Термодинамиканың бірінші бастамасы. Көлемі өзгерген кезді дененің істейтін жұмысы
Термодинамикалық жүйенің ішкі энергиясы екі түрлі жолмен өзгереді: жүйеге жылу берілуі арқылы немесе жүйенің жұмыс атқару кезінде.
Басқаша айтқанда, энергияның бір денеден екінші денеге берілуінің екі тәсілі бар: жұмыс және жылу. Механикалық қозғалыстың энергиясы жылулық қозғалыстың энергиясына ауыса алады және керісінше. Осындай ауысу кезінде энергияның сақталу және түрлендірілу заңы орындалады. Термодинамикалық процестерге қатысты бұл заң термодинамиканың бірінші бастамасы болып табылады.
Ішкі энергиясы -ге тең кейбір жүйе (поршень астындағы цилиндрдегі газ) сырттан жылу мөлшерін алып, сыртқы күштерге қарсы жұмыс атқарсын. Сонда жүйе ішкі энергиясы -ге тең жаңа күйге ауысады.
Егер жылу жүйеге берілсе оң болып саналады, ал жұмыс оң болу үшін ол сыртқы күштерге қарсы орындалу қажет.
Жүйе бірінші күйден екіншіге кез келген тәсілмен ауысқанда энергияның сақталу заңына сәйкес ішкі энергияның өзгерісі бірдей болады да мынаған тең:
немесе
Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясын өзгертуге және жүйенің сыртқы күштермен жұмыс істеуіне жұмсалады.
Термодинамиканың бірінші заңының дифференциалды түрі:
,
мұндағы - толық дифференциал, ал және толық дифференциал емес.
Билет 18
1. Ток тізбегіндегі жұмыс және қуат.Джоуль-Ленц заңының дифференциал түрі.
2. Идеал газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралуы
1. Ток тізбегіндегі жұмыс және қуат.
Айнымалы ток тізбегінде берілген уақыт мезетіндегі қуат ток күші мен кернеудің лездік мәндерінің көбейтіндісіне тең.
Бұл өрнекті түрлендіріп
аламыз.
Бізге бір период ішіндегі орташа қуатты анықтау керек. Ол үшін уақытқа тәуелді тригонометриялық функциялардың орташа мәндерін табайық:
онда 
Олай болса, қуатты анықтайтын өрнектегі екінші қосылғыштың орташа мәні нөлге тең. Сонымен, айнымалы ток тізбегінде орташа қуат:
Джоуль-Ленц заңының дифференциалдық түрі
заңды
шексіз
кішкене
цилиндрге
қолданайық.
Цилиндрдің
осі
токтың
бағытымен
дәлдес.
Сонда
(1)
Мұнда
,
-заттың
меншікті
электр
өткізгіштігі,
-ток
тығыздығы.
Шексіз
кішкене
цилиндрдің
кедергісі:
;
Цилиндрдің
көлемі:
;
(1)өрнектен
(2)
-
өткізгіштен
бөлініп
шығатын
жылу
қуатының
көлемдік
тығыздығы,
яғни
өткізгіштің
1м3
көлемінде
1 сек.
ішінде
пайда
болатын
жылу.
(2) теңдеу
– Джоуль-Ленц
заңының
дифференциалдық
түрі,
өйткені
барлық
шамалар
тек
бір
нүктеге
жатады.
Ом
заңының
дифференциалдық
түрін
пайдалана
отырып
(2) өрнекті
түрлендіреміз,
сонда
(3)
(3) - Джоуль-Ленц заңының дифференциалдық түрі.
2. Идеал газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралуы
Молекулалардың жылдамдық бойынша таралу заңын қорытып шығарғанда Максвелл газ өте көп молекулалардан тұрады, молекулалар бірдей температурада тәртіпсіз жылулық қозғалыста болады және газға күш өрістері әсер етпейді деп алды.
Максвелл
заңы
функциясымен
сипатталады,
ол
функция
молекулалардың
жылдамдық
бойынша
таралу
функциясы
деп
аталады.
Егер
молекулалардың
жылдамдық
диапазонын
-ға
тең
кіші
интервалдарға
бөлсек,онда
жылдамдықтың
әрбір
интервалына
молекулалар
саны
келеді,
молекулалардың
жылдамдығы
осы
интервалда
жатады.
функциясы
жылдамдықтары
дан
интервалында
жатқан
молекулалардың
салыстырмалы
санын
анықтайды:
,
яғни
бұдан
.
Ықтималдылық
теориясының
әдістерін
пайдалана
отырып,
Максвелл
функциясын
– идеал
газ
молекулаларының
жылдамдық
бойынша
таралу
заңын
тапты:
(1)
Билет 19
1. Тарамдалған тізбектер.Кирхгоф ережелері.
2. Термодинамиканың бірінші бастамасын изопроцестерге қолдану.
1.Кирхгоф ережелері. Электр тізбектерінің тармақтарындағы ток күші мен ЭҚК-інің және кернеудің арасындағы қатынас электр тізбектерінде есептеулер жүргізу үшін Кирхгофтың екі ережесі арқылы жүзеге асырылады.
Тармақталған тізбектің кемінде тогы бар үш өткізгіштің қосылатын нүктесі түйін деп аталады.
Электр зарядтарының қозғалысының үздіксіздік принципін түсіндіру, яғни электр тізбектерінің кез келген түйініне келетін барлық зарядтар одан шығады. Кирхгофтың бірінші ережесі:
электр тізбегінің түйініндегі келетін токтардың алгебралық қосындысы нольге тең.
Ik = 0 (7.56)
Теңдеуді жазу үшін тармақтағы ток бағытын шартты белгілеп, стрелкамен бағыты көрсетіледі. Түйінге келетін ток бағыты бір таңбамен, шығатын ток басқа таңбамен белгіленеді. 6,а-сурет бойынша Кирхгофтың 1-ережесі келесі түрде жазылады: I1–I2+I3-I4-I5=0 болып жазылады. Кирхгофтың 1-ережесі басқаша, тізбек түйініне кіретін токтардың алгебралық қосындысы шығатын токтардың алгебралық қосындысына тең I1+I3=I2+I4+I5. Кирхгофтың бірініші ережесі зарядтың сақталу заңынан шығады.
Кирхгофтың 2-ережесі тармақталған тізбек үшін жалпы түрдегі Ом заңынан алынады:
Тұрақты ток тізбегінің кез келген контурында ЭҚК-інің алгебралық қосындысы осы контурға кіретін барлық элементтердің кернеулерінің түсуінің алгебралық қосындысына тең,
εi = RiIi (7.57)
Кирхгофтың 2-ережесі бойынша теңдеу құру үшін алдын ала электр тізбегінің барлық тармақтарындағы токтың оң бағыттары белгіленеді және әрбір контур үшін айналып шығу бағыты таңдап алынады.
6,б-суреттегі тізбек үшін Ом заңын қолдана отырып, Кирхгофтың екінші ережесін жазатын болсақ: I1R1-I2R2+I3R3=1-2+3
Кирхгофтың 2-ережесін пайдаланып, электр тізбегінің кез келген екі нүктесі арасындағы потенциалдар айырмасын анықтауға болады.
Кирхгофтың 2-ережесі: Контурдың барлық элементтеріндегі кернеудің түсуінің қосындысы ток көзіне ЭҚК-ін қосып алғанда нольге тең.
Ui=0
Тармақталған тізбек үшін Кирхгоф ережелері.
Біз қарастырған Ом заңдары тек қарапайым электр тізбегін есептеу үшін ғана жарамды. Ал күрделі тізбектегі токты анықтау керек болса, онда жалпыланған заңдылықтар болуы қажет. Сондықтан осындай заңдылықтың түріне заряд пен энергияның сақталу заңының салдары ретінде неміс физигі Кирхгоф (1824-1887) ашқан заңдар немесе ережелер жатады.
Кирхгофтың бірінші ережесі түйіндерге қатысты оған келетін ток пен одан шығатын ток арасындағы байланысты қарастырады. Тармақталған тізбек деп аталатын тізбекте түйіндер үштен кем емес өткізгіштер тоғысатын кез келген нүктені атайды. Біз тұрақты токты қарастырғандықтан,түйінге қанша заряд ағып келсе, сонша ағып кетуі керек. Егер түйінге кіретін токтарды оң, ал шығатын токтарды теріс деп есептесек, онда мынадай ережені айтуға болады:түйінде тоғысатын ток күштерінің алгебралық қосындысы нөлге тең.
Жалпы түрде
Мұны былайша түсінуге болады. Егер түйінге токтардың алгебралық қосындысы нөлден өзгеше болса,түйінде зарядтар көбейіп не азайып кетер еді де,бұл өз кезегінде түйіндегі потенциалдың және тізбектен ағатын токтың өзгеруіне әкеп соғар еді. Кирхгофтың екінші ережесін жалпы түрде энергияның сақталу заңына сүйеніп, тармақталған тізбек үшін Ом заңын қорытындылау арқылы түсіндіруге болады. Тұйықталған жүйені құрайтын әрбір қосылғыштар энергияларының өзгерімстерінің қосындысы нөлге тең:
=0
Сондықтан
тұйық тізбек үшін 
Сонымен Кирхгофтың екінші ержесі бойынша кез келген тұйық контур үшін э.қ.к-нің алгебралық қосындысы ток күшінің кедергіге көбейтіндісінің алгебралық қосындысына тең.
Кирхгофтың бірінші және екінші ережелеріне сәйкес құрылған тәуелсіз теңдеулердің саны тармақталған тізбектерден өтетін әр түрлі токтардың санына тең болады. Сондықтан э.қ.к-і және барлық тармақталған бөліктердің кедергілері берілсе, онда барлық токты есептеуге болады
2.Сурак. Механикалық қозғалыстың энергиясы жылулық қозғалыстың энергиясына ауыса алады және керісінше. Осындай ауысу кезінде энергияның сақталу және түрлендірілу заңы орындалады. Термодинамикалық процестерге қатысты бұл заң термодинамиканың бірінші бастамасы болып табылады.
Ішкі энергиясы -ге тең кейбір жүйе (поршень астындағы цилиндрдегі газ) сырттан жылу мөлшерін алып, сыртқы күштерге қарсы жұмыс атқарсын. Сонда жүйе ішкі энергиясы -ге тең жаңа күйге ауысады.
Егер жылу жүйеге берілсе оң болып саналады, ал жұмыс оң болу үшін ол сыртқы күштерге қарсы орындалу қажет.
Жүйе бірінші күйден екіншіге кез келген тәсілмен ауысқанда энергияның сақталу заңына сәйкес ішкі энергияның өзгерісі бірдей болады да мынаған тең:
немесе
Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясын өзгертуге және жүйенің сыртқы күштермен жұмыс істеуіне жұмсалады.
Термодинамиканың бірінші заңының дифференциалды түрі:
,
мұндағы - толық дифференциал, ал және толық дифференциал емес.
Билет 20
1. Газдардағы электр тогы.Газдағы разряд түрлері.
2. Заттар мен өрістердің өзара түрленуі.