Задачи для самоконтроля

1. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределённый по площади заряд с поверхностной плотностью ₁ =1 нКл/м² и ₂ =3 нКл/м². Определить напряжённость поля: а) между пластинами; б) вне пластин.

Ответ: а) Е₁ = ; б) Е₂ = .

2. Плоская квадратная пластинка со стороной а=10 см находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной ( =1 мкКл/м²) плоскости. Плоскость пластины составляет угол  =30 с линиями поля. Найти поток _D электрического смещения через эту пластинку.

Ответ: _D = 0,5а²sin = 2,5 нКл.

3. В поле, созданном заряженной сферой радиусом 10 см, движется электрон по радиусу между точками, находящимися на расстоянии 12 и 15 см от центра сферы. При этом скорость электрона изменяется от 210⁵ до 210⁶ м/с. Найти поверхностную плотность заряда сферы.

Ответ: нКл/м² .

4. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектриков – слюдяная пластина (₁=7) толщиной d₁=1 мм и парафин (₂=2) толщиной d₂=0,5 мм. Определить напряжённость электрических полей в слоях диэлектрика, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U=500 В.

Ответ: Е₁ = 182 кВ/м; Е₂=637 кВ/м.

5. Некоторый заряд равномерно распределен внутри шара из диэлектрика. Во сколько раз энергия электростатического поля W₁, локализованная в объеме шара, меньше энергии W₂, локализованной вне шара? Диэлектрическая проницаемость =1 и в диэлектрике, и в окружающем пространстве.

Ответ: .

4. 6. Напряженность электрического поля в проводнике, изготовленном из материала с удельным сопротивлением , равна E. Длина проводника l, диаметр d. Этот проводник подсоединен к источнику питания с ЭДС, равной . Найти ток в цепи и внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Ответ: I = ; r = .

5. Падение напряжения в проводнике, состоящем из двух последовательно соединенных кусков медной и алюминиевой проволоки одинаковой длины (l₁ = l₂ = 10 м) и диаметра, равно 10 В. Найти удельную тепловую мощность тока в медной проволоке. Удельное сопротивление меди ₁ = 17 нОм·м, алюминия - ₂ = 25 нОм·м.

Ответ: = 0,9610 ⁷ Вт/м³ .

6. Через диэлектрическую прокладку цилиндрического конденсатора, диэлектрическая проницаемость которой равна , протекает ток. Считая, что удельное сопротивление прокладки равно , найти, во сколько раз уменьшится заряд конденсатора за время .

Ответ: .

Контрольное задание № 3

301. Две длинные одноимённо заряженные нити расположены на расстоянии r=10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях

₁=₂=10 мкКл/м. Найти модуль и направление вектора напряжённости результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а=10 см от каждой нити.

301. Два точечных заряда 6,7 и 13,2 нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3 см от первого заряда и 4 см  от второго.

302. Шарик, имеющий массу 0,4 г и заряд 4,9 нКл, подвешен на нити в поле плоского конденсатора, заряд которого 4,43 нКл и площадь пластин 50 см². На какой угол от вертикали отклонится при этом нить с шариком?

303. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l=10 см равномерно распределён заряд с линейной плотностью =0,3 мкКл/м. Вычислить напряжённость, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удалённой от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

304. Диполь с электрическим моментом р_е=10 ^-10 Клм подвешен на упругой нити. При возбуждении электрического поля напряженностью Е=310³ В/м перпендикулярно плечу диполя и нити диполь повернулся на угол =30^о. Определить постоянную кручения нити. Постоянной кручения называют величину, равную моменту силы, который вызывает закручивание нити на один радиан.

305. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным диполем с электрическим моментом р_е=410 ^-12 Клм на расстоянии r=10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол =60^о с вектором электрического момента.

306. Тонкий стержень длиной 10 см равномерно заряжен с линейной плотностью =1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд q=100 нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

307. Тонкое кольцо радиусом R=8 см равномерно заряжено с линейной плотностью =10 нКл/м. Найти напряжённость электрического поля в точке, равноудалённой от всех точек кольца на расстояние r=10 см.

