Дополнение 2. Ранговая корреляция

В анализе социально-экономических явлений часто встречаются с признаками, не поддающимися количественной оценке. Например, требуется оценить соотношение между математическими и музыкальными способностями группы учащихся. «Уровень способностей» является переменной величиной в том смысле, что он варьирует от одного индивидуума к другому. Его можно измерить, если выставлять каждому индивидууму отметки. Однако, этот способ лишен объективности, т.к. разные экзаменаторы могут выставить одному и тому же учащемуся разные отметки. Элемент субъективизма можно исключить, если учащиеся будут ранжированы. Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Расположим учащихся по порядку, в соответствии со степенью способностей и присвоим каждому из них порядковый номер, который назовем рангом. Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания. Переменные, значениями которым являются ранги значений соответствующих признаком, называются порядковыми (или ординарными). Корреляция между рангами, точнее между порядковыми переменными, более точно отражает соотношение между способностями учащихся, чем корреляция между отметками. Система понятий и методов, позволяющих измерять и анализировать статистическую связь между порядковыми переменными, называется анализом ранговых корреляций. Методы ранговой корреляции широко используются, в частности, при организации и статистической обработке различного рода систем экспертных оценок.

Исследователь обращается к порядковым переменным в ситуациях, когда шкала непосредственного количественного измерения степени проявления этого свойства в объекте неизвестна (в том числе по причине объективного отсутствия такой). Например, в ситуации, когда исследуется качество жилищных условий можно рассмотреть четыре категории качества: «плохое», «удовлетворительное», «хорошее», «очень хорошее». Приписав каждой из обследованных семей одну из категорий, мы тем самым получаем возможность упорядочить (ранжировать) обследуемые семьи по этому свойству и ввести порядковую переменную.

Порядковые переменные вводят также и в том случае, шкала непосредственного количественного измерения признака имеет условный смысл и интересует нас только как вспомогательное свойство для последующего ранжирования рассматриваемых объектов.

При упорядочении объектов по какому-либо свойству могут встретиться ситуации, когда два объекта или целая группа их оказываются неразличимыми с точки зрения проявления в них этого свойства. Тогда каждому из объектов однородной группы приписывается ранг, равный среднему арифметическому значению тех мест, которые они занимают, а полученные таким образом ранги называются «связными» (или «объединенными»).

Пример 4.5. Проранжировать предприятия автомобильной промышленности одного из регионов по величине балансовой прибыли

Таблица 4.7

№ предприятия	Балансовая прибыль, млн руб	Ранжирование (ранги)
1	10	6,5
2	12	4
3	10	6,5
4	12	4
5	12	4
6	15	2
7	17	1

Решение. Наиболее предпочтительную предприятию, величина балансовой прибыли которого наибольшая, присваивается ранг «1»; затем в порядке уменьшения величины балансовой прибыли были проранжированы все рассматриваемые предприятия автомобильной промышленности. Для данного примера характерно наличие связных рангов.

Принцип нумерации значений исследуемых признаков является основой непараметрических методов изучения взаимосвязи между социально-экономическими явлениями и процессами. Среди непараметрических методов оценки наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла. Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесны связей как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения упорядочить или проранжировать по степени убывания или возрастания признака.