7.2.1 Перехідні процеси в колі з послідовним з'єднанням резистивно-індуктивних елементів

Перехідний процес при вмиканні кола на постійну напругу. Згідно з наведеним у п.7.2 алгоритмом аналіз пере­хідних процесів в колі, зображеному на рис. 7.1,,а, проводить­ся таким чином.

194

а) б)

Рисунок 7.1

Оскільки нескомутоване коло знеструмлене, то струм

і(0-)=0. Для скомутованого кола рівняння електромагнітного процесу має вигляд

Для скомутованого кола вимушений (усталений) струм

Характеристичне рівняння має вигляд

Корінь характеристичного рівняння

Вільна складова струму

Загальний розв'язок рівняння перехідного процесу

Стала інтегрування знаходиться з рівняння, записаного для моменту комутації при t=0

звідки

Перехідний струм в колі

195

Напруги на елементах кола відповідно

На. рис.7.1,6 побудовані часові залежності струму і на­пруги в колі.

Перехідний процес в колі триває на протязі часу t=(4..5)τ. Величину називають сталою часу кола.

Стала часу дорівнює довжині піддотичної в будь-якій точці кривої вільної складової. Чим більша стала часу, тим довше триває перехідний процес в колі.

Перехідний процес при короткому замиканні кола. Нехай в момент часу t=0 настає коротке замикання кола, зо­браженого на рис.7.2,а.

а) б)

Рисунок 7.2

У нескомутованому електричному колі струм

Для скомутованого кола електомагнігний процес опи­шеться рівнянням

196

Вимушена складова стуму в скомутованому колі

оскільки в ньому відсутні джерела енергії.

Характеристичне рівняння має такий самий вигляд як у попередньому випадку. Отже, , і вільна складова стру-

му

Загальний в:араз перехідного струму

При t =0 струм в колі

Таким чином, при короткому замиканні кола струм

Перехідні напруги на резисторі і котушці

Часові зміни струму і напруг в колі наведено на рис.7.2,б.

Перехідний процес при ввімкненні кола на синусоїд-

ну напругу. Для нескомутованого кола, схему якого зображе­но на рис.7.3.а, струм і(0_)=0. Рівняння електромагнітного процесу для скомутованого кола має вигляд

Усталений струм для скомутованого кола

де

197

Характеристичне рівняння має такий самий вигляд, як і у попередніх випадках. Тому і загальний вираз перехі-

дного стуму

Стала інтегрування визначається з рівняння

звідки

Таким чином, перехідний струм

а) б)

Рисунок 7.3

Напруги на елементах кола

198

На рис. 7.3,6 наведено залежності В мо-

мент комутації, струм Найбільшого значення струм

і(0) досягає при Максимальне значення перехідного

струму не перевищує подвійної амплітуди усталеного струму. Перехідний процес взагалі не виникає в колі, якщо

7.2.2 Перехідні процеси в колі з послідовним з'єднанням резистивно-ємнісних елементів

Перехідний процес при вмиканні кола на постійну напругу. У відповідності з алгоритмом, наведеним у п.7.2, аналіз перехідного процесу в схемі кола, зображеного на рис.7.4, проводиться у такій послідовності.

а) б)

Рисунок 7.4

Нехай конденсатор до комутації був незарядженим, тоб­то

Рівняння електромагнітного процесу в колі мають ви­гляд

Підставивши друге рівняння у перше, отримаємо загаль­не рівняння перехідного процесу у колі

199

У скомутованому колі вимушена складова напруги на

конденсаторі

Характеристичне рівняння має вигляд

Його корінь a=-1/RC. Стала часу Вільна складова напруги на конденсаторі

Загальний розв'язок рівняння перехідного процесу

Сталу інтегрування А визначаємо з умови, що при t=0

звідки

A=-U.

Перехідна напруга на конденсаторі з урахуванням сталої інтегрування

Перехідний струм і напруга на резисторі

Часові зміни ис, і, ur побудовано на рис.7.4,6.

Перехідний процес при короткому замиканні кола. Нехай в момент часу t=0 відбувається коротке замикання ко­ла, зображеного на рис.7.5,а.

Приймаємо, що до комутації у колі діє постійна напруга U. Тому

200

Перехідний процес у скомутованому колі описується рі­внянням

І

а) б)

Рисунок 7.5

Вимушена складова напруги на конденсаторі и_с = 0, оскільки в колі нема джерела електричної енергії.

Характеристичне рівняння має такий самий вигляд, як і у попередньому випадку. Тому його корінь . Вільна

складова напруги на конденсаторі

Загальний розв'язок рівняння перехідного процесу мас такий вигляд

Сталу інтегрування А знаходимо з рівняння при t=0

Остаточно записуємо вираз перехідної напруги на кон­денсаторі

Перехідний струм в колі й перехідна напруга на резис­торі

201

Зміни: в часі uc, і, и_к побудовано на рис.7.4,6.

Перехідний процес при вмиканні кола на синусоїдну напругу. Аналіз перехідного процесу в колі, схема якого зо­бражена на рис.7.6,а, проводимо у такій послідовності:

6)

Рисунок 7.6

У нескомутованому колі напруга Для скомутованого кола диференціальне рівняння має вигляд

Вимушена складова струму у скомутованому колі

де

Вимушена складова напруги на конденсаторі

202

Характеристичне рівняння тут таке саме, і його корінь

Вільна складова напруги на конденсаторі

Загальний розв'язок рівняння перехідного процесу

Сталу інтегрування А визначаємо з рівняння, записаного для часу t~0,

Звідки

Перехідна напруга на конденсаторі

Перехідний струм у колі

Перехідний струм і перехідну напругу на конденсаторі наведено на рис.7.6,6. З отриманих виразів випливає, що пере­хідний процес в колі залежить від фази напруги у/. Якщо то перехідний процес не виникає, і в колі зразу на­стає усталений режим. Якщо вмикання кола настає при то вільна складова напруги буде найбільшою і становитиме у початковий момент , а початкове значеній! вільного

струму Якщо то у момент вмикання кола має

місце великий сплеск струму, що перевищує амплітуду стру-

203

му. Але такий струм дуже короткочасний, оскільки чим мен­шай опір R, тим менша стала часу

Максимальна напруга на конденсаторі у перехідному режимі не перевищує подвійної амплітуди з уста-

леному режимі.