4. Айналу беттері

С ызықты қозғалмайтын і түзуінен айналдырғанда пайда болатын бетті айналу беті д.а. (1-c). Жасаушының кез келген нүктесі айналғанда центрі і-бойында жатқан шеңбер сызады, шеңбердің жазықтығы і- осіне перпендикуляр. і- осіне вертикаль / j-ге перпендикуляр / орналасқан болса ₂- ге ол шеңбер горизонталь кесінді болып түседі, ал ₁-ге бұрмаланбай проекцияланады. Сол шеңбердің айналу бетінің параллельдері деп атайды. Ең үлкен радиусты шеңберді экватор д.а, ең кіші радиусты шеңберді мойын д.а.

Беттің ось арқылы өткен жазықтықтармен қиылысу сызықтарын мередиандар д.а.

l- жасаушы і- айналу осі /бағыттауыш/; l- дың і- осінен айналуы /алгоритмдық бағыттауыш/.

Ал ось арқылы өткен проекциялар жазықтығына қиылысу сызықтарын бас мередиандар д.а.

9.2. Цилиндрлiк бет

64-сурет

l - жасаушы түзу сызық.

S_f- бағыттаушы кез келген сызық

S₂- алгоритмдік тәсілмен беріледі /ойша/

Жасаушы / l / бағыттаушы / S₁ / бойымен жылжып отырғанда берілген бағытына параллельдікті сақтауы тиіс (64-сурет).

Сызбада бет анықтауыштың геометриялық бөлігінің проекцияларымен беріледі. Цилиндрлік бетте жатқан нүктенің проекцияларын табу үшін, сол нүкте жататын жасаушы түзудің берілген жасаушының проекцияларына параллель, проекцияларын салса болды.

Іздеген нүктенің проекциясы сол жасаушы түзудің лроекцияларында бip байланыс түзу сызық бойында жатады.

9.3. Конустық бет

65-сурет

l - жасаушы түзу сызық; S₂l - дің бойында жатады / S₂X l/ және l S₁ - дың бойымен жылжып отырып S₂ арқылы өтуге тиісті (65-сурет).

Конустiк бетті сызбада бағыттаушыларының проекцияларымен беруге болады. Кез келген жасаушы бip бағыттаушы нүкте / S₂ / арқылы өтіп отырып екінші бағыттаушымен қиылысып отыруға тиіcтi. Осыны еске сақтаса конустік беттегі кез келген нүктенің проекциясын табуға болады.

4. Қырлы беттер, айналу беттер. Жазбаларды құрастыру. Бұрандалы беттер. Беттердiң өзара қиылысуы.

9.1. Айналу беттері

С ызықты қозғалмайтын і түзуінен айналдырғанда пайда болатын бетті айналу беті деп атайды (63-сурет). Жасаушының кез келген нүктесі айналғанда центрі і-бойында жатқан шеңбер сызады, шеңбердің жазықтығы і- осіне перпендикуляр. і- осіне вертикаль / j-ге перпендикуляр / орналасқан болса ₂- ге ол шеңбер горизонталь кесінді болып түседі, ал ₁-ге бұрмаланбай проекцияланады. Сол шеңбердің айналу бетінің параллельдері деп атайды. Ең үлкен радиусты шеңберді экватор деп атайды, ең кіші радиусты шеңберді мойын деп атайды.

Беттің ось арқылы өткен жазықтықтармен қиылысу сызықтарын мередиандар деп атайды.

l- жасаушы і- айналу осі /бағыттауыш/; l- дың і- осінен айналуы /алгоритмдық бағыттауыш/.

Ал ось арқылы өткен проекциялар жазықтығына қиылысу сызықтарын бас мередиандар деп атайды.

Беттердің жазбаларын тұрғызу

Қисық беттердің жазбаларын тұрғызуды қарастырайық. Беттерді өте жұқа және иілгіш қабықтан тұрады деп қарастырсақ, онда олардың кейбіреуін біртіндеп деформацияға ұшыратып отырып жазықтықпен бүктесінсіз үзбей беттестіруге болады. Мұндай беттерді жазылатын беттер деп атайды. Беттің сызықтарының ұзындығы, олардың арасындағы бұрыштардың шамалары және тұйық сызықтармен қоршалған аудандарының шамалары жазбасында сақталады.

Жазылатын беттерге торс, конустық және цилиндрлік беттер жатады. Торс пен конустық беттерді триангуляция әдісімен жазуға болады. Цилиндрлік беттің жазбасы нормаль қима әдісімен салынады.

Беттердің өзара қиылысуы

Е кi беттің өзара қиылысу сызығын нүктелердің жиыны деп есептеп сол сызықтың бip нүктесін табуды қарастырайық. Ол нүкте екі бетке ортақ нүкте. Олай болса: 1) өзара қиылысып жатқан /α∩β/ беттерді қиып өтетін қосымша бет жүргiзy керек; 2) әрбір бетпен қосымша беттің қиылысу сызығын табу керек; 3) бip қосымша жазықтықта жатқандықтан өзара қиылысып екі қиылысу сызықтар бip нүкте береді. Сол нүкте екі бетке де ортақ болады. Бұл үш сатылы реті бар негізгі ереже.

Беттердiң өзара қиылысу сызығын анықтау үшін, көмекші бетті берілген беттерді геометриялық қарапайым сызықтармен (түзу және шеңбер) қиятындай және бұл сызықтардың проекциялары қарапайым сызықтар болатындай етіп, таңдап алу керек. Осы шартқа сәйкес көмекші ретінде көбіне жазықтық немесе сфера алынады.

1 блок