2.4. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в вакууме. Теорема Гаусса для магнитного поля

Теорема о циркуляции для магнитного поля в вакууме

Циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром (т. е. результирующему току через поверхность, опирающуюся на контур L), умноженной на магнитную постоянную:

.

Силовые поля, для которых циркуляция силового вектора отлична от нуля, называются вихревыми или соленоидальными. Магнитное поле является вихревым, а его силовые линии (линии вектора )  замкнуты.

Используя теорему о циркуляции, можно рассчитывать магнитные поля токов, обладающие определенной симметрией, например, индукции магнитных полей внутри тороида и бесконечно длинного соленоида.

Для соленоида: В = ₀·nI;

для тороида: ; R₂< r <R₁,

где n  число витков на единицу длины соленоида; N  полное число витков тороида; r  радиус окружности, лежащей внутри тороида; R₁ и R₂  внутренний и наружный радиусы тороида.

Элементарным потоком магнитной индукции (магнитным потоком) сквозь малую поверхность площадью dS называется физическая величина, равная

.

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S (рис. 2.11)

.

Если магнитное поле однородное, а поверхность S плоская, то

Ф _m=В_nS = BS cos( ^ ).

Единица измерения магнитного потока в СИ - 1 Вб (вебер).

Теорема Гаусса для магнитного поля (силовые линии поля замкнуты)

Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

.

2.5. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле

Элементарная работа, совершаемая силой Ампера при малом перемещении в магнитном поле элемента тока, рассчитывается следующим образом

.

При малом перемещении в магнитном поле проводника конечной длины с постоянным током I силы Ампера совершают работу

A = I ·dФ _m,

где dФ _m  магнитный поток сквозь поверхность, которую описывает проводник при его малом перемещении.

Работа сил Ампера при перемещении в магнитном поле замкнутого контура с постоянным током I рассчитывается по формуле

A_1-2 = I  = INФ_m,

где – изменение потокосцепления контура при перемещении; N  количество витков контура; Ф_m  магнитный поток через поверхность контура. Все приведенные соотношения справедливы, если в проводниках поддерживается постоянная сила тока при любых перемещениях.

2.6. Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, которая направлена перпендикулярно к скорости частицы и сообщает ей нормальное ускорение.

.

Радиус окружности R (рис. 2.12), по которой движется частица, и период обращения по окружности Т определяются по формулам

, если ,

.

Если вектор скорости заряженной частицы составляет угол  с направлением вектора однородного магнитного поля, то частица движется по винтовой линии, навивающейся на линию магнитной индукции поля. Радиус R и шаг h винтовой линии (при  << c) рассчитываются как

; .

При движении заряженной частицы в электрическом поле на нее действует кулоновская сила, сообщающая ей ускорение и совершающая над ней работу:

, , ,

где q, m  заряд и масса частицы; , ₁, ₂  ускорение и модули скорости частицы в начальной и конечной точках траектории; , ( ₁ -  ₂)  напряженность электрического поля и разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории.