Примеры решения задач

1. Квадратная рамка со стороной а=2 см, содержащая 100 витков, подвешена на упругой нити с постоянной кручения С=10 мкНм/град. Плоскость рамки совпадает с направлением линий индукции внешнего магнитного поля. Определить индукцию магнитного поля, если при пропускании по рамке тока I=1А она повернулась на угол =60^о.

Решение

Рамка будет находиться в равновесии, когда результирующий момент сил, действующий на рамку, равен нулю, т.е. , где М₁ момент сил, действующих на рамку с током со стороны магнитного поля; М₂  момент упругих сил.

М₁ = р_m B sin ,

где р _m = NIS = NIa^магнитный момент рамки; В  индукция магнитного поля;   угол между вектором и нормалью к плоскости рамки. Как видно из рисунка, угол =90– =30.

М₂=С.

Из условия равновесия

Ia²NB sin  - С = 0,

откуда

B = С/(Ia²NB sin ).

Подставим числовые значения:

В = 10 ^-360 / 141000,5 = 30 мТл.

2. Прямой бесконечный проводник имеет круговую петлю радиусом R=80 см. Определить силу тока в проводнике, если известно, что в точке А магнитная индукция B = 12,5 мкТл.

Решение

По принципу суперпозиции индукция магнитного поля в точке А равна векторной сумме индукций магнитных полей, созданных бесконечно длинным проводником с током I (В₁) и круговым током в его центре (В₂):

.

Векторы В₁ и В₂ на рисунке в точке А будут направлены в одну сторону перпендикулярно плоскости рисунка от нас, тогда можно записать

,

откуда

.

Подставим числовые значения:

А.

3. Квадратная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником с током I₀ =5 А. Сторона рамки 8 см. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии, которое в n = 1,5 раза больше стороны рамки. Найти поток вектора через поверхность рамки.

Решение

Прямой проводник с током создает вокруг себя неоднородное магнитное поле с индукцией

,

которая уменьшается с увеличением расстояния от проводника. Направление вектора индукции будет совпадать с направлением нормали к рамке. Так как магнитное поле неоднородное, поверхность, ограниченную рамкой, разобьём на элементарные площадки dS = adr, в пределах которых магнитную индукцию можно считать постоянной величиной (см. рисунок). Тогда поток магнитной индукции (магнитный поток) через элементарную площадку

dФ _m = B·dS·cos 0 = Bаdr =  ₀I₀ ·a·dr/(2r).

Полный поток вектора через поверхность рамки

.

Подставим числовые значения:

Ф_m = 410^–750,08(ln 2)/2 = 5,54510^–8 Вб.

4. Между полюсами электромагнита требуется создать магнитное поле с индукцией В=1,4 Тл. Длина железного сердечника l₁=40 см, длина межполюсного пространства l₂=1 см, диаметр сердечника D=5 см. Какую ЭДС нужно взять для питания обмотки электромагнита, чтобы получить требуемое магнитное поле, используя медную проволоку площадью поперечного сечения S=1 мм ²? Какая будет при этом наименьшая толщина b намотки, если считать, что предельно допустимая плотность тока j=3 МА/м ²?