308. Металлический шар имеет заряд q₁=0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несёт равномерно распределённый по длине заряд q₂=10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу, действующую на нить, если радиус шара R=10 см.

309. На оси равномерно заряженного кольца радиусом R=10 см расположен стержень длиной l=20 см. Стержень равномерно заряжен с линейной плотность заряда =10 нКл/м. Заряд кольца равен 100 нКл. Ближайший конец стержня находится в центре кольца. Найти силу взаимодействия кольца и стержня.

310. Плоская круглая пластинка радиусом r=10 см находится в воде (=81) на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (=2 мкКл/м²) плоскости. Плоскость пластины составляет угол =30 с линиями поля. Найти поток вектора напряженности через эту пластинку.

311. Электрическое поле создано бесконечной, равномерно заряженной нитью (=0,3 мкКл/м). Определить поток вектора напряженности через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны нити и одинаково удалены от нее на расстояние r=20 см. Стороны площадки имеют размеры: а=20 см, b=40 см.

312. Металлический шар радиусом R=5 см несёт заряд q=1 нКл. Шар окружён слоем эбонита (=2) толщиной d=2 см. Вычислить напряжённость электрического поля на расстоянии: а) r₁=3 см; б) r₂=6 см; в) r₃=9 см от центра шара.

313. Две металлические концентрические сферы имеют радиусы R₁=5 см и R₂=7 см. Заряд внутренней сферы q₁=-3,2 нКл, внешней  q₂=8,2 нКл. Найти напряжённость электрического поля на расстоянии: а) r₁=2 см; б) r₂=6 см; в) r₃=9 см от центра сфер.

314. Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R₁=3 см и R₂=6 см. Пространство между сферами заполнено парафином (=2). Заряд внутренней сферы q₁=-1 нКл, а внешней - q₂=2 нКл. Найти напряжённость электрического поля на расстоянии: а) r₁ = 1 см; б) r₂ = 5 см; в) r₃ = 9 см от центра сфер.

315. На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд q=1 нКл. Определить напряжённость электрического поля в следующих точках: а) на расстоянии r₁=8 см от центра сферы; б) на её поверхности; в) на расстоянии r₂=15 см от центра сферы.

316. Большая плоская пластина из эбонита (=2,6) толщиной d=1 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с плотностью =100 нКл/м³. Найти напряженность электрического поля вблизи центральной части пластины, вне ее и на малом расстоянии от ее поверхности.

317. Металлический шар радиусом R₁, несущий заряд q=1 нКл, окружен концентрическим полым металлическим шаром с внутренним радиусом R₂ и внешним R₃. Заряд внешнего шара равен нулю. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра шаров. Найти потенциал шаров, если в бесконечности потенциал равен нулю.

318. Длинная бесконечная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2 см несёт равномерно распределённый по поверхности заряд (=1мкКл/м²).Определить напряжённость поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r₁=1 см и r₂=3 см.

319. Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной l=4 м несёт равномерно распределённый по поверхности заряд q=500 нКл/м. Определить напряжённость поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии 1 см от его поверхности.

320. Определить потенциал в центре кольца с внешним диаметром D=0,8 м и внутренним диаметром d=0,4 м, если на нём равномерно распределён заряд q=610^-7 Кл.

321. По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределён заряд с линейной плотностью =10 нКл/м. Построить график зависимости потенциала от расстояния до центра кольца и определить потенциал в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии 5 см от центра.

322. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда в 210 ^-9 Кл/см. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния в 1 см до расстояния 0,5 см от нити?

323. Заряд распределён равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью 10 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, одна их которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d=10 см.

324. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда =2 мкКл/м². В этом поле вдоль прямой, составляющей угол =60 с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние между которыми r=20 см, перемещается точечный электрический заряд q=10 нКл, удаляясь от плоскости. Определить работу сил поля по перемещению заряда (точка 1 расположена на произвольном расстоянии от плоскости).

