2.7 Примитивное и квантовомеханическое понятие «дырки» в зонной теории; металл с дырочной проводимостью.

Примитивное понятие «дырки» - квазичастица, носитель положительного заряда, равного элементарному заряду, в полупроводниках.

Квантовомеханическое понятие «дырки» - незаполненная валентная связь, которая проявляет себя как положительный заряд, численно равный заряду электрона.

Мгновенный ток создаваемый одним электроном, движущимся со скоростью , равен:

Результирующий мгновенный ток: .

Для зоны полностью укомплектованной электронами i=0.

Если в зоне есть одно свободное состояние, то суммарный ток в такой зоне равен: , где .

Суммарный ток всех электронов в зоне имеющей одно вакантное состояние, эквивалентен току образованному одной частицей с зарядом +е, помещённой в это состояние. Такие частицы называются дырками. Дырки как и электроны обладают эффективной массой(положительной), а их заряд – положительный. Дырки с меньшей эффективной массой – легче, а с большей – тяжелее.

Рис. 1. Иллюстрация понятия дырки в валентной зоне.

2.8 Анизотропия ширины запрещенной зоны, энергия Ферми, концентрация носителей заряда в идеальных твердых телах.

Ширина запрещённой зоны — это ширина энергетического зазора между дном зоны проводимости и потолком валентной, в котором отсутствуют разрешённые состояния для электрона. Ширина запрещённой зоны (минимальная энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости) составляет от нескольких сотых до нескольких электрон-вольт для полупроводников и свыше 6 эВ для диэлектриков. Полупроводники с шириной запрещённой зоны менее ~0.3 эВ называют узкозонными полупроводниками, а полупроводники с шириной запрещённой зоны более ~3 эВ — широкозонными полупроводниками.

 не обязательно величина строго положительная. Она может оказаться и равной нулю, или даже отрицательной. При   зоны проводимости и валентная смыкаются в точке  , и для возникновения пары свободных носителей заряда тепловая активация не требуется. Соответственно концентрация носителей (а с ней и электропроводность вещества) оказывается отличной от нуля при сколь угодно низких температурах, как в металлах. Поэтому такие вещества относят к полуметаллам.

Энергия Ферми - максимальная энергия электронов при температуре в 0 К. Энергия Ферми растет с увеличением количества электронов в квантовой системе и, соответственно, уменьшается с уменьшением количества электронов [фермионов].

Энергия и импульс Ферми являются граничными энергией и импульсом перехода электрона в свободное состояние. Поверхность в пространстве импульсов при 0 К, под которой все квантовые состояния заняты, является поверхностью Ферми. При увеличении температуры возникает корреляция атомов и выделяются фононы, которые поглощаются электронами. В результате импульс электронов превышает граничный импульс Ферми, и они переходят в разрешенную зону.

Исходным уравнением для определения концентрации носителей заряда, обусловленных ионизацией мелких примесных центров(МПЦ) и глубоких примесных центров(ГПЦ), является

, которое с учетом площади барьера примет вид .

Е сли концентрация ГПЦ мала (N_dt 〈〈n_B) или выполняется условие t〈〈τ_d, то

это выражение можно переписать так: чтобы исключить из расчётов диффузионный ток используют дифференциальную форму записи

- это графический способ

Для определения концентрации n_B можно обойтись без графического по-

строения зависимости C⁻²(ϕ) , если использовать: Тут концентрация определяется непосредственным дифференцированием кривой C(ϕ) (см. рис. 3,а) и тем точнее, чем меньше выбираются интервалы ΔC=С₁-С₂.