4.2 Пример разработки эмпирической формулы на базе теории планируемого эксперимента
4.2.1 Планирование расчетного эксперимента в зависимости от трех факторов
Эксперимент спланирован в зависимости от трех факторов , что позволяет учесть в различных опытах наиболее рациональные варианты их сочетаний. Важным этапом является построение план - матрицы проведения эксперимента и разработка формулы для расчета напряжения течения металла при горячей пластической деформации.
Исходя из представленной в технической литературе экспериментальной информации для стали 15СХНД [1] определим следующие диапазоны изменения факторов :
0,05
0,50;
0,05,
с-1
50, с-1;
(4.1)
900,
ºС
1200, ºС.
Указанные диапазоны изменения факторов могут быть уменьшены в зависимости от поставленной задачи.
Эксперимент спланирован по плану второго порядка. Применено центральное композиционное ортогональное планирование для n=3 (n – число факторов). Связь между натуральными и кодовыми переменными определяется по формуле 3.2.
Выполним расчет значения фактора ε на нулевом уровне:
Определим интервал варьирования фактора . Запишем формулу (3.3):
Выполним расчет натуральных значений фактора на основе кодовых:
Аналогичным
образом выполняется расчет уровней
варьирования для факторов 
.
Результаты кодирования факторов
и установленные уровни их варьирования
представлены в табл. 4.3.
Таблица 4.3 – Кодирование факторов и уровни их варьирования
Интервал варьирования и уровни факторов |
|
, с-1 |
,ºС |
Нулевой уровень, |
0,275 |
25,25 |
1050 |
Интервал варьирования, |
0,185 |
20,37 |
123,5 |
Нижний
уровень, |
0,09 |
4,88 |
926,5 |
Верхний
уровень, |
0,46 |
45,62 |
1173,5 |
Нижний
уровень в звездной точке, |
0,05 |
0,5 |
900 |
Верхний
уровень в звездной точке, |
0,5 |
50 |
1200 |
На основе значений факторов на разных уровнях их варьирования разработана расчетная план матрица проведения эксперимента (табл.4.4).
Для разработки искомой формулы применительно к любой марке стали необходимо реализовать 15 опытов при различных температурно-скоростных и деформационных условиях.
После этого требуется определить экспериментальные значения напряжения течения металла , при заданных значения факторов для каждого из 15 опытов.
Последовательность определения значения напряжения течения металла дана в п. 3.1, а пример расчета - в пункте 4.1. Результаты расчета представленны в табл.4.5.
Таблица 4.4 – План-матрица эксперимента
Блоки плана |
Номер опыта |
Факторы, их кодовые и натуральные значения |
|||||
|
|
|
|
, с-1 |
,ºС |
||
Ядро плана |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0,090 |
4,88 |
926,5 |
2 |
1 |
-1 |
-1 |
0,460 |
4,88 |
926,5 |
|
3 |
-1 |
1 |
-1 |
0,090 |
45,62 |
926,5 |
|
4 |
1 |
1 |
-1 |
0,460 |
45,62 |
926,5 |
|
5 |
-1 |
-1 |
1 |
0,090 |
4,88 |
1173,5 |
|
6 |
1 |
-1 |
1 |
0,460 |
4,88 |
1173,5 |
|
7 |
-1 |
1 |
1 |
0,090 |
45,62 |
1173,5 |
|
8 |
1 |
1 |
1 |
0,460 |
45,62 |
1173,5 |
|
«Звездные» точки |
9 |
-1,215 |
0 |
0 |
0,050 |
25,25 |
1050,0 |
10 |
1,215 |
0 |
0 |
0,500 |
25,25 |
1050,0 |
|
11 |
0 |
-1,215 |
0 |
0,275 |
0,50 |
1050,0 |
|
12 |
0 |
1,215 |
0 |
0,275 |
50,00 |
1050,0 |
|
13 |
0 |
0 |
-1,215 |
0,275 |
25,25 |
900,0 |
|
14 |
0 |
0 |
1,215 |
0,275 |
25,25 |
1200,0 |
|
Нулевая точка |
15 |
0 |
0 |
0 |
0,275 |
25,25 |
1050,0 |
Таблица 4.5 – Результаты расчета в запланированных опытах
Опыт |
|
, с-1 |
,ºС |
, МПа |
1 |
0,090 |
4,88 |
926,5 |
102,90 |
2 |
0,460 |
4,88 |
926,5 |
149,70 |
3 |
0,090 |
45,62 |
926,5 |
134,68 |
4 |
0,460 |
45,62 |
926,5 |
212,07 |
5 |
0,090 |
4,88 |
1173,5 |
47,95 |
6 |
0,460 |
4,88 |
1173,5 |
71,45 |
7 |
0,090 |
45,62 |
1173,5 |
71,84 |
8 |
0,460 |
45,62 |
1173,5 |
106,40 |
9 |
0,050 |
25,25 |
1050,0 |
75,05 |
10 |
0,500 |
25,25 |
1050,0 |
137,40 |
11 |
0,275 |
0,50 |
1050,0 |
64,270 |
12 |
0,275 |
50,00 |
1050,0 |
143,89 |
13 |
0,275 |
25,25 |
900,0 |
171,58 |
14 |
0,275 |
25,25 |
1200,0 |
77,28 |
15 |
0,275 |
25,25 |
1050,0 |
120,01 |