Тема 2.3 Практические расчеты на срез и смятие

1. Срез

назад в содержание

Срезом называется разрушение соединяющих деталей под действием поперечных нагрузок, перпендикулярных их осям.

Срезаются заклепки, болты, штифты, шпонки и др. (рисунок 129).

Рисунок 129

Рассмотрим соединение двух листов толщиной δ₁ и δ₂ с помощью заклепки (рисунок 130-а).

Если срезающие силы F велики, то заклепка срежется по сечению 1-1.

Пока этого не произошло на площадке 1-1 возможного среза появляются внутренние силы, уравновешивающие сдвигающие силы F.

Для определения внутренних сил используем метод сечений:

1. рассечем заклепку по сечению 1-1;

2. отбросим верхнюю часть;

3. рассмотрим равновесие нижней части (рисунок 130-б).

В нешняя сила F, уравновешивается внутренней поперечной силой Q, направленной навстречу F .

Так как сила Q лежит в сечении, то ее создают внутренние силы (напряжения), тоже лежащие в сечении, т.е. касательные напряжения τ или напряжения среза τ_ср.

Во всех точках сечения τ_ср условно считаем одинаковыми. Тогда , где А_ср – площадь возможного среза заклепки.

Условие прочности при срезе

(80)

где i – количество заклепок, передающих силу F;

k – количество одинаковых площадок среза одной заклепки;

[τ_ср] – допускаемое напряжение среза материала заклепки.

Рисунок 130

или - для одного и того же материала.

2. Смятие

Элементы конструкции, работающей на срез, следует проверять на смятие, которое сопутствует срезу (рисунок 130).

Напряжением смятия σ_см называется давление, возникающее между поверхностями соединительной детали (заклепки) и отверстия.

При большой нагрузке и малой толщине листов δ возникает большое σ_см, при этом стенка отверстия сминается, отверстие «вытягивается» и соединение разрушается (рисунок 131).

Рисунок 131

σ_см условно считают одинаковыми и перпендикулярными поверхности.

Условие прочности при смятии

(81)

где А_см – площадь смятия;

[σ_см] – допускаемое напряжение смятия.

Д ля низкоуглеродистой стали [σ_см] = 100 – 120 Н/мм².

Если поверхность смятия цилиндрическая (под заклепкой), то в формулу подставляют условную площадь смятия (рисунок 131), равную проекции полуцилиндрической поверхности смятия на диаметральную плоскость А_см = d · δ.

Если поверхность смятия плоская, как, например, при соединении вала 1 и втулки 2 призматической шпонкой 3 (рисунок 132), то площадь смятия определяется как произведение длины на ширину

А_см1 = t₁ · a и А_см2 = t₂ · a.

Рисунок 132

2. Растяжение

Кроме проверки на смятие листы проверяют на разрыв при их растяжении по поперечному сечению, ослабленному отверстиями (площадь «нетто»)

, где δ_min.

2. Виды расчетов на прочность при срезе и смятии

1. Проверочный расчет. Если прочность детали обеспечена, то , , если деталь при срезе разрушилась, то .

2. Проектный расчет. Определение величин d, δ, i, k.

3. Определение допускаемой нагрузки [F].

Пример 34

Для схемы рисунка 130 определить необходимый диаметр заклепки из условий прочности на срез и смятие, если F = 500 Н; δ₁ = 2 мм; δ₂ = 3 мм; [σ_см] = 100 Н/мм²,

= 50 Н/мм².

Определить d.

Решение

Вид расчета на прочность – проектный.

1. Срез. Из условия прочности определяем необходимую площадь среза ,

где i = 1, k = 1 – одна односрезная заклепка.

Для круглого сечения среза , тогда диаметр заклепки .

2. Смятие. Из условия прочности определяем необходимую площадь смятия .

Минимальная площадь смятия , тогда диаметр заклепки .

Из двух определенных диаметров заклепки принимаем наибольший, при котором соединение будет прочно и при срезе и при смятии.

Ответ: d = 3,6 мм.

Пример 35

О пределить силу F, которую следует приложить к пуансону 1 штампа для пробивки в стальном листе 2 толщиной δ = 3 мм отверстия диаметром d = 10 мм (рисунок 133). Предел прочности материала при срезе = 400 Н/мм².

Решение

Сила, необходимая для пробивки отверстия

.

Рисунок 133

Здесь А – площадь пробиваемой (срезаемой) боковой поверхности цилиндра.

Ответ: F = 37,7 кН.

Подумай и ответь на вопросы

77. Какую механическую характеристику материала листа надо знать, чтобы определить силу, необходимую для продавливания отверстий?

1) предел текучести; 2) предел прочности на растяжение;

3) временное сопротивление на срез.

77. Диаметр заклепки увеличили в два раза. Как изменится расчетное напряжение среза?

1) уменьшится в два раза; 2) уменьшится в четыре раза.

77. В деталях из одинакового материала оказалось, что напряжения растяжения σ, среза τ_ср и смятия σ_см одинаковы по величине. Какие из этих напряжений наиболее опасны?

1) σ; 2) τ_ср; 3) σ_см.

Реши самостоятельно!

77. Определить допускаемую нагрузку на заклепочное соединение листов с «косынкой» (рисунок 134) при допускаемых напряжениях: при растяжении листов = 160 МПа, при срезе заклепок = 140 МПа, при смятии заклепок = 320 МПа.

Рисунок 134 Рисунок 135

77. Тяги 1 и 2 соединены болтом диаметром d = 10 мм (рисунок 135). Соединение нагружено силой F = 12 кН. Проверить прочность болта на срез и смятие при допускаемых напряжениях = 80 МПа и = 160 МПа.