4.5. Формування процесу втрати машиною працездатності

Зазвичай для оцінки надійності виробу використовують статистичні дані за відмовами без аналізу їх формування. Такий підхід дає достатні підстави для прогнозування надійності і для з’ясування причини виникнення відмов, тому що використовуються лише кінцеві результати протікаючих явищ.

Для більш ретельного аналізу різних варіантів втрати машиною або окремою системою працездатності доцільно на початку представити цей процес в загальному вигляді, як деяку абстрактну систему.

Побудова математичної моделі це неоднозначний і складний процес і в даному посібнику не розглядається. Нижче даються лише узагальнені поняття в цій області.

Кожна модель характеризується певними вихідними параметрами (параметрами функціонування) Х₁,Х₂…Х_п: ці параметри визначають його стан і є випадковими функціями часу Х(t). Тому працездатність машини, як загальна характеристика її стану, також змінюється у часі.

Якщо скористатися поняттями теорії множин, то можна розглядати ланку працездатності виробу як таку множину М станів, визначених значеннями параметрів X, при яких відмови не відбудеться. Належність даного стану Х(t) множині М , тобто Х(t) є М, буде означати, що виріб працездатний. Якщо будь-яке значення Х_і вийшло за межу даної множини, то відбулася відмова виробу і він став непрацездатним. Якщо стан виробу характеризується кількома вихідними параметрами і буде відбуватися процес зміни всіх параметрів, тоді множина буде зв’язана мірним, так званим, фазовим простором, а процес втрати машиною працездатності може бути представлений у вигляді траєкторії випадкових функцій Х(t) в N-мірному фазовому просторі.

Ф азова траєкторія може бути описана вектор-функцією Х(t) з відповідними по осях координатХ₁(t),Х₂(t)…Х_n(t) початковими координатами системи (в момент часу t= 0) Х Х₀₁,Х₀₂… Х_0nМежі множини визначаються допустимими значеннями параметрів Х_max,

Х_2max,…, Х_nmax.

Як приклад на рис. 4.5 показані дві реалізації процесу втрати працездатності вузла «Вал-підшипник» при зношенні спряжень, коли пред’являється вимога до точності обертання вала за двома основними параметрам: Х₁=е — радіальне биття валу, Х₂= φ — кут нахилу осі валу.

Початковий стан виробухарактеризується значеннями е₀ і φ_о, і залежить від технології виготовлення і точності монтажу вала і опор та визначається відповідними допусками.

Граничний стан (відмова) наступить, якщо будь-який із параметрів перевищить допустиме значення e_mахабо φ_mахо вказане в технічних умовах на експлуатацію цього виробу.

В залежності від величини і характеру зовнішніх навантажень (рівномірність зусиль на передній і задній підшипник), умов експлуатації (наявність і забруднення олив) та інших факторів траєкторії X_t в даному двомірному просторі (площини) буде мати різний вид (реалізація І і реалізація II).

РеалізаціяIхарактерна для випадку рівномірного спрацювання переднього і заднього підшипників. Основну роль тут відіграє радіальне биття вала e_mах.

РеалізаціяIIмає місце при нерівномірному зношуванні підшипників, коли працездатність даного вузла лімітує значення кута нахилу вала e_mах. Значення часу t=t_ч характеризує втрату працездатності виробу за одним із параметрів φ_mах , а значення t=t₆за двома параметрами (e_mахі φ_mах).

Для більш складних виробів їх працездатність слід розглядати не в двомірному, а в N-мірному фазовому просторі, що значно ускладнює побудову математичної моделі втрати машиною працездатності і є надто складною і в багатьох випадках є задачею, поки що важко вирішується.

Наявність випадкових факторів не дозволяє будувати повністю детерміновані моделі, коли деяка сукупність початкових параметрів і діючих факторів однозначно визнає зміну вихідних параметрів у часі.

З одного боку, математична модель повинна бути результатом формалізації процесу втрати машиною працездатності і урахувати всі основні закономірності процесу, а з іншого, чим більше число діючих факторів, тим складнішою виявляється модель, що не завжди є виправданим. Тому формалізація і побудова математичної моделі складається зазвичай із наступних послідовних етапів: опис процесу, складання формалізованої схеми процесу і складання математичної моделі.

Опис процесу концентрує знання про: фізичну природу протікаючих процесів старіння, умови експлуатації, кількісну характеристику елементарних явищ, результати спостережень за працездатністю виробу при експлуатації і випробуваннях.

Формалізована схема процесу — це проміжний етап до побудови математичної моделі. Вона повністю використовує даніекспериментального випробування процесу. При цьому в схемі процесу (графічно або у вигляді таблиці), подаються основні залежності і з’ясовуються всі питання, які зв’язані з інтерполяцією і екстраполяцією експериментальних даних.

Математична модель являє собою систему співвідношень зв’язуючої характеристики процесу і початкові показники виробу з його вихідними параметрами. При побудові математичної моделі виникає подальша формалізація явищ. Проте отримані результати не повністю співпадають з експериментальними даними.

Через складність явищ зручно процес втрати машиною працездатності розчленувати на декілька елементарних процесів, які можна описати більш простими математичними моделями. Але при цьому завжди повинна бути оцінена ступінь вірогідності цієї моделі. Крім цього, при формалізації будь якого процесу втрати машиною працездатності завжди слід ураховувати причини, що викликають ці явища, фізику процесів старіння та їх взаємодію з виробом, а також зворотній зв’язок, який існує між станом машини і тими процесами, які в ній відбуваються.

Наприклад: зношення окремих механізмів у машині може не тільки змінити точність функціонування, але і привести до підвищення динамічних навантажень, які, в свою чергу, інтенсифікують процес зношування інших елементів у машині.

Отже можна уявити взаємозв’язок машини з протікаючими в ній процесами у вигляді замкненої системи автоматичного регулювання .Тому для аналізу виміру стану складних систем, якими єбільшість сучасних машин, може бути застосований апарат теорії автоматичного регулювання. Тут замість керуючих впливів і зовнішніх збуджень будуть мати місце силові, температурні, хімічні та інші впливи на машину.

Такий підхід дозволяє дати більш повну оцінку втрат машиною працездатності в часі, тобто вирішити основну задачу експлуатаційної надійності. Він дозволяє, використовуючи методи теорії автоматичного регулювання, вирішувати такі питання, як: оцінка стійкості системи відносно відмовлень, вибір оптимального варіанту тощо.

Основна задача складається у знаходженні та математичному описі такого закону розподілення φ(t), який відображав би з високим ступенем точності і достовірності об’єктивну дійсність. Це можливо лише в тому випадку, коли цей закон буде вірно відображати дійсну картину, тобто коли він дає можливість отримати (внаслідок аналізу моделі відмови, , яка описує процес пошкодження виробу) формування математичної моделі. Тільки в цьому випадку буде забезпечена можливість прогнозування працездатності виробу в різних умовах експлуатації.