26. Дискриминант полиномов.

Среди этих корней тогда и только тогда будут равные, если равно нулю произведение: или, что тоже, если равно нулю произведение

, называемое дискриминантом многочлена f(x).

Предположение: тогда и только тогда, когда уравнение имеет кратные корни (хотя бы один корень кратности k>1).

27. Результант полиномов.

Два многочлена с коэффициентами в поле К. n > 0, m > 0



Определение: Результантом многочленов f и g называется однородный многочлен от их коэффициентов (степени m относительно a₀,…, a_n и степени n относительно b₀,…, b_m) вида

n

строк

m

строк



Свойства:

тогда и только тогда, когда или же имеют общий множитель в степени > 0.

Пусть многочлены f и g полностью расщепляются на линейные множители в K[x]:

Тогда

Имеет место формула .

28. Применение результанта для решения систем алгебраических уравнений.