4.6. Модель формування поступових відмов

Найпростіше припущення відносно зміни величини робочої характеристики параметра об’єкта полягає в тому, що вона має лінійний характер (див. вище):

X=ktабоX₀=a₀+ kt(4.5)

Відмова виникає при досягненні параметром свого граничного допустимого значення Х_мах, що станеться через деякий випадковий проміжок часу роботи виробу (t = T_від — напрацювання на відмову).

Гранично допустиме значення параметру Х_МАХ встановлюється із умови нормального функціонування об’єкта.

Напрацювання на відмовуT_відє функцією випадкового аргументу швидкості зміни параметру V , тобто T_від = φ(V).

Таким чином, задача ймовірності виникнення відмови Q (t) полягає у пошуку розподілу φ(t), за даною функцією.

Закон розподілення часу роботи виробу до відмови виражений в деференціальній формі у вигляді щільності ймовірності f(t)або в інтегральній формі у вигляді функції F (t)є повного характеристикою виробу і його елементів.

Розглянемо загальну схему формування відмови виробу Q(t), коли протікання різних процесів пошкодження призводить до змінив часі вихідного параметру Х_махВідмова виникає при досягненні параметром свого гранично допустимого значення Х_мах, що трапиться через деякий випадковий проміжок часу роботи виробу.

На схемі показано основні етапи формування закону розподілення φ(t),. На початку має місце розсіювання параметрів виробу φ(α), відносно свого математичного очікування. Це пов’язано із розсіюванням початкових показників нової машини і можливістю її роботи при різних режимах з протіканням таких процесів, як вібрація, деформація та ін., які проявляються відразу після початку роботи машини.

Потім на погіршання параметрів виробу в процесі експлуатації впливають повільно протікаючі процеси, наприклад, зношування .

В загальному випадку процес зміни параметру може початися не відзразу, а через деякий проміжок часу щ який також є випадковою величиною Твип і пов’язаний з накопиченням пошкоджень (наприклад: втомлювальних) або залежить від зовнішніх причин.

Процес зміни параметру X зі швидкістю Vх також є випадковим і залежить від зміни пошкоджень окремих елементів виробу (їх зношування зі швидкістю VЗН1,VЗН2…..VЗНK)

В результаті спільного впливу явищ зміни відбувається формування закону розподілу f(х,t), який визначає ймовірність виходу параметру за межі Х_мах, тобто ймовірність відмови Q(t):

Q(t)=F(t)=1-P(t) (4.6)

Слід відмітити, що в загальному випадку значення Х_мах також має розсіювання і відмова може статися як раніше, так і пізніше.

Наведена схема в загальному вигляді описує процес виникнення відмов для достатньо великого парку однотипних машин.

Якщо розглядати конкретний виріб, то значення Q і Т_вип перетворюються в невипадкову величину, оскільки ці значення будуть вже характеризувати параметри конкретного виробу. Але якщо врахувати роботу машини при різних умовах і режимах експлуатації машин, то значення цих величин будуть випадковими і для даного екземпляру машини.

Якщо процес зміни параметру починається відразуТ_вип = 0, то одержимо типову схему виникнення поступової параметричної відмови, а якщо при досягненні Х_мах буде різке зростання Х(t), то, як правило, виникає відмова функціонування.

Якщо ж у процесі формування відмови основну роль відіграє виникнення (зародження) процесу (Т_вип), а потім процес протікає з більшою інтенсивністю X(t) , то одержимо модель раптової відмови.

Для визначення ймовірності відмови Q(t) = F(t) необхідно проінтегрувати функцію щільності імовірностіf(х):

(4.7)

Стосовно до нормального закону розподілу, якщо ввести перемінну , то цей інтеграл зводиться до функції Лапласа. Враховуючи, що P(t) = 1 - F(t), одержимо:

(4.8)

де Ф(Z)— нормована функція Лапласа 0 Ф(Z) 0,5.

Отже, побудована модель формування відмови з урахуванням стохастичної природи спрацювання дозволяє визначити імовірність безвідмовної роботи Р(t) і імовірність відмови Q(t) і керувати ними.