3. Принцип Даламбера

Во всякий момент движения точки активные силы, реакции связей и условно приложенные силы инерции взаимно уравновешиваются (принцип Даламбера) (рисунок 92).

(58)

Решение задач динамики с помощью принципа Даламбера называют методом кинетостатики.

Рисунок 92

Порядок решения задач динамики

1. Принимаем тело за материальную точку.

2. Показываем направление ускорения.

3. Прикладываем активные внешние силы.

4. Отбрасываем связи и заменяем их силами реакций связей.

5. Показываем направление силы инерции.

6. Составляем и решаем уравнения равновесия.

Пример 20

Груз весом G = 10 кН поднимается тросом с ускорением а = 3 м/с². Определить силу натяжения троса.

Решение

При движении груза с ускорением необходимо учитывать силу инерции, т.е. задачу решаем с помощью принципа Даламбера

Расчетная схема приведена на рисунке 90-в.

Уравнение равновесия в проекциях на ось Y

; R – G – F_ин = 0;

Сила натяжения троса

R = G + F_ин = 10 + 3 = 13 кН

3. Трение

Трением называется сопротивление, возникающее при перемещении одного тела по поверхности другого.

Различают трение скольжения, когда одно тело скользит по поверхности другого, и трение качения, когда одно тело перекатывается по поверхности другого.

В зависимости от относительного смещения тел бывает трение покоя и трения движения.

• Трение скольжения

В 18 веке французские ученые Амонтон, Кулон и Морен установили основные законы трения:

1 Сила трения не зависит от размеров трущихся поверхностей.

2 Сила терния прямо пропорциональна нормальной реакции

, (60)

где f – коэффициент трения скольжения при покое (безразмерный).

Силу F_тр обозначают и как R_f.

3. Коэффициент трения f зависит от материалов трущихся поверхностей, качества обработки, шероховатости, наличия и рода смазки, физического состояния (влажности, температуры, степени загрязнения и т.д.).

Коэффициент трения скольжения при движении f’ меньше, чем при покое

f' < f; F_{тр.движ} < F_{тр.покоя}

Если связь идеальная, то ее реакция R всегда направлена по нормали к поверхности (рисунок 93-а).

Если же поверхность будет реальной, т.е. шероховатой, то ее полная реакция (рисунок 93-б) отклоняется от нормали на угол φ, называемый углом трения.

Рисунок 93

Реакцию реальной связи можно разложить на две составляющие: силу нормальной реакции , которая перпендикулярна поверхности (по нормали), и силу трения , направленную по касательной к поверхности противоположно движению.

Н айдем связь φ с f.

;

Тогда

(61)

Тангенс угла трения равен коэффициенту трения скольжения.

• Трение качения

При перекатывании катка силой поверхность деформируется и место приложения реакций поверхности ( ; ) – точка А смещается вперед по направлению качения на расстояние k (рисунок 94).

Рисунок 94

При равномерном перемещении составляем уравнения равновесия

Отсюда

;

;

или

, (62)

где k – коэффициент трения качения [см, мм].

Качение катка начинается, если момент движущей пары М = F · r превысит момент трения

, т.е. .

Тогда сила перекатывания катка

Пример 21

Для экспериментального определения коэффициента трения f используют наклонную плоскость с переменным углом наклона α к горизонту (рисунок 95).

Определить максимальный угол наклона α, при котором тело еще остается на наклонной плоскости.

Решение

Силы, действующие на тело:

• сила тяжести ;

• нормальная реакция ;

• сила трения , направленная вверх по наклонной плоскости.

Выбираем оси координат.

Так как тело еще неподвижно (или только начинает движение), то можно составить уравнения равновесия

Рисунок 95

Из второго уравнения

.

Из первого уравнения

.

Но

.

Отсюда

;

Эта формула и применяется для практического определения коэффициента трения скольжения.