1.4 Диэлектрическая проводимость металлов и металлооптика.

Рисунок 1 – Частотная зависимость компонентов комплексной электропроводности металлов σ’ и σ’’

Из графика видно, что σ’ носит активный характер, а σ’’ - емкостный.

Тогда , учитывая , можно получить:

, где - диэлектрическая постоянная (вакуума). Но это выражение имеет смысл только для , из рисунка видно, что только там σ’’ имеет смысл.

Т.к. -, то проницаемость зависит от диэлектрической и магнитной проницаемости.

С учётом вышесказанного можно сделать вывод, что в области частот видимого диапазона и ультрафиолетового между металлами и диэлектриками разница исчезает, т.е. металл становится диэлектриком.

Металлооптика – это раздел физики, в котором изучается взаимодействие металлов с электромагнитными волнами оптического диапазона.

1.5 Модель свободных электронов Зоммерфельда.

В большинстве случаев, модель Зоммерфельда представляет собой модель металлов классического электронного газа Друде с единственным отличием: распределение электронов по скоростям описывается распределением Ферми-Дирака, а не Максвелла-Больцмана.

Есть система из N электронов заключенных в объёме V. Электроны в ней не взаимодействуют друг с другом, поэтому вычислим уровни энергии отдельного электрона.

Для описания отдельного электрона нужна волновая функция ψ(r)

; p=

В статистике Ферми-Дирака среднее число частиц в состоянии с энергией 𝜀I есть

где - среднее число частиц в сост. I, - энергия состояния I, - кратность вырождения, - химический потенциал, K- постоянная Больцмана, T- абсолютная температура.

При абсолютном нуле температуры 𝜇=EF.

Функция Ферми:

Рис. 1. Распределение Ферми —

Дирака как функция от 𝜀/𝜇, построенная для 4-х различных температур.

С ростом температуры ступенька

размывается.

6. Квантование основных параметров твердых тел; зависимость свойств металлов от его макро- и микроскопических характеристик.

6. Анизотропия свойств металлов: работы выхода, энергии сродства, параметров Ферми и их зависимость от температуры.

1. Уравнение Шредингера для твердых тел; приближение Борна-Оппенгеймера; валентная аппроксимация.

Стационарное состояние всех частиц описывается уравнением Шредингера

где — гамильтониан всей совокупности частиц, — собственная волновая функция, — энергия твердого тела, — оператор кинетической энергии этой системы, — ее потенциальная энергия.

∆_i - оператор кинетической энергии для рассматриваемого твердого тела

Первые два члена в представляют энергию кулоновского отталкивания электронов и ядер, соответственно, а третий член — энергию притяжения электронов к ядрам.

Таким образом, уравнение Шредингера запишется в виде

Приближение, учитывающее различный характер движения ядер и электронов, получило название приближения Борна — Оппенгеймера. Оно заключается в том, что ядра покоятся. Кинетическая энергия ядер обращается в нуль. Потенциальная энергия взаимодействия ядер становится некоторой константой, т. е.

Несмотря на значительное упрощение, [последнее] уравнение Шредингера решить пока невозможно. Поэтому используются дополнительные приближения. Одним из них является так называемая валентная аппроксимация. Считается, что все электроны внутренних оболочек атома образуют вместе с ядром покоящийся ион и уравнение Шредингера записывается лишь для валентных электронов, которые движутся в некотором результирующем поле неподвижных ионов. Но и в этом случае требуется решить задачу многих частиц, что не удается сделать.