60. Изменение стоимости денег во времени. Функции сложных % для расчета стоимости денежных потоков
Нормально функционирующая рыночная экономика предполагает плату за ресурсы производства, продающиеся и обменивающиеся на свободных рынках. Одним из важнейших рынков, обеспечивающих развитие экономики, является рынок капитала, где можно за определенную плату взять деньги в пользование на определенный срок. На этом же рынке можно дать свои деньги в пользование на определенный срок, рассчитывая получить за это вознаграждение.Предположим, у инвестора есть 1 рубль. Он может пойти на рынок капитала (например, в банк) и дать свой рубль в пользование на один день. При этом инвестор знает, что завтра он получит свой рубль плюс плату за его использование:
,где
: FV – сумма, которую инвестор получит завтра, и которую будем называть будущей стоимостью;PV – сумма, которую инвестор имеет сегодня, и которую будем называть настоящей стоимостью (т.е. стоимостью в настоящее время);i – норма оплаты за пользование капиталом, которую принято называть нормой процента.Рассуждая аналогичным образом, можно решить другую задачу. Предположим, инвестор хочет завтра получить 1 рубль. Какую сумму следует ему сегодня инвестировать, если норма оплаты за пользование капиталом равна i? Решение данной задачи имеет следующий
вид:
,
где
FV – будущая стоимость, или сумма, получаемая завтра;PV – настоящая стоимость, или сумма, которую необходимо внести сегодня для того, чтобы завтра получить 1 рубль.Другими словами, стоимость 1 рубля сегодня и стоимость 1 рубля завтра неодинакова. Сегодняшний рубль эквивалентен завтрашнему рублю, умноженному на коэффициент дисконта:
,
где
–
коэффициент дисконта (коэффициент уменьшения).Опираясь на эти простые рассуждения, можно сформулировать первый основной закон финансов:Рубль сегодня стоит дороже, чем рубль завтра.Далее, предположим, что у инвестора есть возможность предоставить средства двум заемщикам – А и В, причем заемщик В будет использовать средства в более рискованном проекте. Так как вероятность невозврата кредита заемщиком В выше, то будет разумным требовать от него и большую плату за более рискованное использование денег. Иными словами, плата за пользование iA должна быть меньше платы iB. Отсюда – второй основной закон финансов:Безопасный рубль стоит дороже, чем рискованный.Пусть инвестор рассматривает проект инвестиций в строительство здания. Прогноз показывает, что через год это здание можно будет продать (если предположить, что за год оно будет построено) за 400 000. Какую сумму можно сегодня инвестировать в строительство? Очевидно, что получаемые через год 400 000 должны включать в себя как начальную инвестированную сумму, так и плату за использование денег инвестором. Как определить норму оплаты за это использование? Как свободный участник рынка, инвестор может инвестировать средства в государственные ценные бумаги. Предположим, государство платит за использование им капитала инвестора 7% годовых. Следовательно, через год получить 400 000 можно, вложив сегодня
В этом случае говорят, что стоимость капитала инвестора составляет 7%. Инвестор сравнивает альтернативы инвестиций – в проект строительства и в государственные ценные бумаги – и рассчитывает получить премию не менее 7%. При определении нормы оплаты за свой капитал инвестор берет за основу норму оплаты, которую он получил бы, инвестируя средства на финансовом рынке в альтернативный проект с аналогичным риском. Другими словами, в качестве нормы оплаты за использование капитала используется стоимость капитала инвестора, которую предлагает ему альтернативный проект на финансовом рынке. Такая стоимость капитала называется альтернативной стоимостью капитала или нормой дисконта.Шесть функций сложного процента:
Оценка стоимости долгосрочных инвестиций основана на использовании стандартных функций сложного процента.Накопленная сумма единицы (будущая стоимость единицы, модель начисления сложных %). Данная функция позволяет определить будущую стоимость инвестиций, вкладываемых в проект, исходя из предполагаемых ставки дохода, периода накопления (срока проекта) и периодичности начисления процентов.
, 
Текущая (настоящая, приведенная) стоимость единицы (модель определения дисконтированной стоимости) – это величина, обратная накопленной сумме единицы. Используется для оценки текущей стоимости известной или прогнозируемой суммы будущего поступления денежных средств с учетом заданного сложного %.Текущая стоимость определяется умножением известной будущей стоимости на коэффициент дисконтирования (фактор текущей стоимости единицы).
Текущая стоимость аннуитета (текущая стоимость финансовой ренты). Аннуитет – это серия будущих периодических равновеликих платежей. Аннуитет может быть как поступлением сумм, то есть входящим ДП, так и платежом, т.е. исходящим ДП по отношению к инвестору. Различают обычный и авансовый аннуитеты. Обычный аннуитет (фин. рента постнумерандо) – это серия равновеликих периодических платежей, осуществляемых в конце каждого периода. Авансовый аннуитет (фин. рента пренумерандо), или причитающийся аннуитет – это серия равновеликих платежей, происходящих в начале каждого периода.
Настоящая стоимость аннуитета – это функция, определяющая текущую стоимость серии платежей по аннуитету в течение n периодов при норме процента, равной i.
; 
Взнос на амортизацию единицы (периодический взнос в погашение кредита). Здесь амортизация – это процесс погашения долга или первоначальной стоимости с течением времени. Взнос на амортизацию единицы показывает, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий проценты (часть “on”) и выплату части основной суммы долга (часть “off”) и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока.
Взнос на амортизацию единицы определяется как величина, обратная текущей стоимости единичного аннуитета, так как это серия периодических платежей равных сумм погашения приносящего доход кредита.
Накопление единицы за период (будущая стоимость аннуитета). Фактор накопления денежной единицы за период показывает, какой по истечении установленного срока будет стоимость серии равных платежей, депонированных или инвестированных в проект в конце каждого из периодических интервалов n.
Фактор фонда возмещения (периодический взнос в фонд накопления) – показывает денежную сумму, которую необходимо вносить в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов накопить искомую запланированную сумму средств.
