2. Правила вычисления значений qy и мх

Выучи наизусть эти правила!

1. П оперечная сила Q_Y в произвольном поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных к оставшейся части, т.е. по одну сторону от сечения.

(94)

Внешние силы, направленные слева от сечения вверх или справа от этого сечения вниз, считаются положительными (рисунок 158-а). Рисунок 158

2. И згибающий момент М_Х в произвольном поперечном сечении балки равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных по одну сторону от сечения, относительно этого сечения.

(95)

Внешние силы и пары сил, изгибающие балку выпуклостью вниз, считаются положительными (рисунок 158-б). Рисунок 158

Правило знаков для +М_Х можно назвать «Правилом рюмочки» или «Правилом хорошего настроения».

Так как на эпюре +М_Х откладывается выше оси, т.е. в сторону сжатых волокон балки, то правило знаков для М_Х часто называют «Правилом сжатого волокна».

Подумай и ответь на вопросы

97. Укажите балки (рисунок 159), для которых поперечная сила будет положительной.

Рисунок 159

97. Укажите, на какой из схем поперечная сила в сечении 1-1 отрицательна (рисунок 160).

Рисунок 160

97. Какой знак имеет изгибающий момент в сечении 1-1 (рисунок 161)?

Рисунок 161

97. Изменяются ли величина и знак поперечной силы и изгибающего момента в одном и том же сечении балки, если они будут вычислены по внешним силам, расположенным слева или справа от сечения?

0. Дифференциальные зависимости между

изгибающим моментом, поперечной силой

и интенсивностью распределенной нагрузки

Производная от поперечной силы по длине балки равна интенсивности равномерно распределенной нагрузки.

(96)

Производная от изгибающего момента по длине балки равна поперечной силе.

(97)

Проверим правильность этих зависимостей для участка III балки рассмотренной в таблице 17.

;

.

Выражения верны.

0. Правила построения и контроля эпюр

поперечных сил Q_Y и изгибающих моментов М_Х

Для определения Q_Y и М_Х в произвольных поперечных сечениях балки строят эпюры.

Используя формулы дифференциальных зависимостей между М_Х, Q_Y, q и, применяя метод сечений для рассмотренной схемы балки (таблица 17), а также других схем нагружения, можно получить следующие правила (таблица 18).

Выучи наизусть эти правила!

Таблица 18

Схема нагружения и законы изменения QY и МХ	Правила
1	Если на участке балки нет распределенной нагрузки, то эпюра QY – прямая, параллельная оси, а эпюра МХ – наклонная прямая.
2	Если на участке балки есть распределенная нагрузка, то эпюра QY – наклонная прямая, а МХ – парабола, выпуклостью навстречу распределенной нагрузке.

Продолжение таблицы 18

Схема нагружения и законы изменения QY и МХ	Правила
3	Если на участке балки: QY > 0, то МХ на этом участке увеличивается слева направо; QY < 0, то МХ уменьшается слева направо; QY = 0, то МХ = const – прямая, параллельная оси.
4	Если поперечная сила QY, изменяясь по линейному закону, проходит через нуль, то в сечении, где QY = 0, изгибающий момент МХ достигает максимума или минимума.
5 6	Под сосредоточенной внешней силой F на эпюре QY будет скачок, равный по величине этой силе, а на эпюре МХ в этом месте будет излом. Под парой сил на эпюре МХ будет скачок, равный по величине моменту пары, а на эпюре QY ничего не изменится.
7	На свободном или шарнирно опертом конце балки МХ = 0, если в этом месте не приложена пара сил; а если пара сил приложена, то МХ равен моменту этой пары. QY в этом месте равна внешней сосредоточенной силе или силе реакции.

Подумай и ответь на вопросы

97. Могут ли быть скачки в эпюре изгибающих моментов, если балка нагружена сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой?

98. Поперечные силы в сечениях на расстоянии z от концов балки выражены уравнениями

Q_Y1 = -F; Q_Y2 = -F + q · z.

Какими линиями очерчены эпюры этих сил?

97. Изгибающие моменты в сечениях на расстоянии z от концов балки выражены уравнениями

М_Х1 = R_A · z; М_Х2 = М.

Какими линиями очерчены эпюры М_Х?

97. Какой линией очерчена эпюра М_Х, если закон изменения М_Х по длине балки выражается уравнением

?

97. Какая из схем нагружения балки соответствует приведенной эпюре Q_Y (рисунок 162)?

98. Для изображенной балки по эпюре Q_Y определить приложенные к ней силы F₁ и F₂ (рисунок 163).

99. По заданной схеме балки и эпюре М_Х (рисунок 164) определить величину момента М₂.

Рисунок 162 Рисунок 163

97. Укажите схемы тех балок, у которых в сечении 1-1 изгибающий момент равен 0 (рисунок 165).

Рисунок 164 Рисунок 165