Проверка правильности построенных эпюр по дифференциальной зависимости

Анализ эпюр проводим слева направо:

1-й участок:

2-й участок: на первой половине , в точке пересечения и , на второй половине

3-й участок:

4-й участок:

Эпюры построены

3. Потренируемся?

• Пройти тестовый тренинг (Приложение 2, тесты к теме 1.3, стр.73)

• Решить задачу 1.3 (2 схемы) из контрольной работы №1 (Приложение 4, стр.108)

Тема 2. Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии

Цель занятия:

Научиться рассчитывать на прочность и жесткость стержневые конструкции, работающие в условиях растяжения-сжатия.

Необходимые знания для достижения цели:

1. Условие прочности по допускаемому напряжению при растяжении-сжатии.

2. Алгоритм расчета на прочность.

3. Задачи, вытекающие из условия прочности.

4. Условие жесткости при растяжении-сжатии по величине допускаемого перемещения.

5. Алгоритм расчета на жесткость.

1. Теоретический материал

Что такое условие прочности по допускаемому напряжению?

В условиях растяжения-сжатия в поперечных сечениях стержневой конструкции возникают нормальные напряжения под действием внутренней продольной силы, которые вычисляются по следующей формуле: , где N – величина внутренней продольной силы в данном сечении, A – площадь поперечного сечения. Условием прочности по допускаемому напряжению считается выполнение следующего условия:

,

где – величина допускаемого напряжения, являющаяся справочной величиной или определяемая по характеристикам прочности для данной марки материала, как: для пластичного материала или для хрупкого материала, где _T – предел текучести, _В – предел прочности данной марки материала; n_T – коэффициент запаса по текучести, n_В – коэффициент запаса по прочности.

Алгоритм расчета на прочность

1. Определить положение опасного сечения:

• Построить эпюру продольной силы N

• Определить величину максимального нормального напряжения

2. Записать условие прочности: и решить его соответственно поставленной задаче.

Какие задачи можно решить из условия прочности?

1. Проверочная задача, когда известны геометрические размеры конструкции, условия нагружения, марка материала, из которой изготовлена конструкция, и необходимо проверить выполнение условия прочности.

2. Проектировочная задача, когда известны условия нагружения, соотношения геометрических размеров и форма поперечного сечения стержня, марка материала и необходимо определить допускаемую величину характерного размера поперечного сечения, удовлетворяющего условию прочности.

3. Задача об определении грузоподъемности конструкции, когда известны геометрические размеры, марка материала, закон нагружения конструкции и требуется определить величину допускаемой нагрузки, удовлетворяющей условию прочности.

4. Задача о подборе марки материала для изготовления конструкции, когда известны геометрические размеры и условия нагружения конструкции и требуется подобрать из условия прочности марку материала.

Что такое условие жесткости при растяжении-сжатии?

Под условием жесткости понимается ограничение максимального перемещения сечений стержневой конструкции в результате деформации растяжения-сжатия величиной допускаемого перемещения:

, или ,

где d_max – величина максимального перемещения поперечных сечений стержня вследствие деформации, [] – допускаемое перемещение, обычно назначаемое из условий эксплуатации.

Величина d_max может быть определена как накопленная алгебраическая сумма абсолютных деформаций участков стержня , где – внутренняя продольная сила i-того участка, взятая с эпюры, – длина, – площадь поперечного сечения i-того участка соответственно, Е- модуль упругости 1-го рода (модуль Юнга).

Алгоритм расчета на жесткость.

1. Выбрать начало координат для отсчета перемещений поперечных сечений (если стержень имеет жесткую заделку, то рекомендуется принять начало координат в заделке).

2. Разделить стержень на участки, в пределах каждого из которых неизменны функция продольной силы и площадь поперечного сечения.

3. Начиная от начала координат, определить абсолютную деформацию каждого участка с учетом знака продольной силы.

4. Определить перемещение каждого характерного сечения стержня, как накопленную сумму абсолютных деформаций участков, предшествующих данному сечению: .

5. По значениям полученных перемещений рекомендуется построить эпюру, откладывая на базе, параллельной продольной оси стержня, величины перемещений в соответствующих сечениях стержня.

6. Записать условие жесткости в виде: и сделать вывод о его выполнении.