Резонанс напряжений.

Может возникнуть в цепи с последовательным соединением L и C рис. 2.20а.

Для этой цепи запишем:

Условие резонанса:

откуда резонансная частота . Настройку цепи в резонанс, изменение параметров цепи при частотах, отличных от резонансной можно увидеть, если построить частотные характеристики сопротивлений, тока в цепи и напряжений на r,L,C. На рис. 2.20б, в, г приведены частотные характеристики реактивных сопротивлений

суммарного реактивного сопротивления:

модуля полного сопротивления:

модуля входного тока:

а также АЧХ напряжений:

По графику j⋅x_Σ(ω) определена резонансная частота ω₀, по графику Z(ω) можно увидеть, что сопротивление цепи при резонансе минимально и равно активному сопротивлению, по графику I(ω) - что ток в цепи при резонансе максимален. Графики U_r(ω), U_L(ω), U_C(ω) имеют ярко выраженный избирательный характер, т.е. имеют максимальные значения на резонансной частоте или вблизи нее. Можно также отметить, что напряжения U_C, U_L при резонансе могут превышать значение входного напряжения. Это хорошо иллюстрируется с помощью векторных диаграмм напряжения приведенных на рис.2.20д, е, ж при частотах ω≤ω₀, ω=ω₀ и ω≥ω₀. Обратите также внимание на значения угла φ на этих частотах и сопоставьте эти значения с характером реактивных сопротивлений на соответствующих частотах. При частотах ω≤ω₀, реактивное сопротивление носит емкостной характер и cos(φ)≤0.

Резонанс токов.

Может возникнуть в цепи с параллельным соединением L и C рис. 2.21а.

Для этой цепи запишем уравнение по первому закону Кирхгофа:

Компенсация реактивных проводимостей и реактивных токов:

произойдет на резонансной частоте

Для анализа явления резонанса токов построим частотные характеристики реактивных проводимостей, рис.2.21б, модуля полной проводимости:

модуль полного тока:

Здесь отмечена резонансная частота, полная проводимость цепи при резонансе минимальна и полный ток минимален. Векторные диаграммы токов, построенные для частот ω≤ω₀, ω=ω₀ и ω≥ω₀ рис. 2.21е, д, ж, позволяют убедиться, что токи в катушке и конденсаторе могут значительно превышать полный ток.

Трехфазные электрические цепи

• Понятие о трехфазных цепях

Электроэнергию при переменном синусоидальном напряжении можно передавать как в однофазной системе, требующей двух проводов, так и в многофазных системах. По сравнению с однофазными они имеют ряд преимуществ, но более громоздкие. Практическое распространение получила трёхфазная система переменного синусоидального напряжения. Трёхфазной системой называется совокупность электрических цепей, в ветвях которых действуют три одинаковых по амплитуде синусоидальных электродвижущих сил одинаковой частоты, с фазовыми углами одна относительно другой 120°. Одной из ЭДС присвоена литера A, следующей за ней по фазе - литера B и далее – литера C:

Где угловая частота при частоте f=50 или 60 Гц. В производстве и передаче электрической энергии трёхфазная система наиболее экономична. В ней обеспечивается сравнительно простое получение вращающегося магнитного поля, используемого в большинстве двигателей переменного напряжения. Достаточно экономично решается задача преобразования переменного напряжения в постоянное. Однофазные потребители подключаются к трёхфазной сети без существенных ограничений. В настоящее время производство электрической энергии на электростанциях, передача и распределение энергии потребителям осуществляется в единых трехфазных системах-сетях. Они распространены на значительных территориях одного или нескольких государств. Такой системой является Единая энергетическая система России. Частота напряжения в ней 50 Гц. Более сложные многофазовые системы применяются в некоторых специализированных установках.

В генераторах электрических станций система трёхфазных ЭДС образуется в одинаковых обмотках, геометрические оси которых пространственно расположены под углом 120°. Они находятся в магнитном поле вращающегося ротора. В обмотках возникает ЭДС по уравнениям (1). Следует отметить, что при описании трёхфазных цепей термин “фаза” применяется в различном смысловом значении. Это наименование каждой из обмоток генератора (трансформатора). Это так же наименование одного или группы однофазных потребителей, подключенных к линиям электропередачи. В то же время - это фазовый угол в синусоидальной функции. В общем случае трёхфазная система напряжений сети представлена потребителю в четырех проводах рис. 3.1а:

Токи в линейных проводах и напряжения между ними называются линейными. Это линейные напряжения сети UАВ, UВС, UСА. Фазные напряжения сети обозначаются UА, UВ, UС - это напряжения, определяемые фазами источника. Все напряжения и токи учитываются в действующих значениях. Синусоидальные функции фазных напряжений равны по амплитуде и имеют взаимный фазовый угол 120° в той же последовательности чередования фаз, как и ЭДС. Фазные напряжения могут быть представлены как соответствующие векторы U_A, U_B, U_C. При этом вектор U_A, которому присвоен нулевой фазовый угол, принято изображать вертикально рис. 3.1б. Связь линейных и фазных напряжений между собой устанавливается уравнениями на основе второго закона Кирхгoфа:

Векторы линейных напряжений так же представлены на рис. 3.1б. Все три линейные напряжения равны и имеют взаимный фазовый угол 120°. Такая система линейных и фазных напряжений называется симметричной. Как видно из векторной диаграммы рис. 3.1б линейное напряжение равно удвоенной проекции вектора фазного напряжения под углом 30°. Значит:

Таким образом, трёхфазная система напряжений обеспечивает потребителю в четырёх проводах три линейных и три фазных напряжения. Они отличаются в √3 раз. Наиболее часто встречается система напряжений сети, указываемая как 380/220 В. Это U_Л=380 В, U_ф=220 В. Расчеты токов в трёхфазных цепях при переменном синусоидальном напряжении в общем случае определены символическим методом. Выражения линейных и фазных напряжений как комплексных чисел приведены в примере (2). Применяются расчеты и в действительных числах с построением соответствующих векторных диаграмм напряжений и токов.

• Способы соединения отдельных фаз источников и приемников