2. Закон Био и Савара. Принцип суперпозиции. Магнитное поле прямого и кругового токов

Каждый движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого определяется выражением:

; ,

где _о=410^-7 Гн/м  магнитная постоянная,  скорость движения заряда,  радиус-вектор точки, где определяется индукция магнитного поля (рис. 2.3).

Принцип суперпозиции

Магнитная индукция поля произвольной системы проводников с токами (или системы движущихся электрически заряженных частиц) равна геометрической сумме магнитных индукций полей всех малых элементов тока этих проводников (магнитных индукций полей всех движущихся зарядов), создаваемых в данной точке:

, .

Закон Био и Савара в дифференциальной форме определяет индукцию магнитного поля, создаваемую линейным элементом тока:

; ,

где   угол между элементом тока и вектором (рис. 2.4).

Согласно принципу суперпозиции магнитная индукция проводника с током I

, .

Магнитное поле прямолинейного проводника MN с током I (рис. 2.5)

.

Если проводник бесконечно длинный, то __ 

В = _I/(2r).

Магнитный момент контура с током (рис. 2.6)

, p_m = I S,

где I – сила тока, S – площадь контура,  вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента связано с направлением тока правилом правого винта.

Индукция магнитного поля кругового тока I радиусом R в произвольной точке А на оси кругового тока (рис. 2.7)

;

.

Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током

и .

Магнитное поле на оси короткого соленоида (рис. 2.8).

Соленоидом называется цилиндрическая катушка с током, со­стоящая из большого числа витков проволоки, которые образуют винтовую линию. Магнитная индукция на оси соленоида находится по формуле

,

где n  количество витков на единицу длины соленоида.

2.3. Магнитное взаимодействие проводников с токами. Контур с током в магнитном поле

Расчет силы Ампера, действующей на единицу длины двух параллельных проводников с токами I₁ и I₂ (рис. 2.9), дает величину:

,

где d  расстояние между проводниками.

Проводники с одинаково направленными токами I₁ и I₂ взаимно притягиваются, а проводники с противоположно направленными токами отталкиваются друг от друга.

Замкнутый проводящий контур с током произвольной геометри­ческой формы, помещённый в однородное магнитное поле, испытывает действие вращающего момента сил (рис. 2.10).

, М = р_m· В·sin ,

где  магнитный момент контура с током,   угол между магнитным моментом и магнитной индукцией.

Момент сил стремится установить магнитный момент по направлению магнитной индукции в положение устойчивого равновесия. Если внешние силы увеличивают угол , то они совершают работу против сил магнитного поля и тем самым увеличивают энергию контура, которую можно вычислить следующим способом:

_внеш., .

Выражение, определяющее момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле, дает еще один способ определения магнитной индукции.

Магнитная индукция численно равна вра­щающему моменту, действующему на небольшую рамку с током с единичным магнитным моментом, при такой его ориентации в поле, когда вращающий момент максимален. Направление вектора совпадает с вектором магнитного момента рамки, находящейся в положении устойчивого равновесия в рассматри­ваемой точке магнитного поля.

.

Если контур с током находится в неоднородном магнитном поле, то кроме вращающего момента сил на контур будет действовать результирующая сила, отличная от нуля, втягивающая контур в область сильного поля, когда угол между магнитным моментом и вектором индукции меньше  /2.