2.9. Решение уравнения Шредингера для нестехиометрических, донорных и акцепторных атомов. Спектр энергетических состояний примесных атомов.

1001\* MERGEFORMAT (..)

2002\* MERGEFORMAT (..)

3003\* MERGEFORMAT (..) 4004\* MERGEFORMAT (..)

5005\* MERGEFORMAT (..)

Здесь энергия отсчитывается от дна зоны проводимости, n≥1 - квантовое число.

Если в 005 подставить численные значе­ния m, е, ħ, и энергию выразить в электронвольтах, то полу­чим:

(эВ).6006\* MERGEFORMAT (..) Энергия ионизации примесного атома равна по модулю энергии основного состояния (n = 1):

(эВ).7007\* MERGEFORMAT (..) Пользуясь водородоподобной моделью, можно оценить раз­меры области, в которой локализована волновая функция электрона, связанного с примесным атомом. Она определяется радиусом первой боровской орбиты, который находится из со­отношения

8008\* MERGEFORMAT (..) Собственные значения энергии для акцепторной примеси мож­но получить таким же путем, каким они были получены для донорной примеси:

(эВ). 9009\* MERGEFORMAT (..)

Здесь — эффективная масса дырки. Основной уровень ак­цепторной примеси (n=1):

(эВ) 100010\* MERGEFORMAT (..)

должен находиться в германии на 0,01 эВ выше потолка ва­лентной зоны

2.10 Мелкие и глубокие энергетические уровни в запрещенной зоне

К мелким уровням относятся так называемые уровни прилипания. Они располагаются вблизи границы энергетических зон и обмениваются с этими зонами носителями заряда.

Обмен состоит в том, что электроны зоны проводимости, захваченные уровнем прилипания, расположенном в близи дна этой зоны, не остается длительное время на уровне, а вследствие теплового возбуждения вновь перебрасывается в зону проводимости. Аналогично и в обмене валентной зоны.

Уровни, расположенные далеко от границ энергетических зон, называются глубокими.

Например, при Т=0 атом меди является нейтральным, но с ростом Т он переходит из валентной зоны германия. Сначала один, потом второй и третий электрон. В валентной зоне германия образуется при этом 3 дырки.

1. Природа проводимости и диссипации энергии в собственных полупроводниках.

Собственный (не содержащий примесных донорных и акцепторных состояний) п/п характеризуется тем что при Т=0 его валентная зона полностью занята ē-ми. Зона проводимости пуста. Под действием Е внешнего эл. поля, ē-ны валентной зоны будут стремится передвигаться вдоль силовых линий поля а это невозможно, т.к. при движении энергия ē увеличивается на ΔЕ=m f а так же по принципу запрета Паули. Когда Т>0 существует вероятность перехода ē валентной зоны в зону проводимости преодолев энерг. барьер. Сколько ē перейдет столько дырок и оставит.

При Т>0 происходит процесс тепловой генерации носителей заряда и рекомбинация ē с дырками, тем самым устанавливая их равновесную концентрацию в соответствующих зонах. ( = )

2. Положение УФ в собственных полупроводниках; решение уравн. и графич. анализ положения УФ в зависимости от темп.

На самом деле этого уровня не существует и он введен для облегчения математического описания поведения частиц. Служит он для определения концентрации ē-нов и дырок в соответствующих зонах. = = Уравнения : =- + ln =- + ln

= =- + ln

3.3. Зависимость ширины запрещенной зоны полупроводников и диэлектриков от температуры и ширины запрещенной зоны.

Точные исследования показывают что такая зависимость существует.

Совокупность некоторых факторов приводит к тому, что у большинства п/п ширина Eg с ростом Т уменьшается. В области 300к +-100к зависимость подчиняется Eg = (1 - BT) . При повышении Т Ес опускается с той же скоростью ч какой поднимается Еv

3.4. Концентрация электронов и дырок в собственных полупроводниках; её зависимость от температуры и ширины запрещенной зоны.

= = =

З ависимость от Т --- ln =ln - = C -

3.5. Природа проводимости и диссипация энергии в примесных полупроводниках.

Примесные п/п обладают донорными и акцепторными уровнями, и подразделяются на п/п n- и p- типа. Для донорных уровней

При Т=0 все энерг. уровни Ed c конц. Nd заняты електронами как и валентная зона. Зона проводимости пуста. При Т>0 реализуется переход е из Ed в зону проводимости и обратно. Для акцепторных

При Т=0 уровни Ea с конц. Na нейтральны и на валентной орбите недостает 1го электрона, зона проводимости пуста. При T>0 реализуется процесс перехода е из вал. зоны на Ea и обратно.