325. Вдоль силовой линии однородного электрического поля движется протон. В точке поля с потенциалом ₁=100 В протон имел скорость ₁=0,1 Мм/с. Определить потенциал ₂ точки поля, в которой скорость протона возрастёт в n=2 раза. Отношение заряда протона к его массе q/m=96 МКл/кг.

326. Диполь с электрическим моментом р_е=10^-10 Кл м свободно устанавливается в однородном электрическом поле Е=1500 В/см. Вычислить работу, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол =180^о.

327. Тонкий стержень длиной 10 см несёт равномерно распределённый заряд 1 нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии 20 см от ближайшего его конца.

328. Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью =0,40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1 в n=2 раза.

329. Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью =0,01 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, удалённых от нити на расстояния r₁=2 см и r₂=4 см.

330. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см³. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина =1,6.

331. Расстояние между обкладками плоского конденсатора составляет

d=5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U=500 В между обкладками вдвинули стеклянную пластину (=7). Определить: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластине.

301. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет

d₁=1 см, разность потенциалов U=200 В. Определить поверхностную плотность связанных зарядов эбонитовой пластины (=3) толщиной d₂=8 мм, помещённой на нижнюю пластину конденсатора.

301. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком с диэлектрической восприимчивостью 0,8. На пластины конденсатора подано напряжение 4 кВ. Найти поверхностную плотность зарядов на диэлектрике. Расстояние между пластинами равно 5 мм.

302. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряжённостью

Е_о=20 кВ/м. Чему равна поляризованность Р диэлектрика, если напряжённость среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м?

301. У поверхности фарфоровой пластины (=6) напряжённость поля в вакууме 200 В/см и образует с нормалью к поверхности угол 40. Определить: 1) угол между направлением поля и нормалью к пластине внутри пластины; 2) напряжённость поля в фарфоре.

302. Во внешнем электрическом поле напряжённостью Е_о=40 МВ/м поляризованность жидкого азота Р оказалась равной 109 мкКл/м². Определить диэлектрическую проницаемость жидкого азота.

303. Одной из пластин плоского конденсатора площадью S=0,2 м² сообщили заряд q=10^-9 Кл (другая пластина соединена с «землей»). Расстояние между пластинами d=2 мм. Между пластинами (параллельно им) находятся стеклянная (=6) и эбонитовая (=2,6) пластинки, толщины которых равны соответственно d₁=0,5 мм и d₂=1,5мм. Определить напряженность электрического поля в стекле и эбоните, а также поверхностные плотности связанных зарядов на них.

304. В однородное электрическое поле с напряженностью E₀=100 В/м помещена пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью =2. Пластина расположена перпендикулярно к . Определить электрическое смещение D и поляризованность диэлектрика P.

305. Плоский конденсатор заряжен до некоторой разности потенциалов. В конденсатор вдвинули диэлектрическую пластинку. После этого для восстановления прежней разности потенциалов пришлось увеличить заряд конденсатора в три раза. Найти диэлектрическую проницаемость пластинки.

306. Одинаковые заряды Q=100 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Определить потенциальную энергию этой системы.

307. Площадь пластин плоского конденсатора 100 см² и расстояние между ними 5 мм. Какая разность потенциалов была приложена к пластинам конденсатора, если известно, что при разряде конденсатора выделилось 4,1910^-3 Дж тепла?

308. Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов:

q₁=10 нКл, q₂=20 нКл, q₃=-30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см.

301. Два конденсатора, ёмкости которых С₁=600 пФ и С₂=1000 пФ, соединили последовательно. Батарею заряжают до разности потенциалов U=20 кВ. Затем конденсаторы, не разряжая, соединяют параллельно. Определить энергию разряда, происходящего при этом переключении.

302. 64 капли ртути, каждая радиусом r=1 мм и с зарядом q=1 нКл, находятся на бесконечном расстоянии друг от друга, а затем сливаются в одну каплю. Определить изменение энергии системы при этом процессе.

