1.1.6. Закон Пашена

Выполнение условия самостоятельности разряда (1.13) в однородном поле означает пробой всего промежутка. Приняв  = 0 и приравняв (1.13) единице, получим:

(1.17)

или

. (1.18)

Прологарифмируем (1.18) и преобразуем относительно :

(1.19)

Экспериментально установлено, что

 = АР , (1.20)

где Р – давление; Е – напряженность электрического поля; А – коэффициент, зависящий от состава газа:

, (1.21)

где r – радиус молекул; К – постоянная Больцмана; Т – температура в градусах Кельвина; В – коэффициент, зависящий от энергии ионизации газа, причем В = АU_и, где U_и – потенциал ионизации газа.

Приравняв выражение для  (1.19) и (1.20), получим:

(1.22)

Подставив в (1.22) Е = U/S, имеем:

(1.23)

Прологарифмируем (1.23), тогда:

(1.24)

Поскольку нас интересует напряжение, при котором произойдет пробой, приравняем U = U_пр. Тогда из (1.23) получим:

. (1.25)

Из (1.24) видно, что разрядное напряжение в однородном поле является функцией произведения давления Р на расстояние между электродами S, т. е.

U_пр = f(PS). (1.26)

Выражение (1.26) графически представлено на рис. 1.6 и называется законом Пашена.

Вид этой зависимости можно объяснить исходя из физических представлений. При S = const увеличение давления больше значения, соответствующего минимуму, приводит к увеличению числа столкновений электрона с нейтральными атомами и молекулами и, как следствие, к уменьшению его энергии, накапливаемой на длине свободного пробега. Следовательно, для возникновения ударной ионизации необходимо увеличение напряжения U_пр.

С другой стороны, при давлениях меньших, чем значение, соответствующее минимуму, увеличивается длина свободного пробега и накапливаемая электроном энергия, но уменьшается количество столкновений, что уменьшает вероятность ударной ионизации. Для ее увеличения необходимо, чтобы как можно большее число столкновений заканчивалось ионизацией. Для этого необходимо увеличивать энергию электрона на длине свободного пробега, т. е. увеличивать U_пр.

Экспериментальная кривая Пашена отличается от полученной расчетом как в области очень малых значений РS, так и в области очень больших значений РS. В области очень малых значений РS отличие объясняется приближением к вакуумному пробою, при котором основную роль играют процессы на поверхности электродов, а не в объеме газа.

Рис. 1.6. Зависимость U_пр = f(PS)

Следствием закона Пашена являются способы повышения пробивного напряжения газов: необходимо или увеличение давления выше атмосферного, или уменьшение давления до значений меньших, чем давление, соответствующее минимуму, вплоть до вакуума.

В однородном поле при атмосферном давлении прочность воздуха составляет 30 кВ/см, а минимальное значение U_пр 300 В.

1.1.7. Разряд в неоднородных полях

В неоднородном поле, в отличие от однородного, напряженность поля в различных точках промежутка разная по величине и/или по направлению. К типичным промежуткам с неоднородным полем относятся острие–острие, острие–плоскость, провод–земля, тороид–плоскость и многие другие реальные изоляционные промежутки. В них имеется точка на электроде, напряженность в которой превышает напряженность в остальных точках промежутка.

На рис. 1.7 приведена зависимость напряженности поля от радиуса кривизны и расстояния между электродами типа острие–плоскость при r << S. Электрическое поле в этом случае определяется как

(1.27)

Основные закономерности развития разряда в любых резконеоднородных полях (К_н > 4) практически одинаковы. При некотором напряжении U_к в промежутке возникает самостоятельный разряд в лавинной форме, т. к. вблизи стержня имеется область с напряженностью, превышающей значение Е^*, соответствующее возникновению самостоятельной формы разряда (рис. 1.7). Разряд локализуется в этой области, а вторичные лавины поддерживаются либо за счет фотоионизации из объема газа (при положительной полярности стержня), либо за счет фотоэффекта с катода (при отрицательной полярности стержня). Такой разряд называется коронным разрядом в лавинной форме (лавинная корона). Значение напряжения и напряженности поля у электрода при возникновении коронного разряда зависит от степени неоднородности поля.

Рис. 1.7. Зависимость напряженности электрического поля от расстояния между электродами типа стержень–плоскость: 1 – Е_СР = f(S); 2 – Е = f(S); 3 – Е^* – возникновение самостоятельной формы разряда

При увеличении напряжения свыше U_к, когда количество электронов в лавине возрастает до 10⁷…10⁸, в промежутке возникает стример у электрода с повышенной напряженностью поля. Если в однородном поле возникший стример пересекает весь межэлектродный промежуток, то в резконеоднородном поле в зависимости от величины напряжения стример, пройдя некоторое расстояние, может остановиться и заряды в плазме рекомбинируют. Этот процесс может повторяться. Такое состояние разряда устойчивое, т. е. выполняется условие самостоятельности разряда. Явление, когда стримеры не достигают противоположного электрода, получило название коронного разряда в стримерной форме (стримерная корона). Для пробоя всего межэлектродного промежутка необходимо еще увеличить напряжение. Тогда образуется стримерный канал, который продвигается от электрода с повышенной напряженностью (острие) к противоположному электроду. После перемыкания промежутка стримерный канал трансформируется в искровой. Причем пробой промежутка при положительной полярности электрода с малым радиусом кривизны (острие) происходит при меньших в (2–2,5 раза) напряжениях, чем при отрицательной. Это явление связано с влиянием поля объемного заряда в межэлектродном промежутке и называется эффектом полярности. При достаточной мощности источника тока искра, расширяясь, преобразуется в электрическую дугу.

В резконеоднородных полях напряжение пробоя всегда больше напряжения возникновения коронного разряда в любой форме.