3.2 Метод разработки эмпирических формул для расчета напряжения течения металла

3.2.1 Планирование расчетного эксперимента в зависимости от трех факторов с целью получения эмпирических формул

Для научно обоснованного выбора расположения точек в области изменения факторов при определении значений рационально применить метод планируемого расчетного эксперимента [6].

Эксперимент спланируем по плану второго порядка, применив центральное композиционное ортогональное планирование в зависимости от трех факторов , и .

На основе имеющейся экспериментальной информации необходимо определить пределы изменения факторов и выполнить их кодирование. План – матрица разрабатывается для кодовых значений факторов. Затем выполняется расчет соответствующих значений факторов в натуральных переменных. В качестве нулевого уровня фактора выбираем, середину интервала, для которых, во-первых, имеется экспериментальная информация, и, во-вторых, необходимо разработать формулу. Связь между натуральными и кодовыми переменными определяется по формуле:

где - кодовое значение фактора,

- натуральное значение фактора,

- значение фактора на нулевом уровне,

- интервал варьирования фактора.

Определим интервал варьирования фактора. Из формулы (3.2) получаем:

При планировании эксперимента по плану второго порядка план-матрица для 3-х факторов содержит 15 опытов. Планируемый эксперимент, охватывает заданную область изменения факторов и определяет наиболее рациональные точки для определения величин на основе экспериментальной информации. Причем это научно-обоснованный теорией планируемого эксперимента минимум опытов.

3.2.2 Аппроксимация экспериментальной информация на основе эмпирических формул

Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных. Аппроксимация экспериментальной информации обеспечивает расчет констант, входящих в выбранную формулу.

Решение задачи аппроксимации включает два этапа.

1. Вначале устанавливают вид зависимости и, соответственно, вид эмпирической формулы. В задании могут рассматриваются следующие эмпирические формулы:

(3.4)

2. Затем выполняют расчет констант выбранной эмпирической формулы на базе метода наименьших квадратов.

Актуальной задачей является получение эмпирических формул расчета напряжения течения металла для конструкционных, инструментальных и нержавеющих сталей на основе имеющейся экспериментальной пластометрической информации.

3.2.3 Оценка точности аппроксимации

Для оценки точности аппроксимации экспериментальной информации выполним расчет среднего отклонения расчетных значений от фактических в каждом опыте по следующей формуле:

4 ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ эмпирических формул и расчета значений напряжения течения металла

4.1 Примеры расчета значений напряжения течения металла на основе кривых упрочнения

4.1.1 Примеры расчета значений напряжения течения металла на основе кривых упрочнения, представленных при различных температурах и фиксированном значении скорости деформации

4.1.1.1 Пример расчета значений напряжения течения металла на основе кривых упрочнения в ручном режиме

Расчет значения напряжения течения металла рассмотрим для стали 15СХНД [1], при: , , .

На базе исходных кривых упрочнения вручную выполняется графическое построение интерполяционных кривых при заданной температуре . Затем с использованием полученных кривых определяются значения напряжения течений металла при температуре , и заданной степени деформации (см. рис. 4.1). Результаты заносятся в таблицу 4.1.

Рисунок 4.1 - Определение значения напряжения течения металла при разных скоростях деформации

Таблица 4.1 – Экспериментальная информация о напряжении течения металла при заданных значениях степени деформации и температуры

, с-1	0,05	5	50
, МПа	77,9	105	137,8

Используя полученную табличную информацию выполняется построение графика (см. рис. 4.2). На его основе определяется искомое значение напряжения течения металла при скорости деформации (см. рис. 4.2).

При: , , .

Расчет значений напряжения течения металла на основе кривых упрочнения при других значениях выполняется аналогично.

Рисунок 4.2 – Зависимость напряжения течения металла от скорости деформации при заданных значениях степени деформации и температуры