Формулы индексов

Например, ИПЦ – индекс потребительских цен. Общее изменение образуется под влиянием изменений цен на отдельные товары. Таким образом, мы имеем ряд отношений:

и т.д.

Эти отношения есть не что иное, как индивидуальные индексы, и сводный индекс представляет собой средний из них: , где j - номер товара.

Сводные индексы, так же как и индивидуальные, при расчете за несколько периодов могут быть получены и как цепные, и как базисные.

Агрегатные базисные индексы рассчитываются по отношению к постоянной базе (индексы с постоянными весами), а агрегатные цепные индексы - по отношению к меняющейся базе (индексы с переменными весами).

Индексам количественных показателей, как правило, соответствуют постоянные веса, индексам качественных показателей -переменные веса.

Если однородная (соизмеримая) продукция производится (продается) на предприятиях (фирмах) с различными условиями, могут быть рассчитаны индексы качественных показателей:

• индекс переменного состава,

• индекс фиксированного состава,

• индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава

Индекс переменного состава представляет соотношение двух средних величин изучаемого качественного признака, определяемых как взвешенные величины

, где -доля

Он характеризует общее изменение среднего показателя как вследствие изменения уровня индексируемого показателя, так и изменения структуры в рассматриваемой совокупности.

Индекс фиксированного состава качественных показателей

Индекс фиксированного состава показывает изменение в среднем только одного исследуемого качественного показателя при постоянной структуре, т.е.

Индекс структурных сдвигов

При сопоставлении индексов переменного состава и фиксированного состава определяется индекс структурных сдвигов, который показывает, какое влияние на изменение величины индексируемого показателя оказало изменение в текущем периоде по сравнению с базисным изменение структуры совокупности.

Формулы , и позволяют определить абсолютные характеристика:

1. абсолютный прирост средней величины и ее разложение на факторы

2. абсолютный прирост суммарной абсолютной величины и ее разложение на факторы

Индексы цен

Индексы цен могут быть рассчитаны по двум вариантам весов - текущим и базисным:

• Индекс Паше

• Индекс Ласпейреса

Различия между и

можно определить по формуле, выведенной В.И. Борткевичем (1868-1931 г.г.):

где - коэффициент корреляции,

- коэффициенты вариации индивидуальных темпов изменения объема и цен

Индекс ассортиментных сдвигов

Используется для характеристики влияния ассортиментных сдвигов на выпуск продукции. Представляет собой соотношение индексов цен Пааше и Ласпейреса.

Факторный индексный анализ

Применяется в случае необходимости выявления влияния факторов на прирост результативного признака при жестко детерминированной связи.

Взаимосвязь признаков представлена произведением результативного признака и фактора.

Разложение общего абсолютного прироста результативного признака методом цепных подстановок: