Произвольная пространственная система сил

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ульяновский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тех. мех 118 УМК + Контр домаш работа.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

42 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 4111 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Произвольная пространственная система сил

Условие равновесия

По аналогии с произвольной плоской системой сил силы, расположенные произвольно в пространстве, можно заменить одной силой – главным вектором и одной парой сил с главным моментом М_гл, которые расположены произвольно в пространстве.

Разложим F_гл и М_гл на составляющие.

В результате получим три силы F_глХ, F_гл_Y, F_гл_Z и три момента М_гл_X, М_гл_Y, М_гл_Z

Если тело под действием произвольной пространственной системы сил находится в равновесии, то

F_гл = 0 и М_гл = 0.

Тогда

В результате получим шесть уравнений равновесия:

(26)

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси равнялись нулю и алгебраические суммы моментов всех сил относительно этих осей были равны нулю.

Случаи пространственно нагруженных валов

Силы в зацеплении зубчатых колес (рисунок 69):

F_t – окружное усилие, оно заставляет вращаться колесо и направлено по касательной к окружности колеса;

F_r – радиальное усилие, оно всегда направлено к центру колеса;

F_a – осевое усилие, сдвигает колесо вдоль оси вала.

Радиальные реакции подшипников:

; (27)

При расчете валов необходимо составлять шесть уравнений равновесия (26). Причем, рассматривая схемы для составления уравнений моментов сил относительно осей, можно для этих схем составить также и уравнения проекций сил. В этом случае задача разбивается на три части (см. таблицу 11).

Таблица 11

Уравнение равновесия	Плоскость, перпендикулярная оси, на которую проецируют силы и уравнение моментов	Дополнительные уравнения
	Боковая плоскость XY (вид сбоку), (рассматривается, если не известны вращающие силы, например F_t):
	Вертикальная плоскость YZ (вид спереди):
	Горизонтальная плоскость XZ (вид сверху):

Рисунок 69

Подумай и ответь на вопросы

Составить уравнение равновесия вала (рисунок 70) .

1) -F·2а + R_BY·4а = 0; 3) -R_BY·4а + F·3а = 0;

2) F·3а + R_BY·4а = 0; 4) -R_BY·3а – F·3а = 0.

Рисунок 70 Рисунок 71

39 Составить уравнение равновесия вала (рисунок 71) .

1) Х_А – F – Х_В = 0; 3) F – Х_В + Х_А = 0;

2) Х_В + F + Х_А = 0; 4) Х_В – F – Х_А = 0.

Пример 12.

На валу установлены колеса с диаметром d₁ = 400 мм и d₂= 200 мм

(рисунок 72-а).

Определить окружное усилие (F_t₂) на втором колесе, а также реакции опор А и В (т.е. радиальные реакции подшипников вала), если F_r₁ = 2 кН, F_t₁ = 10 кН, F_r₂ = 4 кН.

Решение

12.1 Составляем расчетную схему

Вал АВ рассматриваем как балку на двух опорах. Принимаем за точку А - начало координат, проводим оси X, Y, Z. Освободим вал от опор (связей) и вместо них приложим силы реакции R_А и R_В, которые разложим на составляющие по осям X и Y: R_AX, R_BX, R_AY, R_BY. Составляющих по оси Z не будет, так как внешних сил, действующих вдоль вала, нет.

Проецируем вал со всеми силами на три координатные плоскости (см. таблицу 11) и рассматриваем нагружение вала в каждой плоскости.

При решении задачи необходимо последовательно определить:

F_t2, R_AY, R_BY, R_AX, R_BX, R_А, R_В.

Рисунок 72

12.2 Боковая плоскость XY (вид сбоку – слева, что соответствует виду рисунка 72).

Уравнение равновесия (рисунок 73):

Из схемы рисунка 73 видно, что в уравнение равновесия входят только окружные силы F_t₁ и F_t₂, которые вращают колеса. Остальные силы и реакции проходят через точку А, моментов не дают и на схеме их можно не показывать.

Отсюда:

F_t₂·d₂ – F_t₁·d₁ = 0;