303. Точечный заряд q=3,010^-8 Кл помещается в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с =3. Внутренний радиус слоя 250 мм, внешний  500 мм. Найти энергию W, заключенную в диэлектрике.

304. Заряженный шар А радиусом 2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром В, радиус которого 3 см. После того как шары разъединили, энергия шара В оказалась равной 0,4 Дж. Какой заряд был на шаре А до их соприкосновения?

305. Пластины плоского конденсатора площадью 100 см² каждая притягиваются друг к другу с силой в 310^-2 Н. Пространство между пластинами заполнено слюдой (=6). Найти энергию в единице объема поля.

306. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² и расстоянием между ними в 1 мм заряжен до 100 В. Затем пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением отключается.

307. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом равна 210^-5 Дж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна 710^-5 Дж. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

301. К источнику ЭДС, равной 3 В, имеющему внутреннее сопротивление

1 Ом, подключена внешняя цепь, состоящая из двух параллельно соединенных сопротивлений по 4 Ом каждое. Найти разность потенциалов между клеммами источника напряжения.

301. Источник с ЭДС  = 2,0 В имеет внутреннее сопротивление r=0,5 Ом. Определить падение напряжения внутри источника при токе в цепи I=0,25 А. Найти внешнее сопротивление цепи при этих условиях.

302. Батарея гальванических элементов замкнута на внешнее сопротивление R₁=10 Ом и дает ток I₁=3 А. Если вместо сопротивления R₁ включить сопротивление R₂=20 Ом, то ток I₂ станет равным 1,6 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

303. Какова электродвижущая сила элемента, если при измерении напряжения на его зажимах вольтметром, внутреннее сопротивление которого 20 Ом, получают напряжение U_V=1,37 В, а при замыкании элемента на сопротивление R=10 Ом в цепи возникает ток I=0,132 А?

304. В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлением R=8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого R_V=800 Ом, один раз последовательно резистору, второй – параллельно. Определить внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы.

305. Источник ЭДС замыкается двумя последовательно соединенными сопротивлениями R₁ и R₂. Если вольтметр подключить к сопротивлению R₁, то он покажет 6 В, если к R₂ - 4 В, если вольтметр подключить к источнику, то он покажет 12 В. Найти действительные значения напряжений на сопротивлениях R₁ и R₂. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

306. Определить удельное сопротивление проводника длиной l=2 м, если при плотности тока j=10⁶ А/м² на его концах поддерживается разность потенциалов U=2 В.

307. Из медной проволоки длиной l=120 м и площадью поперечного сечения S=24 мм² намотана катушка. Найти приращение сопротивления катушки при нагревании ее от t₁=20 ^оC до t₂=70 ^оC. Удельное сопротивление меди

=17 нОм·м; температурный коэффициент сопротивления =0,0043 C^-1.

301. Лампа накаливания потребляет ток, равный 0,6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм равна 2200 ^оC. Ток подводится медным проводом сечением S=6 мм². Определить напряженность электрического поля: 1) в вольфраме (удельное сопротивление при 0 ^оC =55 нОм·м; температурный коэффициент сопротивления =0,0045 ^oC^-1); 2) в меди (температура подводящих проводов 20 ^оC).

302. Определить температурный коэффициент провода, составленного из алюминиевой проволоки сопротивлением 3 Ом (температурный коэффициент сопротивления ₁=0,0045 ^oC^-1) и железной проволоки сопротивлением 2 Ом (температурный коэффициент сопротивления ₂=0,006 ^oC^-1), соединенных последовательно.

303. Какая мощность выделяется в единице объема медного проводника длиной l=0,2 м, если на его концах поддерживается разность потенциалов U=4 В?

304. Проводник, состоящий из двух последовательно соединенных кусков медной проволоки одинаковой длины (l₁=l₂=10 м), но разного диаметра (d₁=2d₂), подключили к источнику ЭДС. По проводнику протекает ток 1 А, при этом в первом куске в виде тепла за две секунды выделилось 10 Дж. Найти удельную тепловую мощность тока в обоих кусках проволоки. Удельное сопротивление меди =17 нОм·м.

305. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока I₁=4 А развивается мощность P₁=10 Вт, а при силе тока

I₂=6 А - мощность P₂=12 Вт.

301. От источника, на клеммах которого разность потенциалов U=50 кВ, требуется передать мощность N=5·10³ кВт на расстояние l=5 км. Допустимая «потеря» напряжения в проводах n=1 %. Найти минимальный диаметр медного провода, пригодного для данной цели.

302. Какое время требуется для нагревания 2 л воды (с=4,1910³ Дж/кгК) от 20 ^оС до кипения в электрическом чайнике, если напряжение в сети 220 В, сопротивление спирали чайника 20 Ом, а КПД чайника 70 %?

303. Спираль электрического кипятильника имеет две секции. Если включена одна секция, вода закипает через t₁=10 мин, если другая, то через t₂=20 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить: а) последовательно; б) параллельно? Напряжение на зажимах кипятильника и КПД установки считать во всех случаях одинаковыми.

304. При включении в сеть электроплитки с номинальной мощностью P₀=800 Вт разность потенциалов на клеммах розетки уменьшилась, а фактическая мощность электроплитки P₁ стала равной 661 Вт. Какова мощность двух таких плиток, включенных параллельно в розетку? Изменением сопротивления плиток при изменении их накала пренебречь.

305. При каком сопротивлении внешней цепи источник с ЭДС =10 В и внутренним сопротивлением r=20 Ом будет отдавать максимальную мощность? Какова величина этой мощности?

306. Электродвижущая сила батареи =12 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max=5 А. Какая наибольшая мощность может выделиться на подключенном к батарее резисторе с переменным сопротивлением?

307. Какое наименьшее число N одинаковых источников питания с ЭДС =1 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом необходимо взять, чтобы на внешнем сопротивлении R=10 Ом выделилась максимальная мощность? Максимальная сила тока I_max=2 А.

308. Какой заряд пройдет по проводнику, если в течение 10 с сила тока уменьшилась от I_о=10 А до 5 А? Считать, что сила тока уменьшается равномерно.

309. Какой заряд пройдет по проводнику, если в течение t=10 с сопротивление проводника равномерно возрастало, ток уменьшался от I₁=10 А до I₂=5 А, а разность потенциалов на концах проводника поддерживалась постоянной?

310. Сила тока в проводнике сопротивлением R=120 Ом равномерно возрастает от I_о=0 до I_max=5 А за время  =15 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество тепла.

311. По проводнику сопротивлением R=3 Ом течет равномерно нарастающий ток. Количество тепла, выделившегося за время =8 с, равно Q=200 Дж. Определить заряд, прошедший за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, ток в проводнике был равен нулю.

312. Ток в проводнике сопротивлением R=15Ом равномерно возрастает от I_о=0 до некоторого максимального значения в течение времени =5 с. За это время в проводнике выделилась в виде тепла энергия Q=10 кДж. Найти среднее значение силы тока в проводнике за этот промежуток времени.

313. На рис. 1 сопротивление каждого проводника, включенного между двумя узлами, равно 1 Ом. Найти сопротивление цепи.

314. Найти сопротивление цепи, изображенной на рис. 2. Считать, что сопротивление каждого проводника, включенного между узлами, равно 1 Ом.

315. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 10 Ом (рис. 3). Найти тепло, которое будет выделяться в этом кубе за одну секунду, если между точками A и B этого куба поддерживается разность потенциалов U=10 В.

316. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 10 Ом. Найти тепло, которое будет выделяться в этом кубе за одну секунду, если между точками A и C (рис. 3) этого куба поддерживается разность потенциалов U=10 В.

317. Определить ток, который будет протекать по проводам, подсоединенным к вершинам B и C куба (рис. 3), составленного из сопротивлений величиной в 1 Ом, если он подключен к источнику тока с разностью потенциалов на выводах U=10 В.