1.11.2. Скорость охлаждения расплава при распылении
В общем случае теплообмен расплава с окружающей средой осуществляется теплопроводностью, конвекцией и излучением. Теплопроводность и конвекция обычно объединяются в понятие теплообмена соприкосновением. Такой вид теплообмена описывается уравнением Ньютона:
q = a(Тп - Тс), (1.36)
где q – удельный тепловой поток с поверхности расплава; a - коэффициент теплоотдачи; Тп и Тс – абсолютные температуры поверхности расплава и окружающей среды соответственно.
Теплообмен излучением описывается уравнением Стефана-Больцмана:
q = C0(Тп/100)4, (1.37)
где С0 – коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела (С0=5,7 Вт/м2К4).
Для реального серого тела, например, капли расплава, движущейся в вакуумной камере, уравнение для удельного потока принимает вид:
q = eС0[(Тп/100)4-(Тс/100)4], (1.38)
где e - степень черноты реального тела; Тс – абсолютная температура стенки вакуумной камеры.
В общем виде уравнение теплового баланса для охлаждающейся капли расплава можно представить следующим образом:
dq=F{a(Tп-Тс)+eС0[(Тп/100)4-(Тс/100)4]}dt=mcpdT, (1.39)
где F–поверхность капли; m – масса капли, ср – удельная теплоемкость расплава; dt - время охлаждения капли на величину dT.
Для сферической капли диаметром d скорость охлаждения составит:
dT/dt=
{a(Тп-Тс)+eС0[(Тп/100)4-(Тс/100)4]}. (1.40)
В фигурных скобках формул (1.39) и (1.40) первое слагаемое характеризует долю теплового потока, отводимого от расплава теплопроводностью и конвекцией, а второе слагаемое – долю излучаемого тепла. При распылении и затвердевании сплавов в вещественной среде (газ, жидкость) вклад лучистого теплообмена мал и им обычно пренебрегают.
Среднюю скорость охлаждения капель металлического расплава для типичного случая распыления в вещественной среде можно представить в общем виде:
Vохл
=
, (1.41)
где k – константа для данного расплава.
Очевидно, что скорость охлаждения расплава будет тем выше, чем меньше капля расплава и больше коэффициент теплоотдачи с ее поверхности.
Величина коэффициента a обычно находится по формулам общей теории теплообмена с использованием критериев подобия. В условиях вынужденного движения газа или жидкости (вынужденная конвекция) интенсивность теплообмена характеризуется критерием Нуссельта:
, (1.42)
где d – характерный размер тела, в данном случае размер капли расплава; lс – коэффициент теплопроводности окружающей среды.
В свою очередь критерий Нуссельта является функцией критериев Рейнольдса и Прандтля:
. (1.43)
Критерий Рейнольдса определяет гидромеханическое подобие течения среды
, (1.44)
где W – относительная скорость движения среды (газа или жидкости); n - коэффициент кинематической вязкости среды.
Критерий Прандтля является теплофизической характеристикой
, (1.45)
где а – коэффициент температуропроводности среды.
, (1.46)
где lс, сс, gс – коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность среды, соответственно.
При теплообмене в газе формула (1.43) упрощается, поскольку для двухатомных газов Рr = 0,72 и критерий Нуссельта будет зависеть только от изменения критерия Рейнольдса. При малых значениях критерия Рейнольдса (Re < 150) критерий Нуссельта определяют по формуле:
Nu = 2 + 0,16 Re1/2. (1.47)
При значениях Rе > 150 используют другую формулу:
Nu = 0,62 Re1/2. (1.48)
В качестве примера, выполним расчет средней скорости охлаждения капель расплава инструментальной стали при распылении высокоскоростным потоком азота. Для расчета примем следующие, близкие к практике распыления, исходные данные:
‑ размер капель расплава – 100 мкм (1×10-4 м); абсолютные температуры расплава Тп и окружающий среды Тс – 1800К и 300К, соответственно;
‑ скорость газа – 100 м/с;
‑ коэффициент кинематической вязкости газа, n = 7,9×10 -5 м2/с;
‑ коэффициент теплопроводности газа, lс = 2,6×10 -2 Вт/(м×К);
‑ плотность расплава стали, gж = 7×103кг/м3;
‑ теплоемкость расплава стали, ср @ 840 Дж/(кг×К).
По формуле (1.44) определяем критерий Рейнольдса:
Re = 100 ·1·10-4 / 7,9·10-5 = 126,6
По формуле (1.47) определяем критерий Нуссельта:
Nu = 0,62 ·126,61/2 ≈ 6,98
Определим коэффициент теплоотдачи, используя формулу (1.42):
α = Nu·lс / d = 6,98·2,6×10 -2 / 1·10-4 ≈ 1,5·103 Вт/(м2×К)
С учетом (1.40) и пренебрегая излучением, получим среднюю скорость охлаждения:
Vохл = 6·1,5·103 (1800-300) / 1·10-4·7·103·840 ≈ 2,3·104 К/c.