Лекция 5.

Уточняют характеристики нелинейной модели постоянного тока, учитывая эффект модуляции ширины базы (эффект Эрли), определяемый соотношением

где и_а, и_b — постоянные величины, легко определяемые по семействам характеристик транзистора, а также с помощью зависимостей β_N = f(i_к) и β_I = f(i₀).

При этом для области малых токов справедливо выражение

(1.44)

на основе которого в нелинейную модель транзистора вводятся дополнительно два нелинейных диода с токами i_б2 и i_б4 (рис. 1.17). В выражении (1.44) параметры β_NM, β_IM — максимальные значения соответствующих коэффициентов передачи по току; п₁, п₂ (2<n_i<4) — коэффициенты эмиссии в проводящем и инверсном направлениях при малых токах, учитывающие рекомбинацию носителей на поверхности и в р—n-переходах, а также образование проводящих каналов в переходах; с₁, с₂ — весовые коэффициенты, учитывающие вклад дополнительных составляющих в общий ток базы.

В области больших токов оказывается эффект увеличения концентрации основных носителей, обусловленный высоким уровнем инжекции неосновных носителей в нейтральную базу, приводящий к зависимости

(1.45)

и спаду кривой β_N = f(i_к) при больших токах.

К тому же величина параметра I₀, входящего в выражения (1.43), изменяется по экспоненциальному закону с изменением окружающей температуры:

где T_ном — температура, при которой были измерены параметры модели; Е — ширина запрещенной зоны полупроводникового материала (для кремния Е = 1,11 эВ). Для полевых транзисторов со структурой металл — окисел — полупроводник обычно применяют нелинейные модели, описывающие стоковые семейства их вольт-амперных характеристик. При учете влияния подложки на пороговое напряжение и эффекта модуляции ширины канала получают [210]

(1.46)

(1.46)

где u_си - напряжение сток-исток; и_зи — напряжение затвор-исток; u_пи — напряжение подложка-исток; u₀—напряжение отсечки; Ф — потенциал инверсии поверхности полупроводника (0,5—0,8 В); β — удельная крутизна, λ — удельная выходная проводимость, γ = (0,1... ...l) В^-1/2 — коэффициент, характеризующий заряд подложки.

Первое из уравнений (1.46) соответствует триодному участку вольт-амперных характеристик МОП-транзисторов, а второе — пентодному участку этих же характеристик.

Характеристики нелинейной модели постоянного тока МОП-транзистора уточняют, учитывая зависимость подвижности носителей μ от напряжения затвора и изменение длины капала L от напряжения сток-исток. При этом коэффициент β введенный в выражениях (1.46), ранен

где Е₀ — напряженность поля, при которой начинает сказываться упомянутый эффект (6·10⁴ В см);

— напряженность усредненного по длине канала поля; ΔL — ширина пространственного заряда в канале, равная для приборов с тонким слоем окисла

а для приборов с толстым слоем окисла

Ф_к — контактная разность потенциалов металл — полупроводник; φ_F — уровень Ферми в объеме полупроводника; N_пр — концентрация примеси в подложке; с_0к = = ε_пε₀/х_к — удельная емкость окисла затвора толщиной х_к; u_з=u_зи—Фк—2Ф_F.

При этом для триодного режима вместо (1.46) справедливо следующее выражение:

где — как и ранее, коэффициент, характеризующий заряд подложки; u_сп, u_ип— напряжения сток и исток-подложка.

Нелинейные универсальные модели

При построении универсальных нелинейных моделей полупроводниковых приборов необходимо учесть процессы накопления неосновных носителей и изменения общего) их заряда в области p-n-переходов. Оценим эти явления в начале применительно к модели диода, для которого после интегрировании уравнений (1.36) и (1.38), предварительно записанных только для переменных составляющих плотностей носителей тока, по объему области р—n-перехода получаем переменную составляющую тока через р—п-переход

(1.47)

где Q — суммарное изменение заряда неосновных носителей в области перехода; τ — эффективное время жизни неосновных носителей в области р—n-перехода.

Уравнение (1.47) соответствует простой эквивалентной схеме (рис. 1.18,а), состоящей из параллельно соединенных сопротивления R и емкости С. Действительно, для приведенной схемы

(1.48)

где

и

Дифференциальное сопротивление или проводимость полупроводникового диода можно определить из уравнения (1.40):

(1.49)

Диффузионную емкость р-n-перехода, отражающую перераспределение зарядов неосновных носителей в области р-n-перехода при изменениях приложенных к нему напряжений, находим из выражений (1.47) — (1.49):

(1.50)

Как видно, диффузионная емкость р—n-перехода сильно зависит от полярности приложенного напряжения. Для смещенного в обратном направлении перехода (u<0) величина С обычно мала.

Кроме диффузионной емкости, р-n-переход характеризуется барьерной емкостью Со, обусловленной наличием обедненного слоя, на границах которого сконцентрированы ионизированные атомы разной полярности (акцепторы и доноры). Ее величина зависит от концентрации примесей и геометрических размеров самого перехода, а также от приложенного к переходу напряжения, т. е.

(1.51)

где φ — контактная разность потенциалов; С_б0 — величина барьерной емкости р—n-перехода при отсутствии смещающего напряжения; n = 2 ... 3 в зависимости от типа р—n-перехода.

Объединяя решения, полученные ранее раздельно для постоянной (1.40) и переменной (1.48) составляющих плотности заряда неосновных носителей в области р—n-перехода, строим общую универсальную нелинейную модель полупроводникового диода, показанную на рис. 1.18,б. Полученные результаты непосредственно используем для составления вариантов универсальной нелинейной модели транзистора (рис. 1.19,а, б), реализуемых добавлением реактивных компонентов (нелинейных емкостей) к нелинейным моделям постоянного тока (рис. 1.16 и 1.17). При этом барьерные емкости р-n-переходов транзистора С_эб и С_кб находим в соответствии с выражением (1.51), а диффузионные С_эд, С_кд по аналогии с (1.50) определяем выражениями

(1.52)

где λ поправочный коэффициент; τ₁ и τ₂ — эффективное время пролета неосновных носителей через область базы соответственно при прямом и обратном включении транзистора по схеме с общей базой.

Величины τ₁ и τ₂ в первом приближении могут быть оценены по граничным частотам коэффициентов передачи тока транзистора при прямом и обратном включении, на которых значения α_N и α_I уменьшаются на 3 дБ или в раз, т. е.

(1.53)

Коэффициент передачи тока диффузионного транзистора в общем случае [135]

(1.54)

где L и τ — длина диффузии и время жизни неосновных носителей в районе базы, а ω — ширина базы. Используя разложение в ряд функции

и ограничиваясь двумя первыми членами разложения, находим

(1.55)

где