока молнии, которая при заданном времени τ_ф определяет максимальное значение тока молнии I_м = аτ_ф.

Если построить зависимости напряжения на изоляции от времени U_из(t) при разных крутизнах фронта а (рис. 4.31), то точка пересечения этих кривых с вольт-секундной характеристикой изоляции определяет длительность фронта тока молнии τ_ф = t_p и минимальное значение амплитуды тока I_м = аτ_ф, при котором произойдет перекрытие изоляции.

По этим значениям можно построить кривую опасных параметров (рис. 4.32), которая делит координатную плоскость (а, I_м) на область безопасных параметров тока молнии (1) и область опасных параметров (2). Эта кривая ограничивает область сочетаний крутизны и тока молнии, при которых происходит перекрытие изоляции линии. Например, при крутизне а₁ перекрытие изоляции происходит при токах, больших I_м1, при крутизне а₂ – при токах, больших I_м2, и т. д. По кривой опасных параметров можно построить кривую вероятности опасных параметров (рис. 4.33). По этому рисунку вероятность перекрытия изоляции определяется как

(4.57)

где f(I_м, а ) – двумерная функция плотности вероятности максимального значения и крутизны тока молнии, а интегрирование осуществляется по всей области D. Область D – это заштрихованная область на рис. 4.33. При практических расчетах максимальные значения тока I_м и крутизны фронта тока молнии а принимают независимыми случайными величинами, вероятности которых определяются по соответствующим формулам. В этом случае (4.57) принимает вид:

(4.58)

т. е. вероятность перекрытия определяется заштрихованной площадью на рис. 4.33, которая ограничена кривой вероятности опасных параметров.

Упрощенно вероятность перекрытия изоляции при ударе молнии в опору можно определить по значению критического тока:

, (4.59)

где δ = 0,15 для линий с двумя тросами и δ = 0,3 для линий с одним тросом.

Тогда

P_оп = P(I_кр). (4.60)

Очевидно, что при двух тросах доля тока в опоре меньше, чем при одном тросе, и критическое значение тока молнии выше. Увеличение высоты опоры, а значит, и ее индуктивности приводит к росту напряжения на гирлянде изоляторов и вследствие этого к уменьшению критического тока, что также отражает вышеприведенная формула.

Упрощенная методика может быть использована для оценки числа отключений линий напряжением до 500 кВ при сопротивлениях заземлений опор до 30 Ом.

Удар молнии в трос в середине пролета. Примем для расчета косоугольную форму тока молнии и построим импульс напряжения в точке удара молнии в трос. Считаем также, что импульсное сопротивление заземления опор значительно меньше волнового сопротивления троса, т. е. от опор волны отражаться будут с обратным знаком. До прихода импульсов, отраженных от сопротивлений заземления соседних опор, напряжение на тросе определяется по формуле

(4.61)

Через интервал времени τ = l_пр/, где l_пр – длина пролета, к месту удара одновременно подойдут импульсные волны, отраженные с переменой знака от сопротивлений заземления двух ближайших опор, и рост напряжения прекратится. Подставив в формулу время t = τ, найдем максимальное напряжение на тросе:

U_{тр. max} = aZ_трl_пр/(2). (4.62)

Напряжение между тросом и проводом с учетом индуктированного на проводе напряжения равно:

U_тр–пр = (1 – k) aZ_трl_пр/(2υ). (4.63)

Удар молнии в трос в середине пролета является расчетным случаем для выбора расстояния между тросом и проводом. Пробой промежутка трос–провод возможен, если средняя напряженность достигнет значения 500 кВ/м. Зная расстояние между тросом и проводом, можно найти пробивное напряжение, а затем критическую крутизну тока молнии (a_кр), при которой произойдет пробой промежутка трос–провод. Вероятность пробоя этого промежутка Р_тр определяется по вероятности возникновения тока молнии с крутизной равной или большей a_кр:

Р_тр = Р(а  а_кр) = exp(–0,08a_кр). (4.64)

Опыт эксплуатации показывает, что вероятность пробоя пренебрежимо мала, если расстояние трос–провод по вертикали составляет не менее 2 % длины пролета, например 8 м при длине пролета 400 м.

Удельное число отключений линий с тросами вычисляется в общем случае по формуле

(4